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1. 不等式$1 - x ≥ 2$的解在数轴上表示正确的是(
A
). 答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求出不等式$1 - x ≥ 2$的解集，再根据“不等式解集在数轴上的表示规则”判断对应选项。解题步骤分为两步：第一步解一元一次不等式，第二步将解集和数轴表示对应，排除错误选项即可得到答案。需要注意：解不等式时，若两边同时乘（或除以）负数，不等号方向要改变；数轴表示解集时，有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈，小于向左画，大于向右画。
【解析】
第一步：解不等式$1 - x ≥ 2$
1. 移项，得：$-x ≥ 2 - 1$
2. 合并同类项，得：$-x ≥ 1$
3. 系数化为1，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ≤ -1$
第二步：判断数轴表示是否正确
$x ≤ -1$的含义是：解集包含$-1$，且所有解都比$-1$小，对应数轴表示为：在$-1$处画实心圆点，向左画射线。
对选项逐一判断：
选项A：$-1$处为实心圆点，射线向左，符合要求；
选项B：$-1$处为空心圆圈，射线向右，不符合；
选项C：$-1$处为空心圆圈，不符合；
选项D：射线向右，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，核心考查两个易错点：一是解不等式系数化为1时，不等号方向的变化规则；二是数轴表示解集时实心点和空心圈的区别，掌握这两点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要先求出不等式$1 - x ≥ 2$的解集，再根据“不等式解集在数轴上的表示规则”判断对应选项。解题步骤分为两步：第一步解一元一次不等式，第二步将解集和数轴表示对应，排除错误选项即可得到答案。需要注意：解不等式时，若两边同时乘（或除以）负数，不等号方向要改变；数轴表示解集时，有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈，小于向左画，大于向右画。
【解析】
第一步：解不等式$1 - x ≥ 2$
1. 移项，得：$-x ≥ 2 - 1$
2. 合并同类项，得：$-x ≥ 1$
3. 系数化为1，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ≤ -1$
第二步：判断数轴表示是否正确
$x ≤ -1$的含义是：解集包含$-1$，且所有解都比$-1$小，对应数轴表示为：在$-1$处画实心圆点，向左画射线。
对选项逐一判断：
选项A：$-1$处为实心圆点，射线向左，符合要求；
选项B：$-1$处为空心圆圈，射线向右，不符合；
选项C：$-1$处为空心圆圈，不符合；
选项D：射线向右，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，核心考查两个易错点：一是解不等式系数化为1时，不等号方向的变化规则；二是数轴表示解集时实心点和空心圈的区别，掌握这两点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°，则∠DFG等于(
A.35°
B.60°
C.85°
D.120°
D
).A.35°
B.60°
C.85°
D.120°
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路：首先明确平移的核心性质是平移前后的图形全等，对应角相等。要求∠DFG，可利用三角形外角的性质简化计算：∠DFG是△DEF的外角，等于与它不相邻的两个内角之和，而这两个内角分别和△ABC的∠A、∠B是对应角，度数相等，直接相加即可得到结果；也可以先通过三角形内角和算出∠ACB的度数，得到对应角∠DFE的度数，再根据邻补角和为180°计算∠DFG。
【解析】
解：
∵△ABC平移后得到△DEF，
∴△ABC与△DEF全等，对应角相等，
∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=35°，
∵∠DFG是△DEF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠DFG=∠D+∠DEF=85°+35°=120°。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的几何计算题，结合平移的性质和三角形角度计算规律考查，解题的关键是熟练掌握平移前后对应角相等的性质，同时要看清所求角的位置，避免误算成∠DFE的度数。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确平移的核心性质是平移前后的图形全等，对应角相等。要求∠DFG，可利用三角形外角的性质简化计算：∠DFG是△DEF的外角，等于与它不相邻的两个内角之和，而这两个内角分别和△ABC的∠A、∠B是对应角，度数相等，直接相加即可得到结果；也可以先通过三角形内角和算出∠ACB的度数，得到对应角∠DFE的度数，再根据邻补角和为180°计算∠DFG。
【解析】
解：
∵△ABC平移后得到△DEF，
∴△ABC与△DEF全等，对应角相等，
∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=35°，
∵∠DFG是△DEF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠DFG=∠D+∠DEF=85°+35°=120°。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的几何计算题，结合平移的性质和三角形角度计算规律考查，解题的关键是熟练掌握平移前后对应角相等的性质，同时要看清所求角的位置，避免误算成∠DFE的度数。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算正确的是(
A.$-2(a + b) = -2a + 2b$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^3 + 4a = \frac{1}{4}a^3$
D.$3a^2 · 2a^3 = 6a^5$
D
).A.$-2(a + b) = -2a + 2b$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^3 + 4a = \frac{1}{4}a^3$
D.$3a^2 · 2a^3 = 6a^5$
答案
3.D
解析
【分析】
这道题考查整式的常见运算，解题时需要我们依次对每个选项运用对应的运算法则进行判断。首先回忆各类整式运算的规则：去括号要注意系数乘括号内每一项且符号处理正确，幂的乘方底数不变指数相乘，只有同类项才可以合并，单项式乘单项式要分别计算系数的积和同底数幂的积，逐一排查选项后就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据去括号法则，$-2(a+b)=-2× a + (-2)× b=-2a-2b$，和选项中的$-2a+2b$不符，故A错误；
B选项：根据幂的乘方法则，底数不变、指数相乘，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，和选项中的$a^5$不符，故B错误；
C选项：$a^3$和$4a$所含字母相同但相同字母的次数不同，不属于同类项，不能直接合并，故C错误；
D选项：根据单项式乘单项式法则，系数相乘得$3×2=6$，同底数幂相乘得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5$，因此$3a^2·2a^3=6a^5$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；幂的乘方运算；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是对各类整式运算法则的准确记忆，易错点包括去括号时符号处理错误、幂运算的指数规则混淆、非同类项强行合并，熟练掌握法则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的常见运算，解题时需要我们依次对每个选项运用对应的运算法则进行判断。首先回忆各类整式运算的规则：去括号要注意系数乘括号内每一项且符号处理正确，幂的乘方底数不变指数相乘，只有同类项才可以合并，单项式乘单项式要分别计算系数的积和同底数幂的积，逐一排查选项后就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据去括号法则，$-2(a+b)=-2× a + (-2)× b=-2a-2b$，和选项中的$-2a+2b$不符，故A错误；
B选项：根据幂的乘方法则，底数不变、指数相乘，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，和选项中的$a^5$不符，故B错误；
C选项：$a^3$和$4a$所含字母相同但相同字母的次数不同，不属于同类项，不能直接合并，故C错误；
D选项：根据单项式乘单项式法则，系数相乘得$3×2=6$，同底数幂相乘得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5$，因此$3a^2·2a^3=6a^5$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；幂的乘方运算；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是对各类整式运算法则的准确记忆，易错点包括去括号时符号处理错误、幂运算的指数规则混淆、非同类项强行合并，熟练掌握法则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%. 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组中正确的是（
A.$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1 + 10\%)x + (1 - 40\%)y = 100 × (1 + 20\%) \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1 - 10\%)x + (1 + 40\%)y = 100 × 20\% \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1 - 10\%)x + (1 + 40\%)y = 100 × (1 + 20\%) \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1 + 10\%)x + (1 - 40\%)y = 100 × 20\% \end{cases}$
C
）.A.$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1 + 10\%)x + (1 - 40\%)y = 100 × (1 + 20\%) \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1 - 10\%)x + (1 + 40\%)y = 100 × 20\% \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1 - 10\%)x + (1 + 40\%)y = 100 × (1 + 20\%) \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 100, \\ (1 + 10\%)x + (1 - 40\%)y = 100 × 20\% \end{cases}$
答案
4.C
解析
【分析】
解题的关键是从题目中提取两个等量关系：①甲、乙两种商品原来的单价和为100元；②调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。首先根据第一个等量关系可以直接列出第一个方程，再分别表示出甲、乙调价后的单价，结合调价后的总价列出第二个方程，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，设甲原单价x元，乙原单价y元，可得第一个方程：
$x + y = 100$
第二步：表示调价后两种商品的单价：
甲商品降价10%，调价后单价为原价的$(1-10\%)$，即$(1-10\%)x$；
乙商品提价40%，调价后单价为原价的$(1+40\%)$，即$(1+40\%)y$。
第三步：根据“调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，可知调价后总价为$100×(1+20\%)$，因此第二个方程为：
$(1 - 10\%)x + (1 + 40\%)y = 100 × (1 + 20\%)$
联立两个方程，与选项对比可知C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分数实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，正确表示出商品调价后的单价，避免混淆提价、降价对应的百分比运算即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解题的关键是从题目中提取两个等量关系：①甲、乙两种商品原来的单价和为100元；②调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。首先根据第一个等量关系可以直接列出第一个方程，再分别表示出甲、乙调价后的单价，结合调价后的总价列出第二个方程，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，设甲原单价x元，乙原单价y元，可得第一个方程：
$x + y = 100$
第二步：表示调价后两种商品的单价：
甲商品降价10%，调价后单价为原价的$(1-10\%)$，即$(1-10\%)x$；
乙商品提价40%，调价后单价为原价的$(1+40\%)$，即$(1+40\%)y$。
第三步：根据“调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，可知调价后总价为$100×(1+20\%)$，因此第二个方程为：
$(1 - 10\%)x + (1 + 40\%)y = 100 × (1 + 20\%)$
联立两个方程，与选项对比可知C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分数实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，正确表示出商品调价后的单价，避免混淆提价、降价对应的百分比运算即可正确作答。
【难度系数】
0.8
5. 跨学科 化学仪器 如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(
C
).答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。接下来我们依次对四个选项的图形进行判断，逐一排除不符合定义的选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义判断：
1. 选项A是量筒，其顶部为单侧斜口，沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B是烧杯，其一侧有倾倒用的尖嘴，沿任意直线折叠后，两侧无法完全重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C是塞有瓶塞的锥形瓶，沿竖直方向的中线折叠后，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D是带胶头的导管，管身存在弯折且仅一侧有胶头结构，沿任意直线折叠后，两侧无法完全重合，不属于轴对称图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定
【点评】
本题属于跨学科基础题，结合化学实验常见仪器考查轴对称图形的相关知识，难度较低，只要掌握轴对称图形的判定规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。接下来我们依次对四个选项的图形进行判断，逐一排除不符合定义的选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义判断：
1. 选项A是量筒，其顶部为单侧斜口，沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B是烧杯，其一侧有倾倒用的尖嘴，沿任意直线折叠后，两侧无法完全重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C是塞有瓶塞的锥形瓶，沿竖直方向的中线折叠后，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D是带胶头的导管，管身存在弯折且仅一侧有胶头结构，沿任意直线折叠后，两侧无法完全重合，不属于轴对称图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定
【点评】
本题属于跨学科基础题，结合化学实验常见仪器考查轴对称图形的相关知识，难度较低，只要掌握轴对称图形的判定规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
6. 方程组$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=x+y-4$的解是(
A.$\begin{cases} x=-3, \\ y=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=6, \\ y=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$
D
).A.$\begin{cases} x=-3, \\ y=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=6, \\ y=4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$
答案
6.D
解析
【分析】
本题是连等式形式的方程组问题，解题思路有两种：一是将连等式拆成两个独立的二元一次方程，组成方程组后用代入消元法求解；二是将选项逐一代入原式验证，判断是否满足三个式子相等的要求，两种方法都符合学段知识要求，解题时可灵活选择。
【解析】
方法一：拆分连等式求解
将原连等式拆为两个方程：
1. 由$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$，交叉相乘得$2x=3y$ ①
2. 由$\frac{x}{3}=x+y-4$，两边同乘3消去分母得$x=3x+3y-12$，整理得$2x+3y=12$ ②
将①代入②，把$2x$替换为$3y$，得：
$3y+3y=12$，即$6y=12$，解得$y=2$
把$y=2$代入①，得$2x=3×2=6$，解得$x=3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
方法二：代入选项验证
将各选项依次代入$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=x+y-4$验证：
A选项：$\frac{-3}{3}=-1$，$\frac{-2}{2}=-1$，$x+y-4=-3-2-4=-9$，$-1≠-9$，排除；
B选项：$\frac{6}{3}=2$，$\frac{4}{2}=2$，$x+y-4=6+4-4=6$，$2≠6$，排除；
C选项：$\frac{2}{3}≠\frac{3}{2}$，排除；
D选项：$\frac{3}{3}=1$，$\frac{2}{2}=1$，$x+y-4=3+2-4=1$，三个式子相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组求解；连等式转化
【点评】
本题考查连等式型方程组的求解，解题方法灵活，既可以通过拆分转化为常规二元一次方程组计算，也可以用代入验证法快速得出答案，平时练习可以尝试多种方法拓宽解题思路。
【难度系数】
0.8
本题是连等式形式的方程组问题，解题思路有两种：一是将连等式拆成两个独立的二元一次方程，组成方程组后用代入消元法求解；二是将选项逐一代入原式验证，判断是否满足三个式子相等的要求，两种方法都符合学段知识要求，解题时可灵活选择。
【解析】
方法一：拆分连等式求解
将原连等式拆为两个方程：
1. 由$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$，交叉相乘得$2x=3y$ ①
2. 由$\frac{x}{3}=x+y-4$，两边同乘3消去分母得$x=3x+3y-12$，整理得$2x+3y=12$ ②
将①代入②，把$2x$替换为$3y$，得：
$3y+3y=12$，即$6y=12$，解得$y=2$
把$y=2$代入①，得$2x=3×2=6$，解得$x=3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
方法二：代入选项验证
将各选项依次代入$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=x+y-4$验证：
A选项：$\frac{-3}{3}=-1$，$\frac{-2}{2}=-1$，$x+y-4=-3-2-4=-9$，$-1≠-9$，排除；
B选项：$\frac{6}{3}=2$，$\frac{4}{2}=2$，$x+y-4=6+4-4=6$，$2≠6$，排除；
C选项：$\frac{2}{3}≠\frac{3}{2}$，排除；
D选项：$\frac{3}{3}=1$，$\frac{2}{2}=1$，$x+y-4=3+2-4=1$，三个式子相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组求解；连等式转化
【点评】
本题考查连等式型方程组的求解，解题方法灵活，既可以通过拆分转化为常规二元一次方程组计算，也可以用代入验证法快速得出答案，平时练习可以尝试多种方法拓宽解题思路。
【难度系数】
0.8
7. 下列语句正确的是(
A.线段绕着它的中点旋转$180°$后与原线段重合,那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转$120°$后与原图形重合,那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转$90°$后与原图形重合,则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转$72°$后与原图形重合,则正五角星是中心对称图形
A
).A.线段绕着它的中点旋转$180°$后与原线段重合,那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转$120°$后与原图形重合,那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转$90°$后与原图形重合,则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转$72°$后与原图形重合,则正五角星是中心对称图形
答案
7.A
解析
【分析】
解本题的核心是明确中心对称图形的判定标准：平面内，一个图形绕某定点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，才属于中心对称图形，判定的关键是旋转角度必须为180°，其余角度重合只能说明是旋转对称图形，不能判定为中心对称图形。解题时依次用该标准验证每个选项的表述是否正确即可。
【解析】
首先明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
A. 线段绕它的中点旋转180°后与原线段重合，完全符合中心对称图形的定义，表述正确。
B. 正三角形绕三边中线交点（重心）旋转120°后重合，但旋转180°后无法与原图形重合，不符合中心对称图形的定义，表述错误。
C. 虽然正方形本身是中心对称图形，但选项中以“旋转90°后重合”作为判定中心对称图形的依据，不符合中心对称图形要求“旋转180°后重合”的判定规则，表述逻辑错误。
D. 正五角星绕中心旋转72°后重合，但旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，表述错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的定义；图形的旋转
【点评】
本题重点考查中心对称图形的判定，易错点是混淆旋转对称图形和中心对称图形的判定条件，只要牢牢抓住“旋转180°后与原图形重合”这一核心判定依据，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
解本题的核心是明确中心对称图形的判定标准：平面内，一个图形绕某定点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，才属于中心对称图形，判定的关键是旋转角度必须为180°，其余角度重合只能说明是旋转对称图形，不能判定为中心对称图形。解题时依次用该标准验证每个选项的表述是否正确即可。
【解析】
首先明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形。
对各选项逐一分析：
A. 线段绕它的中点旋转180°后与原线段重合，完全符合中心对称图形的定义，表述正确。
B. 正三角形绕三边中线交点（重心）旋转120°后重合，但旋转180°后无法与原图形重合，不符合中心对称图形的定义，表述错误。
C. 虽然正方形本身是中心对称图形，但选项中以“旋转90°后重合”作为判定中心对称图形的依据，不符合中心对称图形要求“旋转180°后重合”的判定规则，表述逻辑错误。
D. 正五角星绕中心旋转72°后重合，但旋转180°后无法与原图形重合，不属于中心对称图形，表述错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的定义；图形的旋转
【点评】
本题重点考查中心对称图形的判定，易错点是混淆旋转对称图形和中心对称图形的判定条件，只要牢牢抓住“旋转180°后与原图形重合”这一核心判定依据，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
8. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，有(
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
)不同的截法。A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先要抓住“不造成浪费”这个核心条件，即截出的所有2m、1m彩绳的总长度恰好等于5m。我们可以通过设未知数建立二元一次方程，再结合“彩绳根数为非负整数”的实际要求，找出所有符合条件的整数解，解的个数就是不同截法的数量。
【解析】
设截得2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，x、y均为非负整数。
根据总长度为5m，可列方程：$2x + y = 5$
整理得$y = 5 - 2x$，由于y是非负整数，因此$5-2x≥0$，解得$x≤2.5$。
结合x是非负整数，x的可取值为0、1、2：
① 当$x=0$时，$y=5-0=5$，即截5根1m长的彩绳；
② 当$x=1$时，$y=5-2=3$，即截1根2m长、3根1m长的彩绳；
③ 当$x=2$时，$y=5-4=1$，即截2根2m长、1根1m长的彩绳；
x≥3时，2x≥6＞5，不符合要求，舍去。
因此共有3种不同的截法。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用；不定方程的非负整数解
【点评】
本题属于实际方案设计类问题，解题关键是根据题意建立等量关系，结合未知数的实际意义枚举所有可行解，注意不要遗漏零取值的特殊情况，也不要超出取值范围多算不符合条件的解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住“不造成浪费”这个核心条件，即截出的所有2m、1m彩绳的总长度恰好等于5m。我们可以通过设未知数建立二元一次方程，再结合“彩绳根数为非负整数”的实际要求，找出所有符合条件的整数解，解的个数就是不同截法的数量。
【解析】
设截得2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，x、y均为非负整数。
根据总长度为5m，可列方程：$2x + y = 5$
整理得$y = 5 - 2x$，由于y是非负整数，因此$5-2x≥0$，解得$x≤2.5$。
结合x是非负整数，x的可取值为0、1、2：
① 当$x=0$时，$y=5-0=5$，即截5根1m长的彩绳；
② 当$x=1$时，$y=5-2=3$，即截1根2m长、3根1m长的彩绳；
③ 当$x=2$时，$y=5-4=1$，即截2根2m长、1根1m长的彩绳；
x≥3时，2x≥6＞5，不符合要求，舍去。
因此共有3种不同的截法。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用；不定方程的非负整数解
【点评】
本题属于实际方案设计类问题，解题关键是根据题意建立等量关系，结合未知数的实际意义枚举所有可行解，注意不要遗漏零取值的特殊情况，也不要超出取值范围多算不符合条件的解。
【难度系数】
0.7
