例3 如图，下列说法正确的是 （）


A.线段AB，AC，CD都是$\odot O$的弦
B.因为线段DE经过圆心O，所以线段DE是直径
C.线段AC的两个端点把圆分成的两条弧是等弧
D.弦AB的两个端点把圆分成两条弧，$\overset{\frown}{ACB}$是其中的一条劣弧
解析 解题时要根据与圆有关的各个概念去判断. 在A选项中，CD不是$\odot O$的弦，故错误；在B选项中，虽然DE经过圆心，但点D不在圆上，故DE不是$\odot O$的直径，故错误；在D选项中，$\overset{\frown}{ACB}$是优弧，故错误；C选项正确.
答案 C

C

【分析】
解题时首先要明确圆的相关核心概念：弦是两端点均在圆上的线段；直径是经过圆心且两端点均在圆上的特殊弦；等弧是同圆或等圆中能够完全重合的弧；小于半圆的弧是劣弧，大于半圆的弧是优弧。接下来逐一将选项和对应概念做比对，判断正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：弦的定义要求两个端点都在圆上，线段CD的端点D不在圆上，因此CD不是$\odot O$的弦，A错误；
2. 分析B选项：直径是特殊的弦，要求两个端点都在圆上且过圆心，线段DE的端点D不在圆上，因此DE不是$\odot O$的直径，B错误；
3. 分析C选项：线段AC经过圆心O，是$\odot O$的直径，直径将圆分成的两条弧都是半圆，同圆中两个半圆能够完全重合，属于等弧，C正确；
4. 分析D选项：$\overset{\frown}{ACB}$的长度大于半圆，属于优弧，不是劣弧，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
弦与直径的定义；弧的分类；等弧的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是考查对圆的相关基础定义的掌握，解题时要注意各个概念的限制条件，避免因忽略“端点在圆上”“弧的长度范围”等细节导致判断错误。
【难度系数】
0.8

1. 已知点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为5 cm，则线段OA的长度可能是（）

A.3 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm

1. A

【分析】
解题时首先回忆点与圆的三种位置关系对应的判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若点在圆内，则d＜r；点在圆上，则d=r；点在圆外，则d＞r。本题已知点A在⊙O内，⊙O半径为5cm，因此只需判断选项中哪条线段长度小于5cm即可得到答案。
【解析】
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，根据点与圆的位置关系判定规则：
当点在圆内时，满足d ＜ r。
已知⊙O半径r=5cm，点A在⊙O内，因此线段OA的长度满足OA ＜ 5cm。
观察各选项：
A选项3cm ＜ 5cm，符合要求；
B选项5cm = 5cm，对应点在圆上，不符合；
C选项6cm ＞ 5cm，对应点在圆外，不符合；
D选项7cm ＞ 5cm，对应点在圆外，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆的位置关系的判定规则，熟练掌握不同位置下点到圆心距离和圆半径的大小关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 已知$\odot O$的半径长为2，若$OA=\sqrt{5}$，则下列图形中可能正确的是（）

2. D

【分析】
要判断哪个图形正确，需先确定点A与$\odot O$的位置关系。解题思路为：首先回忆点与圆位置关系的判定规则，即通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小判断位置；接着比较OA和$\odot O$半径的大小，确定点A的位置；最后对照选项选出符合的图形。
【解析】
设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，点与圆的位置关系判定规则为：
① 若$d＜r$，点在圆内；② 若$d=r$，点在圆上；③ 若$d＞r$，点在圆外。
本题中，$\odot O$的半径$r=2=\sqrt{4}$，已知$OA=\sqrt{5}$，
因为$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，即$OA＞r$，所以点$A$在$\odot O$的外部。
观察选项：A、B中点A在圆内，C中点A在圆上，只有D中点A在圆外，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系、无理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查点与圆位置关系的判定方法，只要掌握判定规则，通过简单的大小比较就能快速得出结论，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9

3. 在同圆中，下列条件不能判定两条弧是
等弧的是
（）

A.两条弧的长度相等
B.两条弧能够完全重合
C.两个半圆
D.两条弧所对的弦相等

3. D

【分析】
解题时首先要明确等弧的定义：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。结合题目给出的“同圆”前提，逐个分析选项：先回忆同圆中弧长、圆心角、弦之间的对应关系，尤其要注意一条弦对应优弧、劣弧两条弧的特点，避免遗漏特殊情况判断失误。
【解析】
我们结合等弧的定义和同圆的性质逐一分析选项：
A. 同圆中半径$r$固定，弧长公式为$l=\frac{nπ r}{180}$，若两条弧长度相等，则对应的圆心角$n$相等，两条弧能够完全重合，属于等弧，可以判定，不符合题意。
B. 能够完全重合是等弧的定义，直接可以判定两条弧是等弧，不符合题意。
C. 同圆中两个半圆的半径相同，度数均为$180°$，可以完全重合，属于等弧，可以判定，不符合题意。
D. 同圆中任意一条弦都对应优弧、劣弧两条弧，若两条弧分别是弦对应的优弧和劣弧，即使弦相等，两条弧的长度、度数也不相等，无法判定是等弧，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等弧的判定；弦与弧的关系；同圆的性质
【点评】
本题考查圆的基础概念，易错点是忽略一条弦对应两条不同弧的情况，不要误以为弦相等则对应的弧一定相等，解题时要紧扣等弧的定义判断。
【难度系数】
0.7

4. 下列语句中，正确的是 （）

A.半径是弦
B.弦是直径
C.半圆是劣弧
D.直径是最长的弦

4. D

【分析】
本题属于圆的基础概念辨析题，解题思路是先明确弦、直径、半径、劣弧、半圆的定义，再逐一比对每个选项的描述是否符合定义，从而选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 弦的定义是连接圆上任意两点的线段，半径的一个端点是圆心，并不在圆上，因此半径不是弦，该选项错误；
B. 直径是经过圆心的特殊弦，但弦不一定都经过圆心，只有过圆心的弦才是直径，因此弦不一定是直径，该选项错误；
C. 劣弧是指小于半圆的弧，半圆既不属于劣弧也不属于优弧，是单独的一类弧，因此半圆不是劣弧，该选项错误；
D. 所有弦的长度最大为2倍半径，而直径的长度恰好等于2倍半径，因此直径是圆中最长的弦，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
弦的定义；弧的分类；直径的性质
【点评】
本题是圆的基础常考题，核心考查对圆的基本元素概念的准确理解，容易出错的点是混淆弦、半径、直径的范围，以及劣弧和半圆的从属关系，掌握基础定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

5. 已知$\odot O$的半径是2 cm，则$\odot O$中最长的弦长是 cm.

5. 4

【分析】
解题时首先回忆弦的相关概念与性质：连接圆上两点的线段叫做弦，其中经过圆心的弦（直径）是圆内最长的弦。因此本题求最长弦长本质是求圆的直径，再结合已知的半径长度，利用直径=2×半径即可计算出结果。
【解析】
解：根据圆的基本性质可知，圆中最长的弦是圆的直径。
已知$\odot O$的半径为2 cm，
则$\odot O$的直径为 $2×2=4\ \mathrm{cm}$，
即$\odot O$中最长的弦长为4 cm。
【答案】
4
【知识点】
1. 圆的基本性质 2. 直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记“圆内最长的弦是直径”这一性质，计算简单，易得分。
【难度系数】
0.9

6. 如图，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，圆中能用字母表示的弦有条.

6. 2

【分析】
解题的核心是先明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是特殊的弦。首先梳理图中已画出、能用给出字母表示的所有线段，再逐一判断每条线段的两个端点是否都在圆上，统计符合要求的线段数量即可，注意不要自行脑补图中没有画出的线段。
【解析】
根据弦的定义判断图中线段：
1. 线段BC：端点B、C均在圆上，且是过圆心的特殊弦（直径），符合弦的定义，属于弦；
2. 线段AD：端点A在圆上，端点D是AD与EC的交点，不在圆上，不符合弦的定义，不属于弦；
3. 线段EC：端点E、C均在圆上，符合弦的定义，属于弦。
其余线段未在图中画出，无法用给定字母表示，因此符合要求的弦共2条。
【答案】
2
【知识点】
弦的定义
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，解题时要注意两个易错点：一是不要忽略直径属于特殊的弦，二是只能统计图中已画出、可用给定字母表示的线段，避免额外添加未画出的线段导致计数错误。
【难度系数】
0.7