例2 如图，若将$△ ABC$绕点$O$逆时针旋转$60°$后与$△ LMN$重合，则下列角一定等于$60°$的是（）

A.$∠ CON$
B.$∠ AON$
C.$∠ AOC$
D.$∠ AOM$

解析 因为$△ ABC$旋转后与$△ LMN$重合，由图可知$C$与$N$是对应点，所以$∠ CON=60°$。
答案 A

解析 因为$△ ABC$旋转后与$△ LMN$重合，由图可知$C$与$N$是对应点，所以$∠ CON=60°$。
答案 A

【分析】
解决这道题首先要回忆旋转的核心性质：旋转前后，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。本题已知旋转中心是点O，旋转角度是逆时针60°，所以我们只需要判断选项中的角是否是一组对应点与点O连线的夹角即可。首先确定△ABC和△LMN的对应点：A对应L，B对应M，C对应N，因此∠AOL、∠BOM、∠CON都是等于60°的旋转角，再对照选项就能选出正确答案。
【解析】
∵△ABC绕点O逆时针旋转60°后与△LMN重合，
∴点C和点N是一组对应点，O为旋转中心，
根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，
∴∠CON=60°，其余选项中的角都不是对应点与旋转中心连线的夹角，不一定等于60°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；旋转角的定义
【点评】
本题是对旋转基础概念的考查，解题的关键是准确识别旋转中的对应点，理解旋转角的定义，掌握旋转的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

例3 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福.
（1）如图，礼品盒上的图案设计可以看成一个平行四边形A绕点按时针方向旋转5次得到的，每次旋转°.

（2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案.
解（1）O 顺（或逆） 60
（2）如图所示.（答案不唯一）

解题要点
旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
特别提醒
当选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案时，会出现不同的效果.
解题要点
设计图案的要点：
（1）确定基本图案；
（2）确定旋转中心；
（3）确定旋转方向；
（4）确定旋转角度.

（1）O 顺（或逆） 60
（2）如图所示.（答案不唯一）

【分析】
解决第一问时，先回忆旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。首先观察图案，所有基本图形共有的交点就是旋转中心；已知基础图形旋转5次得到完整图案，说明完整图案中共有1+5=6个相同的基础图形，刚好围绕旋转中心组成周角360°，用360°除以基础图形总个数就能得到每次旋转的角度；旋转方向既可以选顺时针也可以选逆时针，都能得到该图案。解决第二问时，按照旋转设计图案的步骤：先确定基础图形，再确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，依次画出每次旋转后的图形即可，设计合理即可。
【解析】
（1）观察图案可得，所有基础图形的公共交点为点O，因此旋转中心是点O；旋转5次后总共有6个相同的基础图形，围绕点O形成周角360°，因此每次旋转的角度为$360°÷6=60°$，沿顺时针或者逆时针方向旋转都可得到该图案。
（2）创作图案时，先选定简单的基础图形（如小三角形、小旗子等），再确定旋转中心，固定旋转方向和每次旋转的角度，顺次画出每次旋转后的图形，组合成完整图案即可，无固定标准答案。
【答案】
（1）O 顺（或逆） 60
（2）如图所示.（答案不唯一）
【知识点】
旋转的三要素；旋转的性质；利用旋转设计图案
【点评】
本题结合生活中的礼品盒图案考查旋转的相关知识，既考查了对旋转基本概念的掌握程度，也给学生留下了创意发挥的空间，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.8