9.下面给出了四个关系式，请你结合图3-1-25，以其中两个关系式为已知条件，第三个关系式为结论，写出一个真命题并证明。（只要求写出一种情况）
①$AE = AD$；②$AB = AC$；
③$OB = OC$；④$∠ B = ∠ C$。

9. 例如,已知:AE = AD,AB = AC.
求证:∠B = ∠C.
证明:
∵ AE = AD,∠A = ∠A,AB = AC,
∴ △ABE ≌ △ACD(SAS).
∴ ∠B = ∠C.
请你尝试写出不同的真命题并证明.

10.(1) 如图3-1-26，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD的中点，AF与DE相交于点G.证明:AF = DE；AF ⊥ DE.
(2) 若点E,F不是边BC,CD的中点，但满足CE = DF，此时(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(3) 如图3-1-27，若点E在边CB的延长线上，点F在边DC的延长线上，且CE = DF，此时(1)中结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

10. 提示:(1) 证△ADF ≌ △DCE.
(2)(3) 都成立.证△ADF ≌ △DCE.

11. 如图3-1-28，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AC=2AB$，点$D$是$AC$的中点，将一块锐角为$45°$的等腰直角三角板如图放置，三角板斜边的两个端点分别与点$A$，$D$重合，连结$BE$和$CE$. 试猜想线段$BE$和$CE$的数量关系及位置关系，并证明你的猜想.

图3-1-28

11. 提示:由直角三角板可得到 ∠EAB = ∠EDC = 135°,AE = DE,再证△EAB ≌ △EDC.
再由三角形内角和推出 ∠BEC = 90°.