3.求下图中涂色部分的周长和面积。

3.(1)周长：
$3.14×10+10×2$
$=31.4+20$
$=51.4(\mathrm{cm})$
面积：
$3.14×(\frac{10}{2})^2$
$=3.14×25$
$=78.5(\mathrm{cm}^2)$
(2)周长：
$3.14×8+8×2$
$=25.12+16$
$=41.12(\mathrm{cm})$
面积：$8×8÷2=32(\mathrm{cm}^2)$
方法解析:涂色部分的周长=圆的周长+正方形的两个边长。
涂色部分的面积:利用割补法,把下面的涂色部分割下剪开补在上面深灰色处,如,则涂色部分面积转化为等腰直角三角形的面积,即$8×8÷2=32(\mathrm{cm}^2)$。

(1)【生活情境】迎新春，张奶奶买了一张可折叠的餐桌，中间是长100 cm，宽20 cm的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？

4.(1)
$3.14×(100÷2)^2+100×20$
$=3.14×50^2+2000$
$=7850+2000$
$=9850(\mathrm{cm}^2)$
方法解析:根据题意,可知两侧半圆形的直径=中间长方形的长,这张餐桌完全展开后,桌面的面积=中间长方形的面积+直径是100 cm的圆的面积。

(2)一块正方形的草地,边长为6 m,两个对角的顶点处各拴着一只羊(如图)。拴羊的绳子长都是6 m。这两只羊都能吃到的青草面积是多少？

(2)
$3.14×6^2÷4×2-6×6$
$=3.14×9×2-36$
$=56.52-36$
$=20.52(\mathrm{m}^2)$
方法解析:这是一道重叠问题,先计算$\frac{1}{4}$圆的面积,两个$\frac{1}{4}$圆的面积之和减去正方形的面积,就是重叠部分的面积,即这两只羊都能吃到的青草的面积。

5.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的宽是5.7厘米，宽比长短4.3厘米。圆的面积是多少平方厘米？

5. 长方形的长:$5.7+4.3=10$(厘米)
长方形的(圆的)周长：
$(10+5.7)×2$
$=15.7×2$
$=31.4$(厘米)
圆的半径：
$31.4÷3.14÷2$
$=10÷2$
$=5$(厘米)
圆的面积：
$3.14×5^2$
$=3.14×25$
$=78.5$(平方厘米)

6.【点亮思维】下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时小圆圆心轨迹的形状及周长的计算方法。

(1)在图中写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。
(2)如图，小圆围绕大圆滚动一周，计算出小圆圆心轨迹的周长。

(单位:cm)

6.(1)$C_{大圆}+C_{小圆}$
(2)
$3.14×8+3.14×3×2$
$=25.12+18.84$
$=43.96(\mathrm{cm})$