1. $\frac{2}{3} + (-2.5) + 3.5 + (-\frac{2}{3}) = [\frac{2}{3} + (-\frac{2}{3})] + [(-2.5) + 3.5]$,这个变形运用了（）

A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.以上均不对

1. C

【分析】
要判断该变形运用的运算律，首先需明确加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律是交换加数的位置，和不变；加法结合律是改变相加的先后顺序（即给部分加数添加括号先算），和不变。观察原式到变形后的式子，先判断加数位置是否变化，再判断运算顺序是否变化，即可确定用到的运算律。
【解析】
首先回忆有理数加法的两个运算律：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，特征是交换加数的位置，和不变；
2. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，特征是不改变加数位置，仅改变相加的运算顺序，和不变。
观察原式$\frac{2}{3} + (-2.5) + 3.5 + (-\frac{2}{3}}$，变形后的式子为$[\frac{2}{3} + (-\frac{2}{3})] + [(-2.5) + 3.5]$：
首先，原本在最后的$(-\frac{2}{3})$被交换到$\frac{2}{3}$的后方，调整了加数的位置，这一步运用了加法交换律；
其次，将$\frac{2}{3}$与$(-\frac{2}{3})$、$(-2.5)$与$3.5$分别添加括号优先计算，改变了运算顺序，这一步运用了加法结合律。
因此该变形同时运用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的识别，解题关键是区分两种运算律的特征：交换律改变加数的位置，结合律改变运算的先后顺序，实际计算中两种运算律通常搭配使用，可简化有理数加法的计算过程。
【难度系数】
0.85

2. 计算：
(1) $(-2)+(+3)+(+4)+(-3)+(+5)+(-4)$；
(2) $(-2\dfrac{1}{3})+(-2\dfrac{3}{4})+5\dfrac{3}{4}+(-4\dfrac{2}{3})$。

2. 解:(1) 原式 = [(-2)+(+5)] + [(+3)+(-3)] + [(+4)+(-4)] = 3+0+0 = 3.
(2) 原式 = $[(-2\dfrac{1}{3})+(-4\dfrac{2}{3})]+[(-2\dfrac{3}{4})+5\dfrac{3}{4}] = (-7)+3 = -4.$

【分析】
这两道题为有理数加法计算，可借助加法交换律和结合律简化计算：
(1) 观察式子可发现+3与-3、+4与-4是互为相反数，互为相反数的两数和为0，先将这两组数分别结合计算，再计算剩余两个数的和即可快速得出结果。
(2) 观察式子中的带分数，分母为3的两个带分数、分母为4的两个带分数分别结合相加时，分数部分可凑为整数，计算更简便，因此先分组计算每组的和，再将两组结果相加即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律重组算式：
原式 = [(-2)+(+5)] + [(+3)+(-3)] + [(+4)+(-4)]
分别计算每组的和：
= 3 + 0 + 0
= 3
(2) 按同分母分组结合计算：
原式 = $[(-2\dfrac{1}{3})+(-4\dfrac{2}{3})]+[(-2\dfrac{3}{4})+5\dfrac{3}{4}]$
分别计算每组的和：
= (-7) + 3
= -4
【答案】(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-4}$
【知识点】有理数加法、加法交换律、加法结合律
【点评】本题考查有理数加法的简便运算，解题核心是先观察式子中数字的特征，优先将互为相反数、同分母或能凑整的数结合计算，既可以提升计算效率，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】0.8

3. 王强用400元购进了8套儿童服装，准备以一定的价格出售.若以每套儿童服装55元的销售价格为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，则这8套儿童服装的销售记录(单位:元)如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-3.他卖完这8套儿童服装后，实际上 ()

A.亏损了4元
B.亏损了32元
C.盈利了36元
D.盈利了51元

3. C

【分析】
要判断卖完8套服装后的盈亏情况，需先计算实际总售价，再用总售价减去总成本（400元），结果为正则盈利，为负则亏损。解题步骤可分为三步：①先计算8套服装售价与标准价55元的总偏差；②计算8套服装按标准价出售的总金额，加上总偏差得到实际总售价；③用实际总售价减去成本得到利润，判断盈亏。
【解析】
第一步：计算销售记录的总和（即总偏差）：
$\begin{aligned}&(+2)+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)\\=&(2+2+1+0)+(-3-2-1-3)\\=&5-9\\=&-4(\mathrm{元})\end{aligned}$
第二步：计算8套服装的实际总售价：
标准价总售价：$55×8=440$（元）
实际总售价：$440+(-4)=436$（元）
第三步：计算利润：
$436-400=36$（元），结果为正，即盈利36元。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、盈亏计算
【点评】
本题结合生活经营场景考查有理数相关知识的应用，解题核心是理解正负数表示偏差的含义，熟练运用有理数加法计算总偏差，进而求出实际销售额判断盈亏，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

4.(2026江苏徐州月考)规定乘电梯向上一层楼记作+1,向下一层楼记作-1.王先生从1楼出发,电梯的运行记录(单位:层)如下：+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.王先生最后到达楼.

4. 1

【分析】
首先明确正负数的含义：向上为正，向下为负，要求王先生最后到达的楼层，需要先计算电梯运行记录的总和，得到楼层的总变化量，再加上初始所在的1楼，即可得到最终楼层。解题时可以利用有理数加法的运算律简化计算，先分别计算所有上升的总层数和下降的总层数，再求和得到总变化量。
【解析】
先计算电梯运行的总变化层数：
$\begin{aligned}&(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)\\=&(6+10+12)+(-3-8-7-10)\\=&28 + (-28)\\=&0\end{aligned}$
王先生初始在1楼，总变化层数为0，所以最后到达的楼层为 $1+0=1$ 楼。
【答案】
1
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的乘电梯场景考察正负数的实际应用，解题的核心是理解正负数表示相反意义的量，正确计算有理数的加减得到总变化量，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8

5. 一名快递员每天从快递点P骑车到A,B,C三个小区投送快递,且每个小区都只经过一次,最后返回快递点P.P,A,B,C四个地点之间的距离(单位:km)如图所示,则这名快递员骑行的最短距离为 ()


A.4.5
B.4.9
C.5.1
D.5.2

5. B

【分析】
要确定快递员骑行的最短距离，首先明确行驶规则：从快递点P出发，经过A、B、C三个小区各1次，最终返回P。我们可以通过枚举所有可能的行驶顺序，分别计算每种路线的总长度，再比较所有总长度的大小，就能找到最短距离。
【解析】
首先明确各点间的距离：$AP=0.7\mathrm{km}$，$BP=1\mathrm{km}$，$CP=1.1\mathrm{km}$，$AB=1.6\mathrm{km}$，$AC=1.5\mathrm{km}$，$BC=1.7\mathrm{km}$。
对所有可能的行驶路线计算总路程：
1. $P\to A\to B\to C\to P$：总路程$=0.7+1.6+1.7+1.1=5.1\mathrm{km}$
2. $P\to A\to C\to B\to P$：总路程$=0.7+1.5+1.7+1=4.9\mathrm{km}$
3. $P\to B\to A\to C\to P$：总路程$=1+1.6+1.5+1.1=5.2\mathrm{km}$
4. $P\to B\to C\to A\to P$：总路程$=1+1.7+1.5+0.7=4.9\mathrm{km}$
5. $P\to C\to A\to B\to P$：总路程$=1.1+1.5+1.6+1=5.2\mathrm{km}$
6. $P\to C\to B\to A\to P$：总路程$=1.1+1.7+1.6+0.7=5.1\mathrm{km}$
对比可知，最短总路程为$4.9\mathrm{km}$。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算，枚举法，最短路径计算
【点评】
本题结合生活中的快递配送场景，考查有理数加法的实际应用，解题核心是不重不漏地列举所有行驶路线，准确计算各路线总长度后比较得到结果，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.7

6.绝对值不大于5.5的所有整数的和为

6. 0

【分析】
解题时首先要明确“绝对值不大于5.5”的含义，即整数的绝对值小于或等于5.5。第一步先找出所有符合条件的整数，再结合有理数加法中互为相反数的两个数和为0的性质，就能快速算出总和，不需要逐个累加，简化计算过程。
【解析】
解：设符合条件的整数为x，根据题意得：$\vert x\vert ≤ 5.5$，且x为整数。
因此x的所有取值为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。
计算上述整数的和：
$\begin{aligned}&(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5\\=&[(-5)+5]+[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的意义；有理数加法运算；相反数的性质
【点评】
本题考查对绝对值概念的理解和有理数加法的简便运算，解题的核心是准确罗列出所有符合条件的整数，利用互为相反数的两数和为0的性质可大幅提升计算效率，解题时注意不要遗漏整数0。
【难度系数】
0.8

7. ☆新素养·创新意识 阅读下题的计算方法.
计算：$(-5\dfrac{5}{6})+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$.
解：原式$=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)] + $$$
$=0+(-\dfrac{5}{4})$
$=-\dfrac{5}{4}$.
上面这种解题方法叫作拆项法，请按此方法计算$(-55\dfrac{3}{4})+(-44\dfrac{2}{3})+100\dfrac{2}{3}+(-1\dfrac{1}{4})$.

7. 解: 原式 = $[(-55)+(-\dfrac{3}{4})]+[(-44)+(-\dfrac{2}{3})]+(100+\dfrac{2}{3})+[(-1)+(-\dfrac{1}{4})]$
$= [(- 55 ) + ( - 44 ) + 100 + ( - 1 ) ] + [(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{1}{4})]$
$=0+(-1)$
$=-1.$

【分析】
本题采用题干给出的拆项法求解，解题思路如下：首先将每个带分数拆分为整数部分和分数部分的和，注意负带分数拆分后整数、分数部分均带负号；再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分划为一组、所有分数部分划为一组分别计算；最后将两组的计算结果相加即可，该方法可通过凑整简化运算，减少复杂通分的步骤。
【解析】
解：原式$=[(-55)+(-\dfrac{3}{4})]+[(-44)+(-\dfrac{2}{3})]+(100+\dfrac{2}{3})+[(-1)+(-\dfrac{1}{4})]$
$= [(-55) + (-44) + 100 + (-1)] + [(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{1}{4})]$
计算整数部分和：$(-55)+(-44)+100+(-1)=-100+100=0$
计算分数部分和：$(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{2}{3}=-1+0=-1$
合并两部分结果：$=0+(-1)=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法运算律，拆项法，带分数运算
【点评】
本题重点考查对新运算方法的理解和运用能力，核心是合理拆分带分数，通过分组凑整降低计算难度，解题时需格外注意负带分数拆分后的符号问题，避免符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7