1. 把$R_1=5\ \Omega$、$R_2=15\ \Omega$的两个电阻串联起来，则串联后的总电阻为（）。

A.小于$5\ \Omega$
B.$20\ \Omega$
C.$15\ \Omega$
D.$5\ \Omega$

1. B

【分析】首先明确题目要求计算两个电阻串联后的总电阻，解题思路是回忆串联电路总电阻与分电阻的关系，即串联总电阻等于各串联电阻之和，再代入题目给出的电阻数值计算，最后对比选项选出正确答案。
【解析】根据串联电阻的规律：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，公式为$R_{总}=R_1+R_2$。将$R_1=5\ \Omega$、$R_2=15\ \Omega$代入公式，可得$R_{总}=5\ \Omega +15\ \Omega=20\ \Omega$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】串联电阻的计算
【点评】本题考查串联电阻的基础计算，属于电学入门题型，只要牢记串联电阻的规律就能快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9

2.甲、乙两个电阻分别标有“6 Ω 0.5 A”“10 Ω 1 A”的字样。
(1)将两个电阻串联,相当于增加了导体的（选填“长度”或“横截面积”）,电路中的总电阻大小为 Ω。
(2)将它们串联起来,电路中的电流不能超过 A,电路两端允许加的最大电压是 V。

2. (1) 长度 16 (2) 0.5 8

【分析】
要解决这道题，需结合电阻串联的特点和欧姆定律分析：
1. 第一小问：回忆电阻的决定因素，串联电阻时，导体材料、横截面积不变，长度增加，据此判断串联的等效变化；再根据串联总电阻等于各电阻之和计算总电阻。
2. 第二小问：串联电路电流处处相等，为保证电阻不损坏，最大电流取两个电阻允许的最大电流中的较小值；再利用欧姆定律，结合总电阻和最大电流计算允许加的最大电压。
【解析】
(1) 电阻串联时，导体的材料、横截面积不变，长度增加，因此相当于增加了导体的长度；
串联电路总电阻等于各串联电阻之和，所以总电阻 $ R_{总} = R_{甲} + R_{乙} = 6\,\Omega + 10\,\Omega = 16\,\Omega $。
(2) 串联电路中电流处处相等，为避免电阻损坏，电路的最大电流应取两个电阻允许的最大电流的较小值：甲电阻允许的最大电流为0.5A，乙电阻为1A，因此电路最大电流 $ I_{max} = 0.5\,\mathrm{A} $；
根据欧姆定律 $ U = IR $，电路两端允许加的最大电压 $ U_{max} = I_{max} × R_{总} = 0.5\,\mathrm{A} × 16\,\Omega = 8\,\mathrm{V} $。
【答案】
(1) 长度；16 (2) 0.5；8
【知识点】
电阻的串联、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查电阻串联的基本特点和欧姆定律的简单应用，核心是理解串联电路电流的规律，确定最大电流时需选取较小的额定电流，属于电学基础题，难度不大，需掌握串联电路的相关规律。
【难度系数】
0.7

3. 下列各选项为四组不同的电阻，已知$R_1 ＜ R_2$，由图可以看出总电阻最小的一组是（）。

3. B

【分析】要解决这个问题，需掌握电阻串、并联时总电阻的变化规律：串联电阻的总电阻等于各电阻之和，总电阻大于任意一个分电阻；并联电阻的总电阻小于任意一个分电阻。已知$R_1 ＜ R_2$，分别分析四个选项的总电阻大小，即可找出总电阻最小的一组。
【解析】
1. 选项A：$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_A = R_1 + R_2$，显然$R_A ＞ R_2 ＞ R_1$；
2. 选项B：$R_1$与$R_2$并联，根据并联电阻的特点，总电阻$R_B ＜ R_1$（并联总电阻小于任一分电阻）；
3. 选项C：总电阻为$R_1$，即$R_C = R_1$；
4. 选项D：总电阻为$R_2$，即$R_D = R_2$；
比较四个总电阻：$R_B ＜ R_C ＜ R_D ＜ R_A$，因此总电阻最小的是选项B。
【答案】B
【知识点】电阻的串联、电阻的并联
【点评】本题考查电阻串并联的总电阻规律，核心是理解“串联总电阻大于分电阻、并联总电阻小于分电阻”的特点，结合已知条件即可快速判断，属于基础题。
【难度系数】0.3

4.实验和理论推导都证明:并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的。几个导体并联起来,总电阻(选填“大于”、“等于”或“小于”)任何一个导体的电阻,这是因为相当于增加了导体的。

4. 倒数之和 小于 横截面积

【分析】
要解答本题，需掌握并联电路的电阻规律及导体电阻的影响因素。首先回忆并联电路总电阻的推导结论，明确总电阻与各分电阻倒数的关系；再结合导体电阻与横截面积的关联，理解并联时总电阻变小的原因，进而完成填空。
【解析】
1. 并联电路电阻的基本规律：实验和理论推导表明，并联电路总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和；
2. 总电阻与分电阻的大小关系：导体的电阻与横截面积有关，在材料、长度不变时，横截面积越大电阻越小。几个导体并联，相当于增加了导体的横截面积，因此总电阻小于任何一个并联导体的电阻；
3. 结合上述规律，对应填空即可得到答案。
【答案】
倒数之和 小于 横截面积
【知识点】
并联电路的电阻规律 导体的电阻影响因素
【点评】
本题考查电学中并联电阻的基础概念，属于核心知识点的直接应用，侧重对基础规律的记忆与理解，难度较低。
【难度系数】
0.9

5.[易错题]下图的四个电路中，电源电压U相同，$R_1 ＜ R_2$，电路的总电阻由小到大的顺序是（）。


A.甲乙丙丁
B.丁丙乙甲
C.丁甲乙丙
D.丙乙甲丁

5. C

【分析】
要确定四个电路总电阻的大小顺序，需先根据串、并联电路的电阻规律分别计算每个电路的总电阻，再结合已知条件$R_1＜R_2$比较大小。串联电路总电阻等于各电阻之和，并联电路总电阻小于任意一个分电阻。
【解析】
1. 甲电路：仅接入电阻$R_1$，总电阻$R_甲 = R_1$；
2. 乙电路：仅接入电阻$R_2$，总电阻$R_乙 = R_2$；
3. 丙电路：$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_丙 = R_1 + R_2$；
4. 丁电路：$R_1$与$R_2$并联，根据并联电阻规律，总电阻$R_丁 = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，并联总电阻小于任一分电阻，故$R_丁＜R_1$。
已知$R_1＜R_2$，因此四个总电阻的大小关系为：$R_丁＜R_甲＜R_乙＜R_丙$，即总电阻从小到大的顺序是丁、甲、乙、丙。
【答案】
C
【知识点】
串联电阻、并联电阻、电阻大小比较
【点评】
本题考查串并联电路的电阻规律，核心是掌握“串联总电阻大于任一分电阻，并联总电阻小于任一分电阻”的特点，结合已知$R_1＜R_2$即可快速判断，属于基础题，需注意避免混淆串并联电阻的大小关系。
【难度系数】
0.3

6.[易错题]修理电器的师傅急需一个5 Ω的电阻，而他手头上只有2 Ω、3 Ω、4 Ω和10 Ω的电阻各一个。利用这些电阻，如何获得一个5 Ω的电阻？你给师傅的建议是。

6. 将2 Ω、3 Ω两个电阻串联

【分析】
要获得5Ω的电阻，需结合电阻串并联的阻值规律分析：串联电阻总阻值等于各电阻之和，并联电阻总阻值的倒数等于各电阻倒数之和。先尝试串联组合，计算两两电阻的和，发现2Ω与3Ω的和为5Ω，恰好符合需求，且手头上有这两个电阻；若尝试并联，计算其他电阻组合的总阻值，均无法得到5Ω，因此选择串联2Ω和3Ω的电阻。
【解析】
根据电阻串联的规律：串联电路总电阻等于各串联电阻的阻值之和，公式为$ R_{串}=R_1+R_2 $。将2Ω和3Ω的电阻串联时，总电阻$ R=2Ω+3Ω=5Ω $，正好满足所需的5Ω电阻要求，因此该方案可行。
【答案】
将2 Ω和3 Ω的电阻串联
【知识点】
电阻的串联
【点评】
本题为易错题，核心考查电阻串并联的阻值计算规律，需明确串联总电阻是各电阻相加、并联总电阻小于任一分电阻的特点，通过计算验证组合是否符合要求，是对电阻串联规律的基础应用考查。
【难度系数】
0.5

1. 下列各组中两个电阻并联后，总电阻最小的一组是（）。

A.10 Ω 10 Ω
B.30 Ω 60 Ω
C.30 Ω 20 Ω
D.1 000 Ω 1 Ω

1. D

【分析】要找出并联后总电阻最小的一组，需先明确两个电阻并联时总电阻的计算公式：$ R_{总} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $，分别计算各选项的总电阻，再比较大小即可得出结果。
【解析】根据并联电阻公式$ R_{总} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $，计算各选项总电阻：
选项A：$ R_{总A} = \frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω} = 5Ω $
选项B：$ R_{总B} = \frac{30Ω×60Ω}{30Ω+60Ω} = 20Ω $
选项C：$ R_{总C} = \frac{30Ω×20Ω}{30Ω+20Ω} = 12Ω $
选项D：$ R_{总D} = \frac{1000Ω×1Ω}{1000Ω+1Ω} ≈ 0.999Ω $
比较得：$ 0.999Ω ＜ 5Ω ＜ 12Ω ＜ 20Ω $，故总电阻最小的是选项D。
【答案】D
【知识点】并联电阻的计算
【点评】本题考查并联电阻的计算，属于电学基础题，只要牢记并联电阻公式并准确计算即可得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8

2. 如图所示,把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC,D点为AB边的中点。若C、D之间的电阻为9 Ω,则A、B之间的电阻为 ()。


A.36 Ω
B.12 Ω
C.8 Ω
D.4 Ω

2. C

【分析】
要解决该电阻问题，需运用电阻串并联的知识。先设等边三角形每边电阻为R，分析C、D间的两条并联支路，根据已知的C、D间电阻求出每边电阻R；再分析A、B间的两条并联支路，计算其总电阻，对应选项即可。
【解析】
设等边三角形每边电阻为R。
1. 计算C、D间的总电阻：C到D有两条路径，分别为C→B→D和C→A→D，每条路径的电阻均为 $ R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} $，这两条路径并联，根据并联电阻公式 $ R_{并} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $，可得：
$ R_{CD} = \frac{\frac{3R}{2} × \frac{3R}{2}}{\frac{3R}{2} + \frac{3R}{2}} = \frac{\frac{9R^2}{4}}{3R} = \frac{3R}{4} $。
已知 $ R_{CD}=9\ \Omega $，代入得 $ \frac{3R}{4}=9 $，解得 $ R=12\ \Omega $。
2. 计算A、B间的总电阻：A到B有两条路径，分别为直接AB（电阻为R=12Ω）和A→C→B（电阻为 $ R+R=2R=24\ \Omega $），这两条路径并联，因此：
$ R_{AB} = \frac{12 × 24}{12 + 24} = 8\ \Omega $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
电阻的串并联、并联电阻计算
【点评】
本题结合等边三角形的几何结构，考查电阻串并联的计算，关键是找准两点间的并联支路，利用并联电阻公式逐步推导，需掌握串并联电阻的计算方法，难度适中。
【难度系数】
0.4

3. 下图是插入式电阻箱的结构示意图，图中A、B两个接线柱之间的电阻值是Ω，A、B两个接线柱之间能提供的最大电阻值是Ω。

3. 7 15

【分析】插入式电阻箱的工作原理是：铜塞插入时，对应电阻丝被短路，不接入电路；铜塞拔出时，对应电阻丝接入电路。计算A、B间电阻时，只需将拔出的铜塞对应的电阻阻值相加；要得到最大电阻，需将所有铜塞拔出，此时所有电阻丝都接入电路，阻值求和即可。
【解析】观察题图，A、B之间拔出的铜塞对应的电阻为5Ω和2Ω，因此A、B间电阻值为5Ω+2Ω=7Ω；当所有铜塞都拔出时，接入的电阻为5Ω+5Ω+2Ω+2Ω+1Ω=15Ω，即最大电阻值为15Ω。
【答案】7；15
【知识点】电阻箱的使用、电阻的串联
【点评】本题考查插入式电阻箱的读数，核心是理解铜塞与电阻接入的对应关系，属于电学基础题，难度较低。
【难度系数】0.7

4. [教材题改编]如图所示的电路中,电源电压为12 V,已知$R_1=10\ \Omega$,闭合开关S后,电阻$R_1$两端的电压为2 V,则电路电流为A,滑动变阻器接入电路的阻值为Ω。

4. 0.2 50

【分析】
该电路为R₁与滑动变阻器串联，串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和。解题时先利用欧姆定律计算通过R₁的电流，此电流即为电路电流；再根据串联电路电压规律求出滑动变阻器两端的电压，最后结合欧姆定律计算滑动变阻器接入的阻值。
【解析】
1. 求电路电流：
因为R₁与滑动变阻器串联，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，通过R₁的电流 $ I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $，串联电路电流处处相等，故电路电流 $ I = I_1 = 0.2\ \mathrm{A} $。
2. 求滑动变阻器接入的阻值：
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}} = U - U_1 = 12\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 10\ \mathrm{V} $。
再根据欧姆定律，滑动变阻器接入的阻值 $ R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{I} = \frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
【答案】
0.2；50
【知识点】
欧姆定律；串联电路电流规律；串联电路电压规律
【点评】
本题是串联电路中欧姆定律的基础应用题，考查学生对串联电路特点和欧姆定律的掌握，解题思路清晰、步骤明确，属于初中电学的常规基础题型。
【难度系数】
0.3