·预习点①串联电路中电阻的规律
1. 根据欧姆定律,可得:$U=IR,U₁=\underline{①}$ , $U₂=\underline{②}$;由于$U=U₁+U₂$,因此$IR=\underline{③}+\underline{④}$,因为串联电路中各处电流相等,$I=\underline{⑤}=\underline{⑥}$,所以$R=\underline{⑦}$。
2. 对于多个电阻($R₁、R₂、R₃…、Rₙ$)串联,可以得到:$R=\underline{⑧}$。
3. 对于$n$个相同的电阻$R₀$串联,可以得到:$R=\underline{⑨}$。
4. 结论:串联电路的总电阻等于$\underline{⑩}$,即$R=\underline{⑪}$。

1. ① I₁R₁ ② I₂R₂ ③ I₁R₁ ④ I₂R₂ ⑤ I₁ ⑥ I₂ ⑦ R₁ + R₂
2. R₁ + R₂ + R₃ + … + Rₙ
3. nR₀
4. 各分电阻之和 R₁ + R₂ + … + Rₙ

【分析】
本题旨在推导串联电路的电阻规律，解题思路为：先利用欧姆定律写出各电阻两端的电压表达式，再结合串联电路的电压特点（总电压等于各分电压之和）和电流特点（各处电流相等），通过代数变形推导出总电阻与分电阻的关系，最后推广到多个电阻及相同电阻串联的情况，总结出串联电路总电阻的规律。
【解析】
1. 根据欧姆定律 $ U=IR $，可得：
$ U_1 = I_1R_1 $，$ U_2 = I_2R_2 $；
由于串联电路总电压等于各分电压之和，即 $ U=U_1+U_2 $，代入电压表达式得：
$ IR = I_1R_1 + I_2R_2 $；
又因为串联电路中各处电流相等，即 $ I=I_1=I_2 $，将电流约去后可得总电阻与分电阻的关系：
$ R = R_1 + R_2 $。
2. 对于多个电阻 $ R_1、R_2、R_3…、R_n $ 串联，同理可得总电阻为各分电阻之和：
$ R = R_1 + R_2 + R_3 + … + R_n $。
3. 对于 $ n $ 个相同的电阻 $ R_0 $ 串联，总电阻为 $ n $ 个 $ R_0 $ 相加，即：
$ R = nR_0 $。
4. 综上，串联电路的总电阻等于各分电阻之和，表达式为：
$ R = R_1 + R_2 + … + R_n $。
【答案】
1. ① $ I_1R_1 $ ② $ I_2R_2 $ ③ $ I_1R_1 $ ④ $ I_2R_2 $ ⑤ $ I_1 $ ⑥ $ I_2 $ ⑦ $ R_1 + R_2 $
2. $ R_1 + R_2 + R_3 + … + R_n $
3. $ nR_0 $
4. 各分电阻之和 $ R_1 + R_2 + … + R_n $
【知识点】
串联电路电阻规律、欧姆定律、串联电路电流电压特点
【点评】
本题是串联电路电阻规律的基础推导题，结合串联电路的基本特点和欧姆定律进行推导，是电学的核心基础知识点，帮助学生理解串联电路中电阻的关系，适合预习阶段巩固基础。
【难度系数】
0.8

1. 根据欧姆定律,可得:$I=\frac{U}{R},I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}},I_{2}=\underline{\boxed{12}}$。由于$I=I_{1}+I_{2}$,因此$\frac{U}{R}=\underline{\boxed{13}}+\underline{\boxed{14}}$。又因为并联电路各支路两端的电压相等,即:$U=U_{1}=U_{2}$,可得:$\frac{1}{R}=\underline{\boxed{15}}$。

U₂/R₂ U₁/R₁ U₂/R₂ 1/R₁ + 1/R₂

【分析】
要完成本题的推导，需结合欧姆定律和并联电路的电流、电压规律逐步分析：
1. 对电阻支路应用欧姆定律，可直接写出R₂支路的电流表达式；
2. 根据并联电路的电流规律，总电流等于各支路电流之和，结合总电流的欧姆定律表达式，可将总电流拆分为两个支路电流的和；
3. 利用并联电路各支路电压相等的规律，代入后化简即可得到并联总电阻与支路电阻的关系。
【解析】
1. 对R₂支路应用欧姆定律：电流等于支路电压除以电阻，因此$I_2=\frac{U_2}{R_2}$；
2. 并联电路总电流等于各支路电流之和，即$I=I_1+I_2$，结合总电流的欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$\frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$；
3. 并联电路各支路电压相等，即$U=U_1=U_2$，将其代入上式后两边同除以$U$，得到$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
【答案】
$\frac{U_2}{R_2}$；$\frac{U_1}{R_1}$；$\frac{U_2}{R_2}$；$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；并联电路电压规律
【点评】
本题是并联电阻关系的基础推导题，核心考查欧姆定律和并联电路的基本规律，是电学中并联电路计算的核心基础，需熟练掌握规律的应用。
【难度系数】
0.6

2. 对于$n$个相同的电阻$R_0$并联，同理可以得到：$R=\boxed{16}$。

2. R₀/n

【分析】
要推导n个相同电阻$R_0$并联的总电阻，需回忆并联电路的电阻规律：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。先列出并联电阻的倒数和公式，再代入n个相同电阻的条件，通过代数运算即可得到总电阻。
【解析】
根据并联电路的电阻规律：并联总电阻$R$满足$\frac{1}{R} = \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}$。
已知n个电阻均为$R_0$，代入得：
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} + \dots + \frac{1}{R_0}$（共n个$\frac{1}{R_0}$相加）
化简得：$\frac{1}{R} = \frac{n}{R_0}$
两边取倒数，解得：$R = \frac{R_0}{n}$
【答案】
$R_0/n$
【知识点】
电阻的并联，并联电阻规律
【点评】
本题考查并联电路电阻的基础规律，属于电学中电阻并联的核心知识点，推导过程简单直接，只要掌握并联电阻的倒数和公式即可快速得出结果，是学生必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9

3.结论:并联电路的总电阻的倒数等于各并联分电阻的倒数之和,即$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$,化简后$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$。

并联电路的总电阻的倒数等于各并联分电阻的倒数之和,即$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$,化简后$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

【分析】
要推导并联电路总电阻的表达式，需结合并联电路的电流、电压特点与欧姆定律：并联电路中各支路两端电压相等，总电流等于各支路电流之和；根据欧姆定律将电流用电阻和电压表示，代入总电流的关系即可推导出总电阻与分电阻的关系，再通过代数化简得到总电阻的表达式。
【解析】
已知并联电路的电压关系为$U=U_1=U_2$，电流关系为$I=I_1+I_2$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，$I=\frac{U}{R}$。将电流关系代入得：$\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$，两边同时除以$U$（$U≠0$），得到$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，通分后化简得$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$。
【答案】
并联电路的总电阻的倒数等于各并联分电阻的倒数之和，即$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，化简后$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$
【知识点】
并联电路电阻、欧姆定律
【点评】
该结论是两个电阻并联时总电阻的核心计算公式，推导过程体现了电学基本规律的综合应用，是初中电学的基础知识点，常用于并联电路电阻的计算。
【难度系数】
0.8

1. 串联电路中，总电阻等于串联电路中各电阻之和。有两个阻值分别为$R_1=12\ \Omega$和$R_2=10\ \Omega$的电阻，串联在电路中，电路总电阻为（）。

A.$6\ \Omega$
B.$22\ \Omega$
C.$15\ \Omega$
D.$9\ \Omega$

1. B

【分析】本题考查串联电路总电阻的计算，解题思路是先明确串联电路总电阻的规律，再代入已知电阻值计算总电阻，最后匹配对应选项得出答案。
【解析】根据串联电路的电阻规律：总电阻等于各串联电阻之和，即公式为$ R_{总}=R_1+R_2 $。将$ R_1=12\ \Omega $、$ R_2=10\ \Omega $代入公式，可得总电阻$ R_{总}=12\ \Omega +10\ \Omega=22\ \Omega $，对应选项B。
【答案】B
【知识点】串联电路电阻规律
【点评】本题是电学基础题，直接考查串联电阻的基本计算，属于对基础知识的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.9

2. 两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于 （）。

A.减小了导体长度
B.减小了导体横截面积
C.增大了导体横截面积
D.增大了导体长度

2. D

【分析】
要解决这道题，需明确导体电阻的影响因素：在材料、温度相同时，导体长度越长、横截面积越小，电阻越大。两个导体串联时，相当于将导体首尾相接，整体长度会大于单个导体的长度，据此分析各选项即可。
【解析】
导体电阻在材料、温度不变时，与长度成正比，与横截面积成反比。两个导体串联，相当于增大了导体的总长度，因此总电阻大于任何一个串联导体的电阻。
选项A：串联不会减小导体长度，错误；
选项B：串联不会减小导体横截面积，错误；
选项C：增大横截面积是并联电阻的特点，错误；
选项D：串联相当于增大导体长度，正确。
【答案】
D
【知识点】
电阻的串联；影响电阻大小的因素
【点评】
本题考查电阻串联的基本原理，属于电学基础概念题，需牢记电阻的影响因素及串并联对电阻的影响，是学生需掌握的核心基础考点。
【难度系数】
0.8

3. 两导体电阻$R_1=10\ \Omega$，$R_2=1\ \Omega$，并联后的总电阻（）。

A.大于$10\ \Omega$
B.小于$1\ \Omega$
C.在$1\ \Omega$与$10\ \Omega$之间
D.无法确定

3. B

【分析】首先回忆并联电阻的核心规律：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，且并联电阻相当于增大导体横截面积，总电阻比任何一个分电阻都小。本题中两个电阻并联，最小的分电阻是1Ω，据此可判断总电阻的范围。
【解析】根据并联电阻公式：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入$R_1=10\ \Omega$、$R_2=1\ \Omega$，计算得$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{1}=\frac{11}{10}$，因此$R_{总}=\frac{10}{11}\ \Omega\approx0.9\ \Omega$，显然小于1Ω，对应选项B。
【答案】B
【知识点】并联电阻规律
【点评】本题考查并联电路总电阻的基本特点，属于基础概念题，只要掌握并联电阻的核心规律即可快速解答。
【难度系数】0.8

4.小明发现,家里的灯都是由不同的开关控制的,一个开关控制一盏灯,则灯亮着的个数与总电阻及总电流之间的关系是 ()。

A.亮着的灯越多,总电阻越小,总电流越小
B.亮着的灯越多,总电阻越大,总电流越小
C.亮着的灯越少,总电阻越小,总电流越大
D.亮着的灯越少,总电阻越大,总电流越小

4. D

【分析】
首先明确家庭电路中各电灯为并联连接，亮着的灯相当于并联的电阻；接着回忆并联电路总电阻的规律：并联的电阻个数越少，总电阻越大；再结合欧姆定律，家庭电路电压恒定，总电流与总电阻成反比，据此分析选项即可。
【解析】
家庭电路中，各灯工作时互不影响，连接方式为并联，亮着的灯是并联的电阻。
根据并联电路的电阻特点：并联的电阻个数越少，总电阻越大，因此亮着的灯越少，总电阻越大。
家庭电路的电压U=220V保持不变，由欧姆定律I=U/R可知，当电压U一定时，总电阻R越大，总电流I越小。
综上，亮着的灯越少，总电阻越大，总电流越小，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
并联电路电阻规律、欧姆定律
【点评】
本题结合家庭电路的连接，考查并联电路的电阻特点与欧姆定律的应用，属于基础题，需掌握并联电路的电阻规律及欧姆定律的内容。
【难度系数】
0.6

5.学了电阻的串、并联后,小涵归纳了如下结论,其中正确的是 ()。

A.串联电路的总电阻比每个分电阻都小
B.并联电路的总电阻比每条支路的电阻都小
C.两个阻值均为$ R $的电阻并联后的等效电阻为$ 2R $
D.串联电路中的任何一个电阻变大,总电阻都会变小

5. B

【分析】
要判断各选项的正确性，需先明确串联、并联电路的电阻规律，再逐一分析每个选项：
1. 回忆串联电阻规律：总电阻等于各分电阻之和；
2. 回忆并联电阻规律：总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和；
3. 结合规律分析每个选项，排除错误选项，确定正确答案。
【解析】
根据串、并联电阻的规律分析各选项：
选项A：串联电路总电阻等于各分电阻之和，因此总电阻比每个分电阻都大，A错误；
选项B：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，推导可得总电阻比任意一条支路的电阻都小，B正确；
选项C：两个阻值为$R$的电阻并联，由$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}$，得等效电阻$R_{并}=\frac{R}{2}$，并非$2R$，C错误；
选项D：串联电路总电阻等于各电阻之和，因此任何一个电阻变大，总电阻都会变大，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
串联电阻规律、并联电阻规律
【点评】
本题直接考查串、并联电阻的基本规律，属于电学基础题型，只需准确记忆相关规律，逐一分析选项即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.8