22.(2026南京十二中月考)(8分)已知$|a|=5,|b|=2$.
(1)求$a+b$的值；
(2)若$|a-b|=b-a$,求$a+b$的值.

22. 解:(1)因为$|a|=5,|b|=2$,所以$a=\pm5,b=\pm2$.
当$a=5,b=2$时,$a+b=5+2=7$；
当$a=5,b=-2$时,$a+b=5+(-2)=3$；
当$a=-5,b=2$时,$a+b=-5+2=-3$；
当$a=-5,b=-2$时,$a+b=-5+(-2)=-7$.
综上所述,$a+b$的值为7或3或$-3$或$-7$.
(2)由条件可知,$b-a≥0$,即$b≥ a$,所以$a=-5,b=\pm2$.
当$a=-5,b=2$时,$a+b=-5+2=-3$；
当$a=-5,b=-2$时,$a+b=-5+(-2)=-7$.
综上,$a+b$的值为$-3$或$-7$.

23.(8分)(1)填空:①$(3×5)^2=$；$3^2×5^2=$.
②$(-\frac{1}{2}×2)^3=$；$(-\frac{1}{2})^3×2^3=$.
(2)猜一猜:当n为正整数时,$(ab)^n=$.
(3)试一试:求$(1\frac{1}{2})^{2025}×(-\frac{2}{3})^{2025}$的结果.

23. 解:(1)①$(3×5)^2=15^2=225$,$3^2×5^2=9×25=225$.故答案为225,225.
②$(-\dfrac{1}{2}×2)^3=(-1)^3=-1$,$(-\dfrac{1}{2})^3×2^3=-\dfrac{1}{8}×8=-1$.故答案为$-1,-1$.
(2)由(1)可知,$(3 × 5)^2 = 3^2 × 5^2$,$(-\dfrac{1}{2}×2)^3=(-\dfrac{1}{2})^3×2^3$,所以当 $n$ 为正整数时,$(ab)^n=a^n·b^n$.故答案为 $a^n·b^n$.
(3)$(1\dfrac{1}{2})^{2025}×(-\dfrac{2}{3})^{2025}=(\dfrac{3}{2})^{2025}×(-\dfrac{2}{3})^{2025}=[\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{2}{3})]^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.

24. 新考法 新定义问题(8分)观察下列两个等式：$2-\frac{1}{3}=2×\frac{1}{3}+1$，$5-\frac{2}{3}=5×\frac{2}{3}+1$。我们称使等式$a-b=ab+1$成立的一对有理数$a,b$为“共生有理数对”，记为$(a,b)$。例如，数对$(2,\frac{1}{3}),(5,\frac{2}{3})$都是“共生有理数对”。
(1)通过计算判断数对$(1,2)$是不是“共生有理数对”；
(2)若$(m,n)$是“共生有理数对”，则$(-n,-m)$（填“是”或“不是”）“共生有理数对”；
(3)如果$(m,n)$是“共生有理数对”，且$m-n=4$，求$(-5)^{mn}$的值。

24. 解:(1)因为$1-2=-1$,$1×2+1=3$,所以$1-2≠1×2+1$,所以数对$(1,2)$不是“共生有理数对”.
(2)因为$(m,n)$是“共生有理数对”,所以$m-n=mn+1$,所以$-n-(-m)=m-n=mn+1=(-n)·(-m)+1$,所以$(-n,-m)$是“共生有理数对”.故答案为是.
(3)因为$(m,n)$是“共生有理数对”,所以$m-n=mn+1$.因为$m-n=4$,所以$mn=3$,所以$(-5)^{mn}=(-5)^3=-125$.