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1. [2026佳木斯月考]已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$，则$k,b$的值分别为（
A.$2,1$
B.$2,-1$
C.$-2,1$
D.$-2,-1$
A
）A.$2,1$
B.$2,-1$
C.$-2,1$
D.$-2,-1$
答案
由题意,得$\begin{cases}3 = k + b,\\ -1 = -k + b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k = 2,\\ b = 1。\end{cases}$
2. [2026 常州月考]已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：
则y与x的函数表达式为
则y与x的函数表达式为
y = -3x + 1
。答案
设y与x的函数表达式为$y = kx + b(k≠0)$,将$(-2,7)$和$(1,-2)$分别代入$y = kx + b$,得$\begin{cases}-2k + b = 7,\\k + b = -2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -3,\\b = 1,\end{cases}$所以y与x的函数表达式为$y = -3x + 1$。
3. [2026合肥期末] 已知一次函数的图象经过点$A(-2,9),B(1,3)$。
(1)求这个一次函数的表达式。
(2)求该一次函数的图象与$x$轴、$y$轴的交点坐标。
(1)求这个一次函数的表达式。
(2)求该一次函数的图象与$x$轴、$y$轴的交点坐标。
答案
解:(1)设这个一次函数的表达式为$y = kx + b(k≠0)$,
因为一次函数的图象经过点$A(-2,9),B(1,3)$,
所以$\begin{cases}-2k + b = 9,\\k + b = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -2,\\b = 5,\end{cases}$
所以这个一次函数的表达式为$y = -2x + 5$。
(2)由(1)知,该一次函数的表达式为$y = -2x + 5$,
当$y=0$时,$-2x + 5 = 0$,解得$x=\frac{5}{2}$,
当$x=0$时,$y=5$,
所以该一次函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(\frac{5}{2},0)$,与$y$轴的交点坐标为$(0,5)$。
因为一次函数的图象经过点$A(-2,9),B(1,3)$,
所以$\begin{cases}-2k + b = 9,\\k + b = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -2,\\b = 5,\end{cases}$
所以这个一次函数的表达式为$y = -2x + 5$。
(2)由(1)知,该一次函数的表达式为$y = -2x + 5$,
当$y=0$时,$-2x + 5 = 0$,解得$x=\frac{5}{2}$,
当$x=0$时,$y=5$,
所以该一次函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(\frac{5}{2},0)$,与$y$轴的交点坐标为$(0,5)$。
4. 跨学科·生物 [2024 陕西中考] 实验表明,在某地,温度在 $15\ °\mathrm{C}$ 至 $25\ °\mathrm{C}$ 的范围内,一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数 $y$ 可近似看成该地当时温度 $x(°\mathrm{C})$ 的一次函数。已知这种蟋蟀在温度为 $16\ °\mathrm{C}$ 时,1 min平均鸣叫92次;在温度为 $23\ °\mathrm{C}$ 时,1 min平均鸣叫155次。
(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式。
课时检测
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?
(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式。
课时检测
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?
答案
解:(1)设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b(k≠0)$,
将$x=16,y=92$和$x=23,y=155$分别代入$y=kx + b$,
得$\begin{cases}16k + b = 92,\\23k + b = 155,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 9,\\b = -52,\end{cases}$
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 9x - 52(15≤x≤25)$。
(2)将$y=128$代入$y = 9x - 52$,
得$9x - 52 = 128$,解得$x=20$,
所以该地当时的温度约是20 ℃。
将$x=16,y=92$和$x=23,y=155$分别代入$y=kx + b$,
得$\begin{cases}16k + b = 92,\\23k + b = 155,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 9,\\b = -52,\end{cases}$
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 9x - 52(15≤x≤25)$。
(2)将$y=128$代入$y = 9x - 52$,
得$9x - 52 = 128$,解得$x=20$,
所以该地当时的温度约是20 ℃。
5. [2024长春中考] 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度。小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时。汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示。
(1)a的值为
(2)当$\frac{1}{12}≤x≤a$时，求y与x之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速。（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
(1)a的值为
$\frac{1}{5}$
；(2)当$\frac{1}{12}≤x≤a$时，求y与x之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速。（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
答案
解:(1)$\frac{1}{5}$
由题意,得$100a=20$,解得$a=\frac{1}{5}$。
(2)设当$\frac{1}{12}≤x≤\frac{1}{5}$时,$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b(k≠0)$,
则$\begin{cases}\frac{1}{6}k + b = 17,\\\frac{1}{5}k + b = 20,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 90,\\b = 2,\end{cases}$
所以$y = 90x + 2(\frac{1}{12}≤x≤\frac{1}{5})$。
(3)当$x=\frac{1}{12}$时,$y = 90 × \frac{1}{12} + 2 = \frac{19}{2}$,
所以匀速行驶$\frac{1}{12}$小时期间的速度为$\frac{19}{2} ÷ \frac{1}{12} = 114$(千米/时)。
因为$114 ＜ 120$,
所以该辆汽车减速前没有超速。
由题意,得$100a=20$,解得$a=\frac{1}{5}$。
(2)设当$\frac{1}{12}≤x≤\frac{1}{5}$时,$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b(k≠0)$,
则$\begin{cases}\frac{1}{6}k + b = 17,\\\frac{1}{5}k + b = 20,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 90,\\b = 2,\end{cases}$
所以$y = 90x + 2(\frac{1}{12}≤x≤\frac{1}{5})$。
(3)当$x=\frac{1}{12}$时,$y = 90 × \frac{1}{12} + 2 = \frac{19}{2}$,
所以匀速行驶$\frac{1}{12}$小时期间的速度为$\frac{19}{2} ÷ \frac{1}{12} = 114$(千米/时)。
因为$114 ＜ 120$,
所以该辆汽车减速前没有超速。
