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5.水盂被称为文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图所示的是一件六方水盂，则它的主视图是（
A
B
C
D
B
）。A
B
C
D
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确主视图的定义：主视图是从物体的正前方观察物体得到的平面图形。解题可按照三步思路展开：第一步，回忆主视图的观察方向和绘制规则，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线；第二步，从正前方观察六方水盂的结构，确定可见轮廓的形状；第三步，将观察得到的形状和选项逐一对比排除：首先排除A，A是从上方观察得到的俯视图，不符合主视图要求；再排除C、D，二者是从侧方等其他角度观察得到的图形，不是正前方的视图，最终对应正确选项。
【解析】
根据主视图的定义，主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，绘制时看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。
对该六方水盂从正前方观察，可见轮廓组成的图形与选项B一致；选项A是该水盂的俯视图，选项C、D为其他观察方向得到的视图，均不符合主视图要求。
【答案】
B
【知识点】
主视图的概念；三视图识别
【点评】
本题考查三视图中主视图的判断，属于基础题型，解题核心是牢记主视图的观察方向，能准确区分不同视角下得到的视图即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确主视图的定义：主视图是从物体的正前方观察物体得到的平面图形。解题可按照三步思路展开：第一步，回忆主视图的观察方向和绘制规则，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线；第二步，从正前方观察六方水盂的结构，确定可见轮廓的形状；第三步，将观察得到的形状和选项逐一对比排除：首先排除A，A是从上方观察得到的俯视图，不符合主视图要求；再排除C、D，二者是从侧方等其他角度观察得到的图形，不是正前方的视图，最终对应正确选项。
【解析】
根据主视图的定义，主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，绘制时看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。
对该六方水盂从正前方观察，可见轮廓组成的图形与选项B一致；选项A是该水盂的俯视图，选项C、D为其他观察方向得到的视图，均不符合主视图要求。
【答案】
B
【知识点】
主视图的概念；三视图识别
【点评】
本题考查三视图中主视图的判断，属于基础题型，解题核心是牢记主视图的观察方向，能准确区分不同视角下得到的视图即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
6.中国古代出现了相当于砝码的“权”，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量物体的质量的量具。下面是一个“C”形增砣砝码，其俯视图如下图，则其主视图为（
A
B
C D
A
）。A
B
C D
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先回忆主视图的相关概念：主视图是观察者从物体的正前方观察物体得到的平面图形，绘制主视图时需遵循“可见轮廓线画实线，被遮挡不可见的轮廓线画虚线”的规则。接下来结合该C形增砣的结构分析：它的俯视图为C形，说明该几何体是柱体，水平截面为C形，即整体是在完整柱体的基础上有一处向内的开口。观察时先确定主视图的整体外轮廓应为矩形，再根据开口的可见性判断内部线条，最后对比选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
根据主视图的定义，从该C形增砣砝码的正前方观察：
1. 首先确定整体外轮廓为矩形，可先排除外轮廓不符合的选项；
2. 该砝码为C形结构，其开口的边缘从正前方观察时为可见轮廓，需用实线绘制，其余不存在或被遮挡的线条不需要绘制；
3. 对比四个选项，只有选项A符合上述特征。
【答案】
A
【知识点】
1.主视图的概念 2.三视图绘制规则
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点考查学生对主视图观察方向和绘制规范的掌握，结合几何体的实际结构分析即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆主视图的相关概念：主视图是观察者从物体的正前方观察物体得到的平面图形，绘制主视图时需遵循“可见轮廓线画实线，被遮挡不可见的轮廓线画虚线”的规则。接下来结合该C形增砣的结构分析：它的俯视图为C形，说明该几何体是柱体，水平截面为C形，即整体是在完整柱体的基础上有一处向内的开口。观察时先确定主视图的整体外轮廓应为矩形，再根据开口的可见性判断内部线条，最后对比选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
根据主视图的定义，从该C形增砣砝码的正前方观察：
1. 首先确定整体外轮廓为矩形，可先排除外轮廓不符合的选项；
2. 该砝码为C形结构，其开口的边缘从正前方观察时为可见轮廓，需用实线绘制，其余不存在或被遮挡的线条不需要绘制；
3. 对比四个选项，只有选项A符合上述特征。
【答案】
A
【知识点】
1.主视图的概念 2.三视图绘制规则
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点考查学生对主视图观察方向和绘制规范的掌握，结合几何体的实际结构分析即可快速解题。
【难度系数】
0.85
7.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源。如图所示的是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（
B
）。答案
7.B
解析
【分析】
解题首先要明确主视图的定义：主视图是从几何体的正前方观察物体得到的平面图形。接下来分析鼓的结构特征：鼓的上下底面是等大的圆形，鼓身是中间向外凸出的曲面。从正面观察时，上下圆形底面的正投影是两条平行的水平线段，鼓身曲面的正面轮廓是向外凸出的曲线，据此匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
根据主视图的定义，主视图是从物体正前方观察得到的平面图形：
1. 观察鼓的结构：上下底面为大小相同的圆形，从正面看上下底面的投影为两条互相平行的水平线段；
2. 鼓身是中间向外凸起的曲面，从正面观察时，鼓身两侧的轮廓为向外凸出的曲线；
结合选项，符合上述特征的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 主视图的概念
2. 几何体三视图识别
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查学生对主视图概念的理解和常见几何体视图的判断能力，解题时需注意曲面的投影轮廓不是直线，要结合几何体实际形状判断。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确主视图的定义：主视图是从几何体的正前方观察物体得到的平面图形。接下来分析鼓的结构特征：鼓的上下底面是等大的圆形，鼓身是中间向外凸出的曲面。从正面观察时，上下圆形底面的正投影是两条平行的水平线段，鼓身曲面的正面轮廓是向外凸出的曲线，据此匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
根据主视图的定义，主视图是从物体正前方观察得到的平面图形：
1. 观察鼓的结构：上下底面为大小相同的圆形，从正面看上下底面的投影为两条互相平行的水平线段；
2. 鼓身是中间向外凸起的曲面，从正面观察时，鼓身两侧的轮廓为向外凸出的曲线；
结合选项，符合上述特征的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 主视图的概念
2. 几何体三视图识别
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查学生对主视图概念的理解和常见几何体视图的判断能力，解题时需注意曲面的投影轮廓不是直线，要结合几何体实际形状判断。
【难度系数】
0.9
8.如图所示的是由6个同样大小的正方体摆成的几何体。将正方体①移走后，所得几何体(
A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图不变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图改变，左视图不变
D
)。A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图不变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图改变，左视图不变
答案
8.D
解析
【分析】
解题首先要明确主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正面、左面、上方观察得到的平面图形，解题思路为分别对比移走正方体①前后三个视图的变化，再匹配选项：
第一步，先分析主视图：从正面观察，原几何体最右侧第一层的正方体①在主视图中是可见的，移走后该位置的小正方形消失，可判断主视图发生改变；
第二步，分析左视图：从左面观察时，正方体①位于几何体最右侧，被中间的正方体完全遮挡，无论是否移走①，左视图看到的图形都一致，因此左视图不变；
第三步，验证俯视图：从上方观察，原俯视图包含①对应的小正方形，移走后该位置正方形消失，俯视图改变，最终结合选项判断答案。
【解析】
分别对比移走正方体①前后的三个视图：
1. 主视图：移走前主视图为2层，下层3个小正方形，上层中间1个小正方形；移走①后，下层右侧缺少1个小正方形，因此主视图改变。
2. 左视图：从左面观察时，正方体①位于几何体最右侧，处于被遮挡的位置，移走①前后左视图均为2层，下层3个小正方形，上层中间1个小正方形，因此左视图不变。
3. 俯视图：移走前俯视图为十字形的5个小正方形，移走①后右侧缺少1个小正方形，因此俯视图改变。
综上，移走正方体①后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变，符合条件的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
三视图的概念，组合体三视图判断
【点评】
本题是三视图的基础常考题，核心考查对三视图观察方向的理解，解题时要注意被遮挡的小正方体不会出现在对应视图中，掌握不同方向观察时可见正方体的位置是解题关键。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正面、左面、上方观察得到的平面图形，解题思路为分别对比移走正方体①前后三个视图的变化，再匹配选项：
第一步，先分析主视图：从正面观察，原几何体最右侧第一层的正方体①在主视图中是可见的，移走后该位置的小正方形消失，可判断主视图发生改变；
第二步，分析左视图：从左面观察时，正方体①位于几何体最右侧，被中间的正方体完全遮挡，无论是否移走①，左视图看到的图形都一致，因此左视图不变；
第三步，验证俯视图：从上方观察，原俯视图包含①对应的小正方形，移走后该位置正方形消失，俯视图改变，最终结合选项判断答案。
【解析】
分别对比移走正方体①前后的三个视图：
1. 主视图：移走前主视图为2层，下层3个小正方形，上层中间1个小正方形；移走①后，下层右侧缺少1个小正方形，因此主视图改变。
2. 左视图：从左面观察时，正方体①位于几何体最右侧，处于被遮挡的位置，移走①前后左视图均为2层，下层3个小正方形，上层中间1个小正方形，因此左视图不变。
3. 俯视图：移走前俯视图为十字形的5个小正方形，移走①后右侧缺少1个小正方形，因此俯视图改变。
综上，移走正方体①后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变，符合条件的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
三视图的概念，组合体三视图判断
【点评】
本题是三视图的基础常考题，核心考查对三视图观察方向的理解，解题时要注意被遮挡的小正方体不会出现在对应视图中，掌握不同方向观察时可见正方体的位置是解题关键。
【难度系数】
0.7
9.画出如图所示的几何体的三种视图。
答案
9.解:
解析
【分析】
要绘制该几何体的三视图，首先先判断几何体形状：该几何体是底面为梯形的直四棱柱，侧面均为矩形。解题时先明确三视图的定义：主视图是从正前方观察得到的图形，左视图是从左侧观察得到的图形，俯视图是从正上方观察得到的图形，同时要遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的作图原则，可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制。接下来逐个分析：从正面看可看到三个相邻的矩形面，相邻棱可见，因此主视图是三个并排的矩形，中间用实线分隔；从左面看只能看到一个矩形侧面，无其他可见棱，因此左视图为单个矩形；从上面看可看到上底面的梯形，因此俯视图为梯形。
【解析】
绘制三视图的步骤如下：
1. 画主视图：从正前方观察几何体，得到三个横向拼接的等高度矩形，相邻的棱为可见棱，用实线分隔，高度和后续左视图高度保持一致（高平齐）。
2. 画左视图：从左侧观察几何体，得到一个矩形，无内部可见棱，保证其高度与主视图高度相等。
3. 画俯视图：从正上方观察几何体，得到梯形，保证其长度与主视图长度相等（长对正），宽度与左视图宽度相等（宽相等），所有轮廓线均为可见，画实线。
【答案】
【知识点】
三视图画法；棱柱的视图；作图规范
【点评】
本题是视图章节的基础题型，主要考查三视图的观察方法和作图规则，掌握三视图的对应关系、正确使用实线绘制可见轮廓是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要绘制该几何体的三视图，首先先判断几何体形状：该几何体是底面为梯形的直四棱柱，侧面均为矩形。解题时先明确三视图的定义：主视图是从正前方观察得到的图形，左视图是从左侧观察得到的图形，俯视图是从正上方观察得到的图形，同时要遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的作图原则，可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制。接下来逐个分析：从正面看可看到三个相邻的矩形面，相邻棱可见，因此主视图是三个并排的矩形，中间用实线分隔；从左面看只能看到一个矩形侧面，无其他可见棱，因此左视图为单个矩形；从上面看可看到上底面的梯形，因此俯视图为梯形。
【解析】
绘制三视图的步骤如下：
1. 画主视图：从正前方观察几何体，得到三个横向拼接的等高度矩形，相邻的棱为可见棱，用实线分隔，高度和后续左视图高度保持一致（高平齐）。
2. 画左视图：从左侧观察几何体，得到一个矩形，无内部可见棱，保证其高度与主视图高度相等。
3. 画俯视图：从正上方观察几何体，得到梯形，保证其长度与主视图长度相等（长对正），宽度与左视图宽度相等（宽相等），所有轮廓线均为可见，画实线。
【答案】
【知识点】
三视图画法；棱柱的视图；作图规范
【点评】
本题是视图章节的基础题型，主要考查三视图的观察方法和作图规则，掌握三视图的对应关系、正确使用实线绘制可见轮廓是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10.图甲是由两个长方体组成的立体图形，图乙中的长方体是图甲中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③分别是从不同的方向看图甲所得的平面图形。
(1)填空:图①是图甲的
(2)请根据各图中所给的信息(单位:cm),计算出图甲中上面的小长方体的体积。
(1)填空:图①是图甲的
主
视图，图②是图甲的俯
视图，图③是图甲的左
视图。(填“主”“左”或“俯”)(2)请根据各图中所给的信息(单位:cm),计算出图甲中上面的小长方体的体积。
答案
10.解:(1)主 俯 左
(2)由题图可得$\begin{cases} x=y+2,\\ x+y=12,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=7,\\ y=5。\\ \end{cases}$
$5 × 3 × 2=30(\mathrm{cm}^3)$,所以题图甲中上面的小长方体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$。
(2)由题图可得$\begin{cases} x=y+2,\\ x+y=12,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=7,\\ y=5。\\ \end{cases}$
$5 × 3 × 2=30(\mathrm{cm}^3)$,所以题图甲中上面的小长方体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
(1) 要判断三视图，需明确三类视图的观察角度：主视图是从物体正前方观察得到的图形，俯视图是从物体正上方观察得到的图形，左视图是从物体左侧观察得到的图形。结合图甲的结构：图①呈现上下两个矩形，体现了立体图形的上下分层和正面总长度，对应主视图；图②呈现中间长为y的矩形、左右各突出1个单位长度，是从上方观察到的两层长方体的顶面布局，对应俯视图；图③呈现上下排列的两个矩形，总高为4、宽为3，是从左侧观察到的图形，对应左视图。
(2) 求小长方体体积，需要先确定它的长、宽、高：首先从图②的长度关系可得大长方体的长x = 小长方体的长y + 2；从图乙两个长方体并排摆放的总长度可得x + y = 12，联立两个方程可解出小长方体的长y；再从图③可知小长方体的宽为3，两个长方体的高度之和为4，上下两个矩形高度相等，因此小长方体的高为4÷2=2，最后根据长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 根据三视图的定义判断：图①是从正前方观察得到的主视图，图②是从正上方观察得到的俯视图，图③是从左侧观察得到的左视图。
(2) 设大长方体的长为$x\ \mathrm{cm}$，小长方体的长为$y\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x = y + 2 \\ x + y = 12 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得$y+2+y=12$，解得$y=5$，再代入第一个方程得$x=7$。
从图③可得小长方体的宽为$3\ \mathrm{cm}$，高为$4÷2=2\ \mathrm{cm}$，因此小长方体的体积为：
$V=长×宽×高=5×3×2=30(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 主；俯；左
(2) $\boxed{30\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
三视图的识别；二元一次方程组的应用；长方体体积计算
【点评】
本题将三视图识别与方程应用结合，既考查了学生对三视图概念的掌握和空间想象能力，也考查了从图形中提取等量关系、求解实际问题的能力，是几何与代数结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断三视图，需明确三类视图的观察角度：主视图是从物体正前方观察得到的图形，俯视图是从物体正上方观察得到的图形，左视图是从物体左侧观察得到的图形。结合图甲的结构：图①呈现上下两个矩形，体现了立体图形的上下分层和正面总长度，对应主视图；图②呈现中间长为y的矩形、左右各突出1个单位长度，是从上方观察到的两层长方体的顶面布局，对应俯视图；图③呈现上下排列的两个矩形，总高为4、宽为3，是从左侧观察到的图形，对应左视图。
(2) 求小长方体体积，需要先确定它的长、宽、高：首先从图②的长度关系可得大长方体的长x = 小长方体的长y + 2；从图乙两个长方体并排摆放的总长度可得x + y = 12，联立两个方程可解出小长方体的长y；再从图③可知小长方体的宽为3，两个长方体的高度之和为4，上下两个矩形高度相等，因此小长方体的高为4÷2=2，最后根据长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 根据三视图的定义判断：图①是从正前方观察得到的主视图，图②是从正上方观察得到的俯视图，图③是从左侧观察得到的左视图。
(2) 设大长方体的长为$x\ \mathrm{cm}$，小长方体的长为$y\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x = y + 2 \\ x + y = 12 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得$y+2+y=12$，解得$y=5$，再代入第一个方程得$x=7$。
从图③可得小长方体的宽为$3\ \mathrm{cm}$，高为$4÷2=2\ \mathrm{cm}$，因此小长方体的体积为：
$V=长×宽×高=5×3×2=30(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 主；俯；左
(2) $\boxed{30\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
三视图的识别；二元一次方程组的应用；长方体体积计算
【点评】
本题将三视图识别与方程应用结合，既考查了学生对三视图概念的掌握和空间想象能力，也考查了从图形中提取等量关系、求解实际问题的能力，是几何与代数结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
