登录
2.(2025·昆明期中)过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（
A.8
B.9
C.10
D.11
D
）A.8
B.9
C.10
D.11
答案
2.D
3.n边形从一个顶点出发可以画a条对角线，将这个n边形分成b个三角形，则a，b可以分别用n表示，则$a+b=$
2n-5
。答案
3.$2n-5$
【典例2】(教材再开发·P131习题4.3T2强化)
如图,把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形.
(1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数；
(2)若圆的半径为1 cm,求扇形丁的面积.
如图,把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形.
(1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数；
(2)若圆的半径为1 cm,求扇形丁的面积.
答案
(1)扇形甲的圆心角度数$=360°×25\%=90°$,
扇形乙的圆心角度数$=360°×30\%=108°$,
扇形丙的圆心角度数$=360°×20\%=72°$.
(2)因为扇形丁的圆心角度数是$360°-90°-108°-72°=90°$,圆的半径是1 cm,
所以扇形丁的面积$=\frac{90π×1^2}{360}=\frac{π}{4}(\mathrm{cm}^2)$.
扇形乙的圆心角度数$=360°×30\%=108°$,
扇形丙的圆心角度数$=360°×20\%=72°$.
(2)因为扇形丁的圆心角度数是$360°-90°-108°-72°=90°$,圆的半径是1 cm,
所以扇形丁的面积$=\frac{90π×1^2}{360}=\frac{π}{4}(\mathrm{cm}^2)$.
1.如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°,则阴影部分面积是（
A.$2π$
B.$\frac{2}{3}π$
C.$\frac{4}{3}π$
D.$4π$
1题图
2题图
A
）A.$2π$
B.$\frac{2}{3}π$
C.$\frac{4}{3}π$
D.$4π$
1题图
2题图
答案
1.A
2.如图，在半径为1的圆中，扇形AOB的面积为$\frac{π}{6}$，则这个扇形的圆心角的度数为
60°
。答案
2.$60°$
3.(2024·淄博质检)把如图所示的一个圆分割成四个扇形,它们的圆心角的度数比为$2:3:4:3$.
(1)求这四个扇形的圆心角的度数,并画出四个扇形;
(2)若圆的半径为2 cm,请求出这四个扇形的面积.
(1)求这四个扇形的圆心角的度数,并画出四个扇形;
(2)若圆的半径为2 cm,请求出这四个扇形的面积.
答案
3.【解析】(1)如图所示，
因为把一个圆分割成四个扇形,它们的圆心角的度数比为$2:3:4:3$,
所以它们所对的圆心角度数分别为:
$360°×\frac{2}{12}=60°,360°×\frac{3}{12}=90°$,
$360°×\frac{4}{12}=120°,360°×\frac{3}{12}=90°$.
(2)因为圆的半径为2 cm,
所以$S_1=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2}{3}π(\mathrm{cm}^2)$,
$S_2=\frac{120π×2^2}{360}=\frac{4}{3}π(\mathrm{cm}^2)$,
$S_3=\frac{90π×2^2}{360}=π(\mathrm{cm}^2)$,
$S_4=\frac{90π×2^2}{360}=π(\mathrm{cm}^2)$.
数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题时，发现利用多边形对角线总条数可以解决以上问题.
每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打
乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题时，发现利用多边形对角线总条数可以解决以上问题.
每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打
n-3
个电话，两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为$\frac{1}{2}n(n-3)$
，所以数学社团共拨打135
个电话.答案
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打$n-3$个电话，两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为$\frac{1}{2}n(n-3)$，所以数学社团共拨打135个电话.
