1. ★★★ 在测量未知电阻$ R_x $阻值的实验中，只有一个电压表和一个已知阻值为$ R_0 $的定值电阻，小明设计并连接了如图所示的实验电路。
(1)闭合开关S，断开开关$ S_1 $，用电压表测出待测电阻$ R_x $两端的电压为$ U_1 $。
(2)，记下此时电压表读数为$ U_2 $。
(3)请写出未知电阻$ R_x $阻值的表达式：$ R_x = $（用$ U_1 $、$ U_2 $和$ R_0 $表示）。
（第1题）

(2)闭合开关S、S₁
(3)$\dfrac{U_1R_0}{U_2-U_1}$
解析:(1)闭合开关S,断开开关$ S_1 $,两电阻串联,电压表测$ R_x $两端的电压,用电压表测出待测电阻$ R_x $两端的电压为$ U_1 $;
(2)闭合开关S、$ S_1 $,$ R_0 $被短路,电路为$ R_x $的简单电路,记下此时电压表读数为$ U_2 $,则电源电压为$ U_2 $;(3)闭合开关S,断开开关$ S_1 $时,根据串联电路的电压特点可知$ R_0 $两端的电压:$ U_0=U_2-U_1 $,由欧姆定律可知电路中的电流:$ I=I_0=\dfrac{U_2-U_1}{R_0} $,则未知电阻$ R_x $阻值的表达式为:$ R_x=\dfrac{U_1}{I}=\dfrac{U_1}{\dfrac{U_2-U_1}{R_0}}=\dfrac{U_1R_0}{U_2-U_1} $。

2. 物理小组设计了如图所示的电路图，测量标有“2.5 V”字样的小灯泡 L 正常发光时的电阻，$R_0$ 为定值电阻，$\mathrm{S}_2$ 为单刀双掷开关，实验步骤如下：
(1)闭合开关 $\mathrm{S}_1$，将开关 $\mathrm{S}_2$ 拨到触点 2，移动滑片 $P$，使电压表的示数 $U_1=$ $\mathrm{V}$。
(2)保持滑片 $P$ 的位置不变，再将开关 $\mathrm{S}_2$ 拨到触点 1，读出电压表的示数并记为 $U_2$。
(3)该小灯泡正常发光时的电阻 $R_\mathrm{L}=$ (用 $U_1$、$U_2$、$R_0$ 表示)。

(1)2.5
(3)$\dfrac{U_1R_0}{U_2-U_1}$
解析:(1)闭合开关$ S_1 $,将开关$ S_2 $拨到触点2,此时$ R_0 $、滑动变阻器和灯泡串联,电压表测灯泡电压,移动滑片,使电压表的示数为小灯泡的额定电压2.5 V,灯泡正常发光。
(3)保持滑片P的位置不变,再将开关$ S_2 $拨到触点1,此时电压表测$ R_0 $和灯泡总电压,灯泡仍正常发光,读出电压表的示数并记为$ U_2 $;则$ R_0 $两端电压为$ U_0=U_2-U_1 $,灯泡正常发光时的电流$ I_L=I_0=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{U_2-U_1}{R_0} $,该小灯泡正常发光时的电阻$ R_L=\dfrac{U_L}{I_L}=\dfrac{U_1}{\dfrac{U_2-U_1}{R_0}}=\dfrac{U_1R_0}{U_2-U_1} $。

3. 现有一个阻值为20 Ω的定值电阻$R_0$，一个电压约为15 V的电源，一个量程为0~1 A的电流表，一个单刀双掷开关及导线若干。请你利用上述器材设计实验，测出约为10 Ω的未知电阻$R_x$的阻值。
(1)小明设计如图所示的电路，但没有标明定值电阻和待测电阻，则干路上的电阻是（填“$R_0$”或“$R_1$”）。
(2)先把开关与1相触，测出此时的电流是$I_1$。
(3)再把开关与2相触，测出此时的电流是$I_2$。
(4)则$R_x$的阻值是$R_x=$（用$I_1$、$I_2$和$R_0$表示）。

(1)$R_0$
(4)$\dfrac{I_1-I_2}{I_2}R_0$
解析:(1)一个电压约为15 V的电源,一个量程为0~1 A的电流表,当开关接1时,电流不能超过电流表量程,即最小电阻约为$ R=15\ \Omega $,故不能接约为10 Ω的未知电阻$ R_x $,则干路上的电阻是$ R_0 $;(2)先把开关与1相触,测出此时的电流是$ I_1 $;
(3)再把开关与2相触,测出此时的电流是$ I_2 $;(4)在(2)中,可得电源电压$ U=I_1R_0 $;在(3)中,两电阻串联,电流表测电路中的电流,可得电源电压$ U=I_2(R_0+R_x) $,联立方程可解得$ R_x=\dfrac{I_1-I_2}{I_2}R_0 $。