4. 有些斜拉桥使用斜拉悬索来固定大桥,这就要求悬索要有很大的抗断拉力。小科所在的研究性学习小组的同学们很想知道上面的悬索能承受的最大拉力。由于悬索很长,抗断拉力又很大,直接测量很困难,他们便取来了同种材料制成的样品进行实验探究,实验的结果如表所示。

(1)分析样品C的数据可知,其所受拉力$F$(单位:N)与伸长量$x$(单位:m)遵循的函数关系式是;对C样品,在它的抗断拉力范围内,若施加的拉为1000 N,则它伸长cm。
(2)对比各样品的实验数据可知,悬索受到的拉力与悬索的伸长量均成正比,计算出各样品的比例系数,可以发现不同样品的比例系数不同,其比例系数与悬索的和有关。

4. (1)$F=2×10^6 x$ 0.05 (2)长度 横截面积
解析:(1)从样品C的实验数据可知:拉力每增加200 N,悬索的伸长量增加0.01 cm,所以悬索的伸长量与拉力成正比例关系。则其关系式为 $F=kx$, 当 $F=200\ \mathrm{N}$ 时, $x=0.01\ \mathrm{cm}=10^{-4}\ \mathrm{m}$, 得到 $k=\frac{200\ \mathrm{N}}{10^{-4}\ \mathrm{m}}=2×10^6\ \mathrm{N/m}$, 由此得出拉力$F$(单位:N)与伸长量$x$(单位:m)的关系式为:$F=2×10^6 x$, 比例系数的单位为$\mathrm{N/m}$。当拉力是1 000 N时,悬索伸长量为 $x=\frac{F}{k}=\frac{1\ 000\ \mathrm{N}}{2×10^6\ \mathrm{N/m}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{cm}$。(2)从样品A、C、E的数据知:悬索的长度相同时,悬索的横截面积越小,受到相同拉力时悬索的伸长量越大,比例系数越小;从样品A、B、D的数据知:悬索的横截面积相同时,悬索的长度越长,受到相同拉力时悬索的伸长量越大,比例系数越小。因此悬索的比例系数与悬索的长度和横截面积有关。

5. | 项目化学习 学校池塘中心需要安装喷水设施，为方便施工，需要搭建一座临时简易人行浮桥。某校项目化小组的同学开展“搭建一座简易人行浮桥”的项目化学习活动，活动包括项目任务、实验材料、方案设计和项目评价四个环节。
【项目任务】运用阿基米德原理和力学相关知识，利用身边的简易材料，用较低的成本搭建一座长6 m、可供一位质量约70 kg的人安全通行的浮桥，浮桥要具有稳定性和牢固性。
【实验材料】19 L罐装水空桶、1.5 L饮料瓶、500 mL饮料瓶、宽胶带、扎带、木条、复合板。
【方案设计】
(1)小安拟选择500 mL的饮料瓶作为实验材料，但小科认为采用19 L罐装水空桶更为合适，理由是。
(2)姜老师向同学们介绍，为了提高浮桥的安全性，设计中通常会包含一定的冗余，即浮桥的承载能力会略高于其预期的最大荷载，以应对可能的意外情况。姜老师要求学生们设计的浮桥应至少有20%的冗余，那么要设计可供一位质量约70 kg的人安全通行的浮桥，至少需要个19 L罐装水空桶(浮桥自身重量忽略不计)。(g取10 N/kg, $\rho_{水}=1.0×10^3 kg/m^3$)
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

5. (1)成本更低、制作更方便、更加牢固(言之有理即可)
(2)5
解析:(1)采用19 L罐装水空桶可减少所用材料数量,成本更低;所用空桶数量更少,制作更加方便;大桶更易用提供的材料固定,形成坚固整体,更加牢固。(2)冗余20%意味着浮桥提供的总浮力必须比支持70 kg的人所需的浮力大20%。人的重力:$G_人=m_人 g=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,所需浮力(无冗余时):$F_{最小}=700\ \mathrm{N}$,冗余20%后,总浮力:$F_{总需}=F_{最小}×(1+20\%)=700\ \mathrm{N}×1.2=840\ \mathrm{N}$,桶体积:$V=19\ \mathrm{L}=0.019\ \mathrm{m}^3$,水密度:$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,单个桶最大浮力:$F_{桶}=\rho_水 g V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.019\ \mathrm{m}^3=190\ \mathrm{N}$,所需桶数:$N=\frac{F_{总需}}{F_{桶}}=\frac{840\ \mathrm{N}}{190\ \mathrm{N}}≈4.421$,桶数必须为整数,且需满足冗余要求,因此需向上取整,$N=5$,所需19 L罐装水空桶数至少为5个。