活动一:画一画 比一比
按课本第23页“活动”的要求作图.
从上述操作中,你能得出判定两个三角形全等的新方法吗? 概括你的发现.

三边分别相等的两个三角形全等

【分析】
解题时可先回忆课本中的操作流程：首先任意画出一个三角形，再通过尺规作图的方式画出另一个三边与原三角形分别相等的三角形，将画好的三角形剪下与原三角形比对，若二者能完全重合，结合全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形全等），即可推导得出对应的全等判定规则。思考时要紧扣操作现象和全等的定义，从实践结果抽象出判定定理。
【解析】
操作流程如下：
1. 任意作一个△ABC；
2. 用尺规作△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，A'C'=AC；
3. 将作好的△A'B'C'剪下，叠放在△ABC上，可观察到两个三角形能够完全重合，即△A'B'C'≌△ABC。
由上述操作可总结得出判定两个三角形全等的新方法：三边分别相等的两个三角形全等，可简记为“边边边”（或SSS）。
【答案】
三边分别相等的两个三角形全等
【知识点】
1. 全等三角形的判定（SSS）
2. 尺规作三角形
3. 全等三角形的定义
【点评】
本题通过动手操作的方式探究全等三角形的判定定理，引导学生经历实践验证到归纳结论的过程，有助于加深对“边边边”判定方法的理解，同时也能培养动手操作与归纳总结的能力。
【难度系数】
0.8

如图1-13，用3根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小唯一确定。你能说说为什么三角形具有稳定性吗？
图1-13

三边分别相等的两个三角形全等

【分析】要解释三角形具有稳定性的原因，首先明确三角形框架的三根木条长度固定即三角形三边长固定，我们需要联系全等三角形的判定定理分析：如果三边长度确定后，三角形的形状大小唯一不变，就可以说明其稳定性。回忆全等三角形的判定方法，“边边边”判定指出三边对应相等的三角形全等，即形状大小完全相同，由此可推导稳定性的原理。
【解析】当用3根木条钉成三角形框架时，三根木条的长度固定，即该三角形的三条边长是确定的。根据全等三角形的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，可知只要三角形的三边长度固定，这个三角形的形状和大小就唯一确定，不会发生形变，因此三角形具有稳定性。
【答案】三边分别相等的两个三角形全等
【知识点】三角形的稳定性；全等三角形的SSS判定
【点评】本题结合生活中的三角形框架实例，考查几何定理的实际应用，能帮助我们理解三角形稳定性的本质是全等三角形的边边边判定原理，打通了理论和实际的联系。
【难度系数】0.8

已知:如图1-14,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求证:∠B=∠D.

连接AC,根据“SSS”,可得△ACD≌△ACB,从而得∠B=∠D

【分析】
要证明∠B=∠D，可通过证明两角所在的三角形全等来推导。已知AB=AD，CB=CD，我们可以连接AC作为辅助线，构造△ABC和△ADC，两个三角形共享边AC，即有三组对应边相等，可利用SSS判定定理证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质就能得到∠B=∠D。
【解析】
证明：连接AC，
在△ABC和△ADC中：
$\begin{cases} AB=AD \ (\mathrm{已知}) \\ CB=CD \ (\mathrm{已知}) \\ AC=AC \ (\mathrm{公共边}) \end{cases}$
∴$△ ABC ≌ △ ADC$（SSS），
∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
连接AC，根据“SSS”，可得△ACD≌△ACB，从而得∠B=∠D
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形，解题时要注意挖掘公共边这类隐含的相等条件。
【难度系数】
0.8