[2024 济宁中考]为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）.该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表.
【收集数据】
八年级(1)班20名学生成绩:85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,95,95,100,95.
八年级(3)班20名学生成绩:90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,90,90,95,90,95,95.
【描述数据】
八年级(1)班20名学生成绩统计表
|分数|80|85|90|95|100|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|人数|3|3||b|3|
八年级(3)班20名学生成绩条形统计图
【分析数据】
八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表
|统计量\班级|平均数|中位数|众数|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|八年级(1)班|m|n|95|41.5|
|八年级(3)班|91|90|p|26.5|
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题.
(1)请补全条形统计图.
(2)填空:$m=$,$n=$.
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由.
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率.

解:(1)补全条形统计图如下所示:

(2)91 92.5
根据题意,得$m=\frac{1}{20}×(85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95)=91$,八年级(1)班20名学生成绩从小到大排列,得80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,95,95,95,95,95,95,95,100,100,100,最中间的两个数为90和95,$n=\frac{1}{2}×(90+95)=92.5$.
(3)我认为八年级(1)班成绩更好一些.理由如下:
平均数两个班相同,中位数和众数方面(1)班优于(3)班,即八年级(1)班高分段人数较多,所以八年级(1)班成绩更好一些.(答案不唯一,合理即可)
(4)将八年级(1)班三位满分同学记作1,2,3,(3)班两位满分同学记作4,5,列表如下:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | | $(2,1)$ | $(3,1)$ | $(4,1)$ | $(5,1)$ |
| 2 | $(1,2)$ | | $(3,2)$ | $(4,2)$ | $(5,2)$ |
| 3 | $(1,3)$ | $(2,3)$ | | $(4,3)$ | $(5,3)$ |
| 4 | $(1,4)$ | $(2,4)$ | $(3,4)$ | | $(5,4)$ |
| 5 | $(1,5)$ | $(2,5)$ | $(3,5)$ | $(4,5)$ | |
由表格可知,共有20种等可能的结果,其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的结果有$(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)$,共8种,所以$P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级)=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$.

【分析】
本题分为4小问，解题思路如下：
(1) 补全条形统计图：先统计八年级(3)班20名学生各分数段的人数，与已给出的条形图人数核对，将缺失的部分绘制完整即可。
(2) 求m和n：m是八年级(1)班的平均成绩，根据平均数公式，将1班20名学生的成绩求和后除以总人数20即可算出；n是1班成绩的中位数，将1班20个成绩从小到大排列，取第10、11个数据的平均值即为中位数。
(3) 判断哪个班级成绩更好：可从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量的意义入手分析，若平均数相同，可对比中位数、众数判断高分段情况，或对比方差判断成绩稳定性，理由合理即可。
(4) 求抽取2名学生同班级的概率：先明确5名满分学生的班级归属（1班3人，3班2人），用列表法或树状图法列出所有等可能的抽取结果，再统计出2人来自同一班级的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 先统计八年级(3)班各分数人数：80分1人，85分4人，90分7人，95分6人，100分2人，补全条形统计图如下：

(2) 计算八年级(1)班的平均成绩m：
$m=\frac{1}{20}×(85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95)=91$
将八年级(1)班20名学生成绩从小到大排列：80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,95,95,95,95,95,95,95,100,100,100
中间两个数是第10个的90和第11个的95，因此中位数$n=\frac{90+95}{2}=92.5$
(3) 示例：八年级(1)班成绩更好一些。理由：两个班级的平均成绩相同，八年级(1)班的中位数、众数均高于(3)班，说明(1)班高分段人数更多，因此(1)班成绩更好。（理由合理即可）
(4) 设八年级(1)班3名满分同学为1、2、3，八年级(3)班2名满分同学为4、5，列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | | $(2,1)$ | $(3,1)$ | $(4,1)$ | $(5,1)$ |
| 2 | $(1,2)$ | | $(3,2)$ | $(4,2)$ | $(5,2)$ |
| 3 | $(1,3)$ | $(2,3)$ | | $(4,3)$ | $(5,3)$ |
| 4 | $(1,4)$ | $(2,4)$ | $(3,4)$ | | $(5,4)$ |
| 5 | $(1,5)$ | $(2,5)$ | $(3,5)$ | $(4,5)$ | |
由表可得，共有20种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好在同一个班级的结果有8种，因此：
$P(\mathrm{抽取的2名学生恰好在同一个班级})=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$
【答案】
(1)
(2) $91$；$92.5$
(3) 八年级(1)班成绩更好一些，理由：两班平均数相同，(1)班中位数和众数更高，高分段人数更多（合理即可）
(4) $\frac{2}{5}$
【知识点】
条形统计图，统计量的应用，概率计算
【点评】
本题结合校园知识竞赛的实际场景，综合考查了统计与概率的核心知识，既要求学生掌握统计图补全、平均数、中位数、众数的计算方法，也要求学生能结合统计量进行数据分析，同时考查了用列表法求概率的技能，对学生的数据分析素养有一定要求。
【难度系数】
0.7