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1. 下列四个选项中的两个图形中,不是位似图形的是 (
C
)答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确位似图形的判定条件：一是两个图形必须相似，二是两个图形对应顶点的连线要交于同一点（即位似中心），且对应边互相平行（或在同一条直线上）。我们只需要逐个验证四个选项是否同时满足上述两个条件，不满足的就是本题要选的答案。
【解析】
根据位似图形的定义：如果两个图形相似，且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或共线），那么这两个图形是位似图形。我们对各选项逐一分析：
选项A：两个三角形相似，对应顶点连线交于下方同一点，对应边互相平行，是位似图形；
选项B：两个图案相似，对应顶点连线都交于图形的中心点，对应边互相平行，是位似图形；
选项C：两个箭头的对应顶点连线不能相交于同一个点，不满足位似图形的判定条件，不是位似图形；
选项D：两个三角形相似，对应顶点连线交于两图形之间的公共点，对应边互相平行，是位似图形。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形定义、位似图形判定
【点评】
本题考查位似图形的基本概念，解题的核心是牢记位似图形的三个判定要素：图形相似、对应顶点连线共点、对应边平行（或共线），避免仅通过图形相似就误判为位似图形。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确位似图形的判定条件：一是两个图形必须相似，二是两个图形对应顶点的连线要交于同一点（即位似中心），且对应边互相平行（或在同一条直线上）。我们只需要逐个验证四个选项是否同时满足上述两个条件，不满足的就是本题要选的答案。
【解析】
根据位似图形的定义：如果两个图形相似，且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或共线），那么这两个图形是位似图形。我们对各选项逐一分析：
选项A：两个三角形相似，对应顶点连线交于下方同一点，对应边互相平行，是位似图形；
选项B：两个图案相似，对应顶点连线都交于图形的中心点，对应边互相平行，是位似图形；
选项C：两个箭头的对应顶点连线不能相交于同一个点，不满足位似图形的判定条件，不是位似图形；
选项D：两个三角形相似，对应顶点连线交于两图形之间的公共点，对应边互相平行，是位似图形。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形定义、位似图形判定
【点评】
本题考查位似图形的基本概念，解题的核心是牢记位似图形的三个判定要素：图形相似、对应顶点连线共点、对应边平行（或共线），避免仅通过图形相似就误判为位似图形。
【难度系数】
0.75
2.如图,在正方形网格中,△ABC与△A₁B₁C₁位似,则位似中心为点 (
A.O₁
B.O₂
C.O₃
D.O₄
B
)A.O₁
B.O₂
C.O₃
D.O₄
答案
B
解析
【分析】
要确定两个位似图形的位似中心，依据位似图形的性质：位似中心是所有对应顶点连线的公共交点。解题时先找出两个三角形的对应顶点，再连接两组对应顶点，两条连线的交点就是位似中心，最后用第三组对应顶点的连线验证即可。
【解析】
根据位似图形的性质可知，位似中心是位似图形对应顶点连线的公共交点：
1. 首先确定对应顶点：△ABC的顶点A对应△A₁B₁C₁的顶点A₁，B对应B₁，C对应C₁；
2. 分别连接AA₁、BB₁，观察可得两条直线的交点为O₂；
3. 连接CC₁验证，发现直线CC₁也经过O₂，因此两个三角形的位似中心为O₂。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似中心的确定方法，解题关键是牢记位似中心是位似图形对应点连线的公共交点，掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要确定两个位似图形的位似中心，依据位似图形的性质：位似中心是所有对应顶点连线的公共交点。解题时先找出两个三角形的对应顶点，再连接两组对应顶点，两条连线的交点就是位似中心，最后用第三组对应顶点的连线验证即可。
【解析】
根据位似图形的性质可知，位似中心是位似图形对应顶点连线的公共交点：
1. 首先确定对应顶点：△ABC的顶点A对应△A₁B₁C₁的顶点A₁，B对应B₁，C对应C₁；
2. 分别连接AA₁、BB₁，观察可得两条直线的交点为O₂；
3. 连接CC₁验证，发现直线CC₁也经过O₂，因此两个三角形的位似中心为O₂。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似中心的确定方法，解题关键是牢记位似中心是位似图形对应点连线的公共交点，掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.如图,点 C、E 在$∠ AOB$ 的 OA 边上,点 D、F在$∠ AOB$ 的 OB 边上.若$△ OCD$ 与$△ OEF$是关于点 O 的位似图形,且$\frac{OC}{CE}=\frac{OD}{DF}=\frac{1}{2}$,则$△ OCD$ 与$△ OEF$ 的相似比为 （
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.3
A
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.3
答案
A
解析
【分析】
位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应边的比值，本题中两个三角形以点O为位似中心，因此相似比等于对应边OC与OE的比值。已知OC与CE的比例关系，我们可以先通过线段和差关系求出OE的长度，再计算OC与OE的比值即可得到相似比，注意相似比是△OCD与△OEF的比值，即前图形对应边比后图形对应边。
【解析】
解：
∵△OCD与△OEF是关于点O的位似图形
∴△OCD∽△OEF，相似比等于对应边的比，即$\frac{OC}{OE}=\frac{OD}{OF}$
已知$\frac{OC}{CE}=\frac{1}{2}$，设$OC=k$，则$CE=2k$
∵点C、E在OA边上，顺序为O、C、E
∴$OE=OC+CE=k+2k=3k$
∴相似比$\frac{OC}{OE}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质、相似比计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似图形和相似比的关系，解题易错点是误将OC与CE的比值直接当做相似比，只要结合线段位置正确求出对应边的总长度即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应边的比值，本题中两个三角形以点O为位似中心，因此相似比等于对应边OC与OE的比值。已知OC与CE的比例关系，我们可以先通过线段和差关系求出OE的长度，再计算OC与OE的比值即可得到相似比，注意相似比是△OCD与△OEF的比值，即前图形对应边比后图形对应边。
【解析】
解：
∵△OCD与△OEF是关于点O的位似图形
∴△OCD∽△OEF，相似比等于对应边的比，即$\frac{OC}{OE}=\frac{OD}{OF}$
已知$\frac{OC}{CE}=\frac{1}{2}$，设$OC=k$，则$CE=2k$
∵点C、E在OA边上，顺序为O、C、E
∴$OE=OC+CE=k+2k=3k$
∴相似比$\frac{OC}{OE}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质、相似比计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似图形和相似比的关系，解题易错点是误将OC与CE的比值直接当做相似比，只要结合线段位置正确求出对应边的总长度即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$位似，位似中心是点$O$，若$OA:OA_1 = 1:2$，则$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$的周长比是（
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:\sqrt{2}$
A
）A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:\sqrt{2}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的两个三角形是位似图形，回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比；再结合相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，先通过已知的线段比得到相似比，再推导周长比即可。
【解析】
解：
∵△ABC与△A₁B₁C₁位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，且两个三角形的相似等于对应顶点到位似中心的距离之比，即相似比为$OA:OA_1=1:2$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，可得△ABC与△A₁B₁C₁的周长比为$1:2$。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形周长性质
【点评】
本题属于基础考查题，将位似和相似三角形的性质结合出题，解题核心是明确位似是特殊的相似，牢记对应比例关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的两个三角形是位似图形，回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比；再结合相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，先通过已知的线段比得到相似比，再推导周长比即可。
【解析】
解：
∵△ABC与△A₁B₁C₁位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，且两个三角形的相似等于对应顶点到位似中心的距离之比，即相似比为$OA:OA_1=1:2$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，可得△ABC与△A₁B₁C₁的周长比为$1:2$。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形周长性质
【点评】
本题属于基础考查题，将位似和相似三角形的性质结合出题，解题核心是明确位似是特殊的相似，牢记对应比例关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5.如图,以点 O 为位似中心,作四边形 ABCD的位似图形$A'B'C'D'$,$\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{3}$.若四边形ABCD 的面积是 2,则四边形$A'B'C'D'$的面积是（
A.4
B.6
C.16
D.18
D
）A.4
B.6
C.16
D.18
答案
D
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，对应点到位似中心的距离之比等于相似比。首先根据题目给出的$\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{3}$，确定两个四边形的相似比；再结合相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可通过已知的四边形ABCD的面积求出四边形$A'B'C'D'$的面积。
【解析】
解：
∵以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是$A'B'C'D'$，
∴四边形ABCD∽四边形$A'B'C'D'$，且相似比$k=\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{3}$。
根据相似多边形的性质，相似多边形的面积比等于相似比的平方，因此：
$\frac{S_{四边形ABCD}}{S_{四边形A'B'C'D'}}=k^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
已知$S_{四边形ABCD}=2$，代入得：
$S_{四边形A'B'C'D'}=2×9=18$。
【答案】
D
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似多边形面积比性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查位似与相似的关联，解题时需注意位似是特殊的相似，同时不要混淆相似比和面积比的对应关系，避免因搞反两个图形的相似比顺序出错。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，对应点到位似中心的距离之比等于相似比。首先根据题目给出的$\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{3}$，确定两个四边形的相似比；再结合相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可通过已知的四边形ABCD的面积求出四边形$A'B'C'D'$的面积。
【解析】
解：
∵以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是$A'B'C'D'$，
∴四边形ABCD∽四边形$A'B'C'D'$，且相似比$k=\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{3}$。
根据相似多边形的性质，相似多边形的面积比等于相似比的平方，因此：
$\frac{S_{四边形ABCD}}{S_{四边形A'B'C'D'}}=k^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
已知$S_{四边形ABCD}=2$，代入得：
$S_{四边形A'B'C'D'}=2×9=18$。
【答案】
D
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似多边形面积比性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查位似与相似的关联，解题时需注意位似是特殊的相似，同时不要混淆相似比和面积比的对应关系，避免因搞反两个图形的相似比顺序出错。
【难度系数】
0.7
6. 下列是$△ ABC$的位似图形的几种画法，其中不正确的是（
A
B
D
D
）A
B
D
答案
D
解析
【分析】要判断哪个选项不是△ABC的位似图形，首先明确位似图形的3个判定条件：①两个图形相似；②对应顶点的连线都经过同一个位似中心；③对应边互相平行或者在同一条直线上，三个条件缺一不可，解题时对照条件逐一排查选项即可。
【解析】根据位似图形的定义：两个相似图形，若对应顶点的连线相交于同一点，且对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形，该交点为位似中心。
选项A：△ADE与△ABC相似，对应顶点连线交于点A，对应边DE//BC，符合位似图形要求，画法正确；
选项B：两个三角形相似，对应顶点连线交于点A，对应边互相平行，符合位似图形要求，画法正确；
选项C：△ABC与△DEF相似，对应顶点连线都交于点O，对应边互相平行，符合位似图形要求，画法正确；
选项D：两个三角形的对应边不满足平行或共线的要求，且对应顶点连线未全部交于点O，不符合位似图形的定义，画法错误。
【答案】D
【知识点】位似图形的定义；位似图形的判定
【点评】本题考查位似图形的判定，解题核心是牢记位似图形需同时满足相似、对应顶点连线共点、对应边平行（或共线）三个条件，逐一比对选项即可得出结论。
【难度系数】0.8
【解析】根据位似图形的定义：两个相似图形，若对应顶点的连线相交于同一点，且对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形，该交点为位似中心。
选项A：△ADE与△ABC相似，对应顶点连线交于点A，对应边DE//BC，符合位似图形要求，画法正确；
选项B：两个三角形相似，对应顶点连线交于点A，对应边互相平行，符合位似图形要求，画法正确；
选项C：△ABC与△DEF相似，对应顶点连线都交于点O，对应边互相平行，符合位似图形要求，画法正确；
选项D：两个三角形的对应边不满足平行或共线的要求，且对应顶点连线未全部交于点O，不符合位似图形的定义，画法错误。
【答案】D
【知识点】位似图形的定义；位似图形的判定
【点评】本题考查位似图形的判定，解题核心是牢记位似图形需同时满足相似、对应顶点连线共点、对应边平行（或共线）三个条件，逐一比对选项即可得出结论。
【难度系数】0.8
7.如图,图中小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比为
(3)以点O为位似中心,在方格图中画△A₁B₁C₁,使它与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$.
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比为
$\frac{1}{2}$
;(3)以点O为位似中心,在方格图中画△A₁B₁C₁,使它与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$.
答案
(1)解:如图,点 O 即为所求。
(2)$\frac{1}{2}$
(3)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求。
解析
【分析】
(1) 找位似中心时，依据位似图形的性质：位似图形所有对应顶点的连线都交于位似中心，所以只需连接两组对应顶点并延长，交点就是位似中心O。
(2) 求相似比时，位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，也等于对应边的长度比，数格子计算对应线段的比值即可。
(3) 画位似图形时，已知相似比为$\frac{1}{2}$，说明新图形各顶点到位似中心O的距离是△ABC对应顶点到O距离的$\frac{1}{2}$，在OA、OB、OC上找到对应点后顺次连接即可。
【解析】
(1) 分别作直线$A'A$、$B'B$，两条直线的交点即为位似中心O，位置如图所示。
(2) 数格子可得OA长为6个单位长度，$OA'$长为12个单位长度，因此△ABC与△A'B'C'的相似比为$OA:OA'=6:12=\frac{1}{2}$。
(3) 分别在OA、OB、OC上取中点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$就是所求的位似图形，如图所示。
【答案】
(1)解:如图,点 O 即为所求。
(2)$\frac{1}{2}$
(3)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求。
【知识点】
位似图形的性质，位似比计算，位似图形作图
【点评】
本题考查位似图形的基础知识点，属于常规题型，解题时要注意相似比的前后项顺序，作图时确保对应点连线都经过位似中心，对应线段的比值符合要求。
【难度系数】
0.8
(1) 找位似中心时，依据位似图形的性质：位似图形所有对应顶点的连线都交于位似中心，所以只需连接两组对应顶点并延长，交点就是位似中心O。
(2) 求相似比时，位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，也等于对应边的长度比，数格子计算对应线段的比值即可。
(3) 画位似图形时，已知相似比为$\frac{1}{2}$，说明新图形各顶点到位似中心O的距离是△ABC对应顶点到O距离的$\frac{1}{2}$，在OA、OB、OC上找到对应点后顺次连接即可。
【解析】
(1) 分别作直线$A'A$、$B'B$，两条直线的交点即为位似中心O，位置如图所示。
(2) 数格子可得OA长为6个单位长度，$OA'$长为12个单位长度，因此△ABC与△A'B'C'的相似比为$OA:OA'=6:12=\frac{1}{2}$。
(3) 分别在OA、OB、OC上取中点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$就是所求的位似图形，如图所示。
【答案】
(1)解:如图,点 O 即为所求。
(2)$\frac{1}{2}$
(3)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求。
【知识点】
位似图形的性质，位似比计算，位似图形作图
【点评】
本题考查位似图形的基础知识点，属于常规题型，解题时要注意相似比的前后项顺序，作图时确保对应点连线都经过位似中心，对应线段的比值符合要求。
【难度系数】
0.8
8. 如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 (
A.$△ ABC ∽ △ A'B'C'$
B.点C、点O、点C'三点在同一直线上
C.$AO:AA'=1:2$
D.$AB // A'B'$
第8题图 第9题图
C
)A.$△ ABC ∽ △ A'B'C'$
B.点C、点O、点C'三点在同一直线上
C.$AO:AA'=1:2$
D.$AB // A'B'$
第8题图 第9题图
答案
C
解析
【分析】
解决本题需要先回忆位似图形的性质，再结合题目中“以O为位似中心，将△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'”的条件，逐一分析每个选项是否符合位似的性质，最终找出错误的选项。首先明确位似图形的核心性质：①位似图形一定是相似图形；②位似图形对应点的连线都经过位似中心；③对应点到位似中心的距离之比等于位似比；④对应边互相平行或共线。
【解析】
根据位似图形的性质逐一判断选项：
A. 位似图形本质是相似图形，因此$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 位似图形对应点的连线必过位似中心，因此点C、O、C'三点在同一直线上，该选项说法正确，不符合题意；
C. 已知△ABC放大2倍得到△A'B'C'，因此位似比为$AO:OA'=1:2$，则$AA'=AO+OA'=AO+2AO=3AO$，因此$AO:AA'=1:3$，不是$1:2$，该选项说法错误，符合题意；
D. 位似图形的对应边互相平行，因此$AB // A'B'$，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，相似图形的判定，比例线段计算
【点评】
本题是位似图形的基础考查题，解题的关键是准确掌握位似的各项性质，尤其要注意区分“对应点到位似中心的距离比”和“对应点连线的总长度比”，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先回忆位似图形的性质，再结合题目中“以O为位似中心，将△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'”的条件，逐一分析每个选项是否符合位似的性质，最终找出错误的选项。首先明确位似图形的核心性质：①位似图形一定是相似图形；②位似图形对应点的连线都经过位似中心；③对应点到位似中心的距离之比等于位似比；④对应边互相平行或共线。
【解析】
根据位似图形的性质逐一判断选项：
A. 位似图形本质是相似图形，因此$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 位似图形对应点的连线必过位似中心，因此点C、O、C'三点在同一直线上，该选项说法正确，不符合题意；
C. 已知△ABC放大2倍得到△A'B'C'，因此位似比为$AO:OA'=1:2$，则$AA'=AO+OA'=AO+2AO=3AO$，因此$AO:AA'=1:3$，不是$1:2$，该选项说法错误，符合题意；
D. 位似图形的对应边互相平行，因此$AB // A'B'$，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，相似图形的判定，比例线段计算
【点评】
本题是位似图形的基础考查题，解题的关键是准确掌握位似的各项性质，尤其要注意区分“对应点到位似中心的距离比”和“对应点连线的总长度比”，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
