1.(六安金安区校级期中)将多项式$-3x -4x^3 +9x^2 +6$按$x$的降幂排列，正确的是（）

A.$4x^3 -3x +9x^2 +6$
B.$6 -3x +9x^2 -4x^3$
C.$-4x^3 +9x^2 +3x +6$
D.$-4x^3 +9x^2 -3x +6$

1.D

【分析】
要解决这道题，首先要明确多项式按x降幂排列的规则：把多项式中所有含x的项，按照x的次数从大到小的顺序排列，排列时要注意每一项必须连同它前面的正负号一起移动，不能改变项原本的符号。
解题思路：第一步先找出原多项式的所有项，分别确定每一项中x的次数；第二步按照次数从高到低的顺序重新排列所有项，最后对应选项判断即可。
【解析】
首先拆分原多项式$-3x -4x^3 +9x^2 +6$的所有项，分别确定对应次数：
1. $-4x^3$，x的次数为3；
2. $9x^2$，x的次数为2；
3. $-3x$，x的次数为1；
4. $6$是常数项，x的次数为0。
按照x的次数从高到低（降幂）排列，每一项保留原有符号，可得排列结果为：$-4x^3 +9x^2 -3x +6$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】多项式的项；降幂排列；单项式的次数
【点评】本题属于基础概念题，核心考察多项式升降幂排列的规则，易错点是排列项时忽略项自带的正负号，要牢记移动项时必须连同它前面的符号一起移动。
【难度系数】
0.85

2.关于多项式$-2x^2y^3 + 3xy^2 - x^3y$的说法正确的是（）

A.按$x$的降幂排列
B.按$x$的升幂排列
C.按$y$的降幂排列
D.按$y$的升幂排列

2.C

【分析】
要判断多项式的排列方式，首先需要明确按某一字母升幂、降幂排列的定义：按某字母的降幂排列是指多项式中所有项里该字母的指数从大到小依次排列，升幂则是指数从小到大依次排列。解题时先分别找出每个项中x和y的指数，再对应选项判断排列顺序即可。
【解析】
首先列出多项式每一项中x和y的指数：
1. 第一项$-2x^2y^3$：x的指数为2，y的指数为3；
2. 第二项$3xy^2$：x的指数为1，y的指数为2；
3. 第三项$-x^3y$：x的指数为3，y的指数为1。
先判断按x的排列：各项x的指数依次为2、1、3，既不是从大到小也不是从小到大，因此A、B选项错误。
再判断按y的排列：各项y的指数依次为3、2、1，是从大到小的顺序，符合按y的降幂排列规则，因此C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的次数 2. 多项式的升降幂排列
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对多项式升降幂排列规则的理解，解题关键是先确定参考字母，再逐一统计每个项中该字母的指数变化规律，需注意不要混淆升幂和降幂的顺序，也不要漏看任意一项的对应字母指数。
【难度系数】
0.8

3.把代数式$-x^{2}y^{2}-2y^{3}-x^{3}y+2x$按字母$x$的降幂排列为。

3.$-x^3 y - x^2 y^2 + 2x - 2y^3$

【分析】
要解决按字母x的降幂排列的问题，首先明确排列规则：将多项式的所有项按照x的指数从大到小的顺序排列。解题思路如下：第一步先拆分出多项式的每一项，注意项要包含前面的正负号；第二步分别统计每一项中x的指数，不含x的项视为x的指数为0；第三步按照x的指数从高到低重新排列各项，排列时不能改变各项原本的符号。
【解析】
首先拆分原式的各项：$-x^2y^2$、$-2y^3$、$-x^3y$、$+2x$，分别确定各项中x的指数：
$-x^3y$中x的指数为3
$-x^2y^2$中x的指数为2
$2x$中x的指数为1
$-2y^3$中不含x，x的指数为0
按照x的指数从大到小排列各项，得到对应结果。
【答案】
$-x^3 y - x^2 y^2 + 2x - 2y^3$
【知识点】
多项式的项、按指定字母降幂排列
【点评】
本题是整式相关的基础题型，考查多项式按指定字母排序的应用，解题关键是准确识别每一项中指定字母的次数，排列时注意保留每一项原有的正负号，避免因符号遗漏出错。
【难度系数】
0.85

4. 化简$(3a^2 + 4a - 1) - (3a^2 + 9a)$得 （）

A.$-5a -1$
B.$5a +1$
C.$13a +1$
D.$-13a -1$

4.A

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分两步：第一步去括号，要注意括号前是减号时，括号内的每一项都要改变符号；第二步合并同类项，合并时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后将化简结果和选项比对即可。
【解析】
解：先对原式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}(3a^2 + 4a - 1) - (3a^2 + 9a)&=3a^2 + 4a - 1 - 3a^2 - 9a\\&=(3a^2 - 3a^2)+(4a - 9a)-1\\&=-5a -1\end{aligned}$
所得结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题的易错点是去括号时忘记改变括号内所有项的符号，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85

5. 若一个多项式加上 $2x^2 - y^2$ 等于 $x^2 + y^2$，则这个多项式是。

5.$-x^2 + 2y^2$

【分析】
本题属于整式加减的基础应用，解题思路可分为两步：首先根据加法运算中各部分的关系确定运算式：已知“一个加数 + 另一个加数 = 和”，那么所求的多项式 = 和 - 已知的加数；其次按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项都要变号。
【解析】
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&(x^2 + y^2) - (2x^2 - y^2)\\=&x^2 + y^2 - 2x^2 + y^2\\=&(x^2 - 2x^2) + (y^2 + y^2)\\=&-x^2 + 2y^2\end{aligned}$
【答案】
$-x^2 + 2y^2$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，解题核心是先根据题意正确列出运算式，运算过程中要重点注意去括号的符号变化，合并同类项时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.8

6. 化简:
(1)$x+(5x-3y)-(x-2y)$;
(2)$3(a^2-2ab)-(-5ab+3a^2-1)$;
(3)$(x^2+y^2)-3(x^2-2y^2)$.

6.解:(1)原式$=x+5x -3y -x +2y=5x - y$;(2)原式$=3a^2 -6ab +5ab -3a^2 +1=-ab +1$;(3)原式$=x^2 + y^2 -3x^2 +6y^2=-2x^2 +7y^2$.

【分析】
整式加减的核心解题步骤是先去括号，再合并同类项。去括号时需注意两点：1. 若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；2. 若括号前带有系数，需将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，三个小题均按该思路计算即可。
【解析】
(1) 先去括号：括号前为正号，直接去掉$x+(5x-3y)$的括号，括号前为负号，去掉$-(x-2y)$的括号时各项变号，得原式$=x+5x -3y -x +2y$；再合并同类项：$x+5x-x=5x$，$-3y+2y=-y$，结果为$5x - y$。
(2) 先去括号：将3乘进第一个括号得$3a^2-6ab$，第二个括号前为负号，去括号后各项变号得$+5ab -3a^2 +1$，即原式$=3a^2 -6ab +5ab -3a^2 +1$；再合并同类项：$3a^2-3a^2=0$，$-6ab+5ab=-ab$，常数项为1，结果为$-ab +1$。
(3) 先去括号：将-3乘进第二个括号，各项变号且乘系数，得原式$=x^2 + y^2 -3x^2 +6y^2$；再合并同类项：$x^2-3x^2=-2x^2$，$y^2+6y^2=7y^2$，结果为$-2x^2 +7y^2$。
【答案】
(1)$5x - y$；(2)$-ab +1$；(3)$-2x^2 +7y^2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，主要考查去括号和合并同类项规则的应用，易错点是去括号时符号出错、括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

7.当$x=2,y=-1$时,代数式$x+2y-(3x-4y)$的值是 ()

A.$-9$
B.$9$
C.$-10$
D.$10$

7.C

【分析】
解决这类代数式求值问题，遵循“先化简，再求值”的思路可简化计算、减少出错。首先根据整式加减的运算法则对原式去括号，要注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号，之后合并同类项得到最简形式，最后把x、y的取值代入最简式计算就能得到结果。
【解析】
解：先化简代数式：
$\begin{aligned}x+2y-(3x-4y)&=x+2y-3x+4y \quad \mathrm{（去括号：括号前为负，括号内各项变号）}\\&=(x-3x)+(2y+4y) \quad \mathrm{（合并同类项，同类项系数相加减）}\\&=-2x+6y\end{aligned}$
将$x=2$，$y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×2 + 6×(-1)\\&=-4-6\\&=-10\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题，解题关键是正确掌握去括号的符号规则，先化简再求值能有效降低计算错误率，运算时要注意负数参与四则运算的符号处理。
【难度系数】
0.7

8. 先化简，再求值：
(1) $2(a^2 - 2a) - (2a^2 - 3a) + 1$，其中 $a = -3$；
(2) $3(x^2y + xy^2) - 2(x^2y - 1) - 2$，其中 $x = -2$，$y = 3$。

8.解:(1)原式$=2a^2 -4a -2a^2 +3a +1=-a +1$.当$a=-3$时,原式$=3+1=4$;(2)原式$=3x^2 y +3xy^2 -2x^2 y +2 -2=x^2 y +3xy^2$.当$x=-2,y=3$时,原式$=(-2)^2 × 3 +3× (-2)× 3^2=12-54=-42$.

【分析】
这是整式加减的化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可降低计算量、减少出错率。第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将式子化为最简形式；最后将给定的字母取值代入最简式计算结果即可。
【解析】
(1) 化简原式：
去括号得：$2a^2 - 4a - 2a^2 + 3a + 1$
合并同类项得：$-a + 1$
将$a=-3$代入最简式：
原式$=-(-3) + 1 = 3 + 1 = 4$
(2) 化简原式：
去括号得：$3x^2y + 3xy^2 - 2x^2y + 2 - 2$
合并同类项得：$x^2y + 3xy^2$
将$x=-2$，$y=3$代入最简式：
原式$=(-2)^2 × 3 + 3 × (-2) × 3^2 = 12 - 54 = -42$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{-42}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心是掌握去括号的符号规则和同类项的合并方法，先化简再求值的思路能有效避免直接代入计算的繁琐，提升正确率。
【难度系数】
0.8

9.若$A=x^2 - 2xy + y^2$，$B=x^2 - y^2$，求$A - B$的值.

9.解:$A-B=(x^2 -2xy + y^2)-(x^2 - y^2)=x^2 -2xy + y^2 -x^2 + y^2=-2xy +2y^2$.

【分析】
解题时首先将A、B的表达式整体代入A-B中，因为B是多项式，代入时要给B整体加括号，避免符号错误；接下来按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；最后找出同类项，合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：将$A=x^2 - 2xy + y^2$，$B=x^2 - y^2$代入$A-B$，得：
$A-B=(x^2 -2xy + y^2)-(x^2 - y^2)$
去括号，得：
$=x^2 -2xy + y^2 -x^2 + y^2$
合并同类项，得：
$=-2xy +2y^2$
【答案】
$-2xy +2y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号时的符号变化规则以及合并同类项的方法，计算时注意括号前为负号时，括号内各项均要变号，是避免出错的关键。
【难度系数】
0.85