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1. 如图，$△ DEF$是$△ ABC$位似图形的四种画法，其中正确的个数是（
A.4
B.3
C.2
D.1
A
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
1. A 解析:
∵ 这四个图形中,△DEF与△ABC的每组对应点所在的直线都经过同一个点,且对应边互相平行(或在同一条直线上),
∴ ①②③④都能使得△DEF是△ABC的位似图形.故选A.
∵ 这四个图形中,△DEF与△ABC的每组对应点所在的直线都经过同一个点,且对应边互相平行(或在同一条直线上),
∴ ①②③④都能使得△DEF是△ABC的位似图形.故选A.
2. (邵阳中考)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 (
A.△ABC∽△A'B'C'
B.C,O,C'三点在同一直线上
C.AO:AA'=1:2
D.AB//A'B'
C
)A.△ABC∽△A'B'C'
B.C,O,C'三点在同一直线上
C.AO:AA'=1:2
D.AB//A'B'
答案
2. C 解析:
∵ 以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',
∴ △ABC∽△A'B'C',C,O,C'三点在同一直线上,AB//A'B',AO:OA'=1:2,故选项C错误,符合题意.故选C.
∵ 以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',
∴ △ABC∽△A'B'C',C,O,C'三点在同一直线上,AB//A'B',AO:OA'=1:2,故选项C错误,符合题意.故选C.
3. (2026·大同月考)如图,在$7×6$的方格纸中,A,B,C,D是格点,线段AB是由线段CD位似放大得到的,则它们的位似中心是
点$P_3$
.答案
3. 点$P_3$ 解析:如图
,连接AC,BD并延长,则交点即为它们的位似中心,∴ 它们的位似中心是点$P_3$.
4. 已知$△ ABC$和$△ A'B'C'$是位似图形.$△ A'B'C'$的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$,$△ A'B'C'$的周长是$△ ABC$的周长一半,则$△ ABC$的面积等于
24
$\mathrm{cm}^2$.答案
4. 24 解析:
∵ △A'B'C'的周长是△ABC的周长一半,
∴ △A'B'C'与△ABC的相似比为1:2,
∴ △A'B'C'与△ABC的面积比为1:4,
∴ △ABC的面积为24 $\mathrm{cm}^2$.
∵ △A'B'C'的周长是△ABC的周长一半,
∴ △A'B'C'与△ABC的相似比为1:2,
∴ △A'B'C'与△ABC的面积比为1:4,
∴ △ABC的面积为24 $\mathrm{cm}^2$.
5. 如图,矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形,点A是位似中心,已知矩形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,则AB=
8
,AD=4
.答案
5. 8 4 解析:设AB=x,
∵ 矩形ABCD的周长为24,
∴ AD=12-x.
∵ BB'=4,DD'=2,
∴ AD'=AD+DD'=14-x,AB'=AB+BB'=x+4.
∵ 矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形,
∴ $\frac{AD}{AD'}=\frac{AB}{AB'}$,即$\frac{12-x}{14-x}=\frac{x}{x+4}$,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解,
∴ AB=8,AD=4.
∵ 矩形ABCD的周长为24,
∴ AD=12-x.
∵ BB'=4,DD'=2,
∴ AD'=AD+DD'=14-x,AB'=AB+BB'=x+4.
∵ 矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形,
∴ $\frac{AD}{AD'}=\frac{AB}{AB'}$,即$\frac{12-x}{14-x}=\frac{x}{x+4}$,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解,
∴ AB=8,AD=4.
6. (2026·深圳月考)如图,在正方形网格中,点A,B,C都在格点上,利用格点按要求完成下列作图.(要求仅用无刻度的直尺,不要求写画法,保留必要的作图痕迹)
(1)如图①,以点C为位似中心,相似比为2,在格点上将△ABC放大得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;
(2)如图②,以线段AD为边画一个三角形,使它与△ABC相似;
(3)如图③,在线段AB上画一个点P,使$\frac{AP}{PB}=\frac{2}{3}$.
(1)如图①,以点C为位似中心,相似比为2,在格点上将△ABC放大得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;
(2)如图②,以线段AD为边画一个三角形,使它与△ABC相似;
(3)如图③,在线段AB上画一个点P,使$\frac{AP}{PB}=\frac{2}{3}$.
答案
6. (1)如图①,△A₁B₁C即为所求.
(2)如图②,△ADE即为所求.
(3)如图③,点P即为所求.
7. 已知五边形ABCDE与五边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}$是位似图形，它们面积的比为4：9，若位似中心O到点A的距离为6，则点O到点A的对应点$A_{1}$的距离为（
A.4
B.$\frac{27}{2}$
C.9
D.$\frac{8}{3}$
C
）A.4
B.$\frac{27}{2}$
C.9
D.$\frac{8}{3}$
答案
7. C 解析:设点O到点$A_1$的距离为x,
∵ 它们面积的比为4:9,
∴ $(\frac{6}{x})^2=\frac{4}{9}$,
∴ x=9,即点O到点A的对应点$A_1$的距离为9.故选C.
∵ 它们面积的比为4:9,
∴ $(\frac{6}{x})^2=\frac{4}{9}$,
∴ x=9,即点O到点A的对应点$A_1$的距离为9.故选C.
8.（河北中考）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 （
A.四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
A
）A.四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
答案
8. A 解析:
∵ 以点O为位似中心,
∴ 点C的对应点是点M.设网格中每个小方格的边长为1,则$OC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$OM=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$,$OD=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,$OB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,$OA=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$,$OR=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$OQ=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$,$OP=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$,$OH=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}$,$ON=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$.
∵ $\frac{OM}{OC}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$,
∴ 点D的对应点是点Q,点B的对应点是点P,点A的对应点是点N,
∴ 以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.故选A.
∵ 以点O为位似中心,
∴ 点C的对应点是点M.设网格中每个小方格的边长为1,则$OC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$OM=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$,$OD=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,$OB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,$OA=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$,$OR=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$OQ=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$,$OP=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$,$OH=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}$,$ON=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$.
∵ $\frac{OM}{OC}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$,
∴ 点D的对应点是点Q,点B的对应点是点P,点A的对应点是点N,
∴ 以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.故选A.
