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11.【原创题】
，$AB=AC$，$AD=BD=BC$，则以$BD$为腰的等腰三角形有
，$AB=AC$，$AD=BD=BC$，则以$BD$为腰的等腰三角形有△ABD,△BCD
（用符号表示）答案
11.△ABD,△BCD
12.(教材第3页练习第2题变式)如图
,在锐角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段BD上,图中共有
,在锐角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段BD上,图中共有2
个锐角三角形,分别是△ABC,△AEC
;共有3
个直角三角形,分别是△ACD、△ADE、△ABD
;共有1
个钝角三角形,分别是△ABE
.答案
12. 2 △ABC,△AEC 3 △ACD、△ADE、△ABD 1 △ABE
13. 如图所示.
(1)图中共有多少个三角形?
(2)写出其中以EC为边的三角形;
(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些?
(1)图中共有多少个三角形?
(2)写出其中以EC为边的三角形;
(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些?
答案
13.（1）解:图中共有5个三角形；
（2）△ACE,△DCE,△BCE；
（3）△DBE 与△CBE,△CBA 与△CBE,△DBE 与△CBA.
（2）△ACE,△DCE,△BCE；
（3）△DBE 与△CBE,△CBA 与△CBE,△DBE 与△CBA.
14. 如图，$AC ⊥ BD$于点$O$，$AB=BC=CA$，$AD=DC$.
(1)图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形.
(2)找出图中的等边三角形.
(3)图中有哪几个直角三角形？用符号表示这些三角形.
(1)图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形.
(2)找出图中的等边三角形.
(3)图中有哪几个直角三角形？用符号表示这些三角形.
答案
14.（1）解:图中共有8个三角形,分别是 △ABO, △ABC, △ABD,△ADO,△ADC,△BCO,△CDO,△BCD. （2）图中的等边三角形是△ABC.（3）图中的直角三角形有 △ABO, △BCO, △ADO,△CDO.
15.【核心素养·创新意识】如图,
,在△ABC中,A₁,A₂,A₃,…,Aₙ为AC边上不同的n个点,首先连接BA₁,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA₂,图中出现了6个不同的三角形……
(1)完成下表:
| 连接线段条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 出现三角形个数 | 3 | 6 | | | | | … |
(2)若出现了45个三角形,则共连接了条线段;
(3)若一直连接到BAₙ,则图中共有个三角形.(用含n的代数式表示)
,在△ABC中,A₁,A₂,A₃,…,Aₙ为AC边上不同的n个点,首先连接BA₁,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA₂,图中出现了6个不同的三角形……(1)完成下表:
| 连接线段条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 出现三角形个数 | 3 | 6 | | | | | … |
(2)若出现了45个三角形,则共连接了条线段;
(3)若一直连接到BAₙ,则图中共有个三角形.(用含n的代数式表示)
答案
15.（1）10 15 21 28 （2）8
（3）$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$
（3）$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$
