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4. 一品牌国产汽车以72 km/h的速度在平直公路上匀速行驶100 km消耗汽油6 L,已知汽车发动机的功率为12 kW,求:(汽油的热值$q=4.6×10^7$ J/kg,密度$\rho=0.7×10^3$ kg/m³)
(1)汽车匀速直线行驶100 km发动机所做的功是多少?
(2)💡中考新考法·科学论证，小明在网上查阅到该品牌汽车的能量占比如图所示,请你通过计算判断网上所说的能量占比是否真实?
(1)汽车匀速直线行驶100 km发动机所做的功是多少?
(2)💡中考新考法·科学论证，小明在网上查阅到该品牌汽车的能量占比如图所示,请你通过计算判断网上所说的能量占比是否真实?
答案
解:(1)汽车匀速直线行驶100 km所用的时间
$t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{km}}{72\ \mathrm{km/h}}=\frac{25}{18}\ \mathrm{h}=5\ 000\ \mathrm{s}$
汽车匀速直线行驶100 km发动机所做的功
$W=Pt=12×10^3\ \mathrm{W}×5\ 000\ \mathrm{s}=6×10^7\ \mathrm{J}$
(2)消耗汽油的体积$V=6\ \mathrm{L}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得,燃烧汽油的质量
$m=\rho V=0.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.2\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧释放的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq=4.2\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.932×10^8\ \mathrm{J}$
则发动机的能量利用效率
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}=\frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{1.932×10^8\ \mathrm{J}}≈0.31=31\%$
而能量占比图中发动机的能量利用效率
$\eta'=1-7\%-30\%-28\%=35\%$
因为$\eta≠\eta'$,所以网上所说的能量占比不真实.
$t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{km}}{72\ \mathrm{km/h}}=\frac{25}{18}\ \mathrm{h}=5\ 000\ \mathrm{s}$
汽车匀速直线行驶100 km发动机所做的功
$W=Pt=12×10^3\ \mathrm{W}×5\ 000\ \mathrm{s}=6×10^7\ \mathrm{J}$
(2)消耗汽油的体积$V=6\ \mathrm{L}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得,燃烧汽油的质量
$m=\rho V=0.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.2\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧释放的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq=4.2\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.932×10^8\ \mathrm{J}$
则发动机的能量利用效率
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}=\frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{1.932×10^8\ \mathrm{J}}≈0.31=31\%$
而能量占比图中发动机的能量利用效率
$\eta'=1-7\%-30\%-28\%=35\%$
因为$\eta≠\eta'$,所以网上所说的能量占比不真实.
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问求发动机做的功，需先根据速度公式计算汽车行驶100km的时间，再用W=Pt求解；第(2)问判断能量占比是否真实，需先算汽油完全燃烧释放的热量，再求发动机实际效率，与图中效率对比，若不相等则占比不真实。解题时要注意单位统一，正确运用相关物理公式。
【解析】
解：(1)汽车匀速行驶100km的速度$v=72\ \mathrm{km/h}$，路程$s=100\ \mathrm{km}$，由$v=\frac{s}{t}$得行驶时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{km}}{72\ \mathrm{km/h}}=\frac{25}{18}\ \mathrm{h}=5000\ \mathrm{s}$
发动机功率$P=12\ \mathrm{kW}=12×10^3\ \mathrm{W}$，则发动机做功：
$W=Pt=12×10^3\ \mathrm{W}×5000\ \mathrm{s}=6×10^7\ \mathrm{J}$
(2)消耗汽油体积$V=6\ \mathrm{L}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得汽油质量：
$m=\rho V=0.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.2\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧放热：
$Q_{\mathrm{放}}=mq=4.2\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.932×10^8\ \mathrm{J}$
发动机实际效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}=\frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{1.932×10^8\ \mathrm{J}}≈31\%$
图中效率：$\eta'=1-7\%-30\%-28\%=35\%$，因$\eta≠\eta'$，故网上占比不真实。
【答案】
(1)$6×10^7\ \mathrm{J}$；(2)网上所说的能量占比不真实。
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题结合汽车实际行驶，考查力学与热学的综合计算，需熟练运用相关公式，注意单位换算，是中考常见题型，能考查学生的知识应用与计算能力。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问求发动机做的功，需先根据速度公式计算汽车行驶100km的时间，再用W=Pt求解；第(2)问判断能量占比是否真实，需先算汽油完全燃烧释放的热量，再求发动机实际效率，与图中效率对比，若不相等则占比不真实。解题时要注意单位统一，正确运用相关物理公式。
【解析】
解：(1)汽车匀速行驶100km的速度$v=72\ \mathrm{km/h}$，路程$s=100\ \mathrm{km}$，由$v=\frac{s}{t}$得行驶时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{km}}{72\ \mathrm{km/h}}=\frac{25}{18}\ \mathrm{h}=5000\ \mathrm{s}$
发动机功率$P=12\ \mathrm{kW}=12×10^3\ \mathrm{W}$，则发动机做功：
$W=Pt=12×10^3\ \mathrm{W}×5000\ \mathrm{s}=6×10^7\ \mathrm{J}$
(2)消耗汽油体积$V=6\ \mathrm{L}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得汽油质量：
$m=\rho V=0.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.2\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧放热：
$Q_{\mathrm{放}}=mq=4.2\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.932×10^8\ \mathrm{J}$
发动机实际效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}=\frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{1.932×10^8\ \mathrm{J}}≈31\%$
图中效率：$\eta'=1-7\%-30\%-28\%=35\%$，因$\eta≠\eta'$，故网上占比不真实。
【答案】
(1)$6×10^7\ \mathrm{J}$；(2)网上所说的能量占比不真实。
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题结合汽车实际行驶，考查力学与热学的综合计算，需熟练运用相关公式，注意单位换算，是中考常见题型，能考查学生的知识应用与计算能力。
【难度系数】
0.6
5. 万唯原创 新能源的应用已进入普通家庭,小明家安装了一台阳台壁挂式太阳能热水器,该热水器接收太阳能的总有效面积为$2.5\ \mathrm{m}^2$,若$1\ \mathrm{m}^2$面积每小时接收到的太阳能平均为$2.52×10^6\ \mathrm{J}$,某天阳光照射该热水器$4\ \mathrm{h}$,使装满水(储水箱额定容量为$80\ \mathrm{L}$)的热水器内水温升高了$30\ °\mathrm{C}$.求:[已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}$]
(1)该过程中水吸收的热量是多少？
(2)该太阳能热水器的效率是多少？
(3)若水吸收的这些热量由燃烧天然气来提供,不计热量损失,需要完全燃烧天然气的体积是多少？(天然气的热值取$4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3$)
(1)该过程中水吸收的热量是多少？
(2)该太阳能热水器的效率是多少？
(3)若水吸收的这些热量由燃烧天然气来提供,不计热量损失,需要完全燃烧天然气的体积是多少？(天然气的热值取$4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3$)
答案
解:(1)储水箱中水的体积$V=80\ \mathrm{L}=8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得,储水箱中水的质量
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{kg}$
该过程水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×80\ \mathrm{kg}×30\ ℃=1.008×10^7\ \mathrm{J}$
(2)太阳能热水器接收的太阳能
$W_{\mathrm{总}}=2.52×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m}^2×4\ \mathrm{h}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$
太阳能热水器的效率
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{2.52×10^7\ \mathrm{J}}=0.4=40\%$
(3)已知$Q_{\mathrm{吸}}=1.008×10^7\ \mathrm{J}$,若由燃烧天然气来提供,不计热量损失,则$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$,所需完全燃烧天然气的体积
$V_1=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.24\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得,储水箱中水的质量
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{kg}$
该过程水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×80\ \mathrm{kg}×30\ ℃=1.008×10^7\ \mathrm{J}$
(2)太阳能热水器接收的太阳能
$W_{\mathrm{总}}=2.52×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m}^2×4\ \mathrm{h}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$
太阳能热水器的效率
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{2.52×10^7\ \mathrm{J}}=0.4=40\%$
(3)已知$Q_{\mathrm{吸}}=1.008×10^7\ \mathrm{J}$,若由燃烧天然气来提供,不计热量损失,则$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}$,所需完全燃烧天然气的体积
$V_1=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.24\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需按以下思路分步推导：
1. 求水吸收的热量：先将储水箱中水的体积单位换算为国际单位（立方米），利用密度公式计算水的质量；再根据吸热公式，代入水的比热容、质量和温度变化量，求出水吸收的热量。
2. 求太阳能热水器的效率：效率为水吸收的热量（有用能量）与热水器接收的总太阳能（总能量）的比值；总太阳能等于单位面积每小时接收的太阳能×有效面积×照射时间，再用效率公式计算。
3. 求天然气的体积：不计热量损失时，天然气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量，根据燃料放热公式变形，代入数据计算所需天然气的体积。
【解析】
解：(1) 储水箱中水的体积：$V=80\ \mathrm{L}=8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×80\ \mathrm{kg}×30\ ℃=1.008×10^7\ \mathrm{J}$
(2) 太阳能热水器接收的总太阳能：
$W_{\mathrm{总}}=2.52×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m}^2×4\ \mathrm{h}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$
热水器的效率：
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{2.52×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
(3) 不计热量损失，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}=1.008×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{\mathrm{放}}=qV$得，所需天然气的体积：
$V_{\mathrm{天然气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.24\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $1.008×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $40\%$；(3) $0.24\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
热量的计算、热效率、燃料的热值
【点评】
本题为太阳能热水器相关的综合计算题，综合考查了密度、热量、热效率、热值的应用，需熟练掌握相关公式及单位换算，是中等难度的热学综合题。
【难度系数】
0.5
要解决这三个问题，需按以下思路分步推导：
1. 求水吸收的热量：先将储水箱中水的体积单位换算为国际单位（立方米），利用密度公式计算水的质量；再根据吸热公式，代入水的比热容、质量和温度变化量，求出水吸收的热量。
2. 求太阳能热水器的效率：效率为水吸收的热量（有用能量）与热水器接收的总太阳能（总能量）的比值；总太阳能等于单位面积每小时接收的太阳能×有效面积×照射时间，再用效率公式计算。
3. 求天然气的体积：不计热量损失时，天然气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量，根据燃料放热公式变形，代入数据计算所需天然气的体积。
【解析】
解：(1) 储水箱中水的体积：$V=80\ \mathrm{L}=8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×80\ \mathrm{kg}×30\ ℃=1.008×10^7\ \mathrm{J}$
(2) 太阳能热水器接收的总太阳能：
$W_{\mathrm{总}}=2.52×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m}^2×4\ \mathrm{h}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$
热水器的效率：
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{2.52×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
(3) 不计热量损失，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}=1.008×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{\mathrm{放}}=qV$得，所需天然气的体积：
$V_{\mathrm{天然气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{1.008×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.24\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $1.008×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $40\%$；(3) $0.24\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
热量的计算、热效率、燃料的热值
【点评】
本题为太阳能热水器相关的综合计算题，综合考查了密度、热量、热效率、热值的应用，需熟练掌握相关公式及单位换算，是中等难度的热学综合题。
【难度系数】
0.5
