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1.(攀枝花市中考)下列各式不是单项式的为（
A.3
B.a
C.$\frac{b}{a}$
D.$\frac{1}{2}x^2y$
C
）A.3
B.a
C.$\frac{b}{a}$
D.$\frac{1}{2}x^2y$
答案
1.C
解析
【分析】
解题的核心是先明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，且单项式的分母中不能含有字母。解题时逐个对照标准分析每个选项，排除符合单项式定义的选项，即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，且单项式的分母中不能含有字母。
对各选项逐一分析：
A. 3是单独的数字，属于单项式，不符合题意；
B. a是单独的字母，属于单项式，不符合题意；
C. $\frac{b}{a}$的分母中含有字母a，不属于单项式，符合题意；
D. $\frac{1}{2}x^2y$是数字$\frac{1}{2}$与字母$x^2$、$y$的乘积，属于单项式，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题考查单项式的基础概念，属于基础题型，解题关键是牢记单项式的判定规则，尤其要注意分母含有字母的式子不属于单项式，避免因概念记忆不清出错。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，且单项式的分母中不能含有字母。解题时逐个对照标准分析每个选项，排除符合单项式定义的选项，即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，且单项式的分母中不能含有字母。
对各选项逐一分析：
A. 3是单独的数字，属于单项式，不符合题意；
B. a是单独的字母，属于单项式，不符合题意；
C. $\frac{b}{a}$的分母中含有字母a，不属于单项式，符合题意；
D. $\frac{1}{2}x^2y$是数字$\frac{1}{2}$与字母$x^2$、$y$的乘积，属于单项式，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题考查单项式的基础概念，属于基础题型，解题关键是牢记单项式的判定规则，尤其要注意分母含有字母的式子不属于单项式，避免因概念记忆不清出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子：$-\dfrac{3}{5}ab$，$\dfrac{2x^2y}{5}$，$\dfrac{x+y}{2}$，$-a^2bc$，$1$，$x^2 - 2x + 3$，$\dfrac{3}{a}$，$\dfrac{1}{x} + 1$中，单项式有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。判定时要注意两个核心排除规则：①含有加减运算的整式是多项式，不是单项式；②分母中含有字母的式子不属于整式，更不是单项式。接下来只需逐个判断给出的式子是否符合单项式定义，统计符合条件的个数即可选出正确答案。
【解析】
我们根据单项式的定义逐个判断每个式子：
1. $-\dfrac{3}{5}ab$：是数字$-\dfrac{3}{5}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式；
2. $\dfrac{2x^2y}{5}$：是数字$\dfrac{2}{5}$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
3. $\dfrac{x+y}{2}$：可变形为$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$，含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
4. $-a^2bc$：是数字$-1$与字母$a^2bc$的乘积，属于单项式；
5. $1$：单独的一个数，属于单项式；
6. $x^2 - 2x + 3$：含有加减运算，是多项式，不属于单项式；
7. $\dfrac{3}{a}$：分母中含有字母$a$，不属于整式，因此不是单项式；
8. $\dfrac{1}{x} + 1$：分母含有字母$x$且含有加法运算，不属于单项式。
综上，单项式一共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的识别
【点评】
本题核心考查对单项式概念的掌握，易错点在于容易误将含加减运算的多项式、分母含字母的分式判定为单项式，只要牢记单项式的判定规则，逐一排查即可正确解题。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。判定时要注意两个核心排除规则：①含有加减运算的整式是多项式，不是单项式；②分母中含有字母的式子不属于整式，更不是单项式。接下来只需逐个判断给出的式子是否符合单项式定义，统计符合条件的个数即可选出正确答案。
【解析】
我们根据单项式的定义逐个判断每个式子：
1. $-\dfrac{3}{5}ab$：是数字$-\dfrac{3}{5}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式；
2. $\dfrac{2x^2y}{5}$：是数字$\dfrac{2}{5}$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
3. $\dfrac{x+y}{2}$：可变形为$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$，含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
4. $-a^2bc$：是数字$-1$与字母$a^2bc$的乘积，属于单项式；
5. $1$：单独的一个数，属于单项式；
6. $x^2 - 2x + 3$：含有加减运算，是多项式，不属于单项式；
7. $\dfrac{3}{a}$：分母中含有字母$a$，不属于整式，因此不是单项式；
8. $\dfrac{1}{x} + 1$：分母含有字母$x$且含有加法运算，不属于单项式。
综上，单项式一共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的识别
【点评】
本题核心考查对单项式概念的掌握，易错点在于容易误将含加减运算的多项式、分母含字母的分式判定为单项式，只要牢记单项式的判定规则，逐一排查即可正确解题。
【难度系数】
0.75
3. 下列各组单项式中,次数相同的是 (
A.$3ab$与$-4xy^2$
B.$π r^2$与$x^2 y$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2 y^2$与$xy$
D.$a^3$与$xy^2$
D
)A.$3ab$与$-4xy^2$
B.$π r^2$与$x^2 y$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2 y^2$与$xy$
D.$a^3$与$xy^2$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断各组单项式次数是否相同，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和就是这个单项式的次数，其中π是常数，不属于字母，字母的指数为1时通常省略不写。解题时我们只需要分别计算每个选项中两个单项式的次数，再对比是否相等即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式次数的计算规则：单项式的次数等于所有字母的指数之和，常数（含π）不算字母，字母指数为1时需要计入总和。
逐个分析选项：
A选项：$3ab$的次数为$1+1=2$，$-4xy^2$的次数为$1+2=3$，$2≠3$，次数不同，排除；
B选项：$π r^2$中π是常数，次数为2，$x^2 y$的次数为$2+1=3$，$2≠3$，次数不同，排除；
C选项：$-\dfrac{1}{3}x^2 y^2$的次数为$2+2=4$，$xy$的次数为$1+1=2$，$4≠2$，次数不同，排除；
D选项：$a^3$的次数为3，$xy^2$的次数为$1+2=3$，$3=3$，次数相同，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确理解单项式次数的定义，要特别注意π属于常数，不要误将其当作字母计算次数，同时不要遗漏指数为1的字母的计数，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断各组单项式次数是否相同，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和就是这个单项式的次数，其中π是常数，不属于字母，字母的指数为1时通常省略不写。解题时我们只需要分别计算每个选项中两个单项式的次数，再对比是否相等即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式次数的计算规则：单项式的次数等于所有字母的指数之和，常数（含π）不算字母，字母指数为1时需要计入总和。
逐个分析选项：
A选项：$3ab$的次数为$1+1=2$，$-4xy^2$的次数为$1+2=3$，$2≠3$，次数不同，排除；
B选项：$π r^2$中π是常数，次数为2，$x^2 y$的次数为$2+1=3$，$2≠3$，次数不同，排除；
C选项：$-\dfrac{1}{3}x^2 y^2$的次数为$2+2=4$，$xy$的次数为$1+1=2$，$4≠2$，次数不同，排除；
D选项：$a^3$的次数为3，$xy^2$的次数为$1+2=3$，$3=3$，次数相同，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确理解单项式次数的定义，要特别注意π属于常数，不要误将其当作字母计算次数，同时不要遗漏指数为1的字母的计数，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.已知单项式$\frac{3x^m y^3}{7}$的次数是7，则m的值是（
A.0
B.4
C.$-4$
D.7
B
）A.0
B.4
C.$-4$
D.7
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。本题已知单项式的次数是7，我们只需找到该单项式中所有字母的指数，相加后等于7列方程，求解即可得到m的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
在单项式$\frac{3x^m y^3}{7}$中，字母$x$的指数为$m$，字母$y$的指数为$3$，因此该单项式的次数为$m+3$。
已知该单项式的次数是7，可列方程：
$m+3=7$
解得：$m=7-3=4$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查对单项式次数概念的掌握，牢记定义即可快速解题，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。本题已知单项式的次数是7，我们只需找到该单项式中所有字母的指数，相加后等于7列方程，求解即可得到m的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
在单项式$\frac{3x^m y^3}{7}$中，字母$x$的指数为$m$，字母$y$的指数为$3$，因此该单项式的次数为$m+3$。
已知该单项式的次数是7，可列方程：
$m+3=7$
解得：$m=7-3=4$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查对单项式次数概念的掌握，牢记定义即可快速解题，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
5.(江西省中考)(1)单项式$-5ab$的系数为
(2)单项式$-2xy^2z^3$的次数是
-5
；(2)单项式$-2xy^2z^3$的次数是
6
。答案
5.(1)-5 (2)6
解析
【分析】
本题考查单项式的系数和次数的基本概念，解题思路如下：
1. 解决第(1)问需明确单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意系数包含前面的符号；
2. 解决第(2)问需明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，注意未标注指数的字母指数为1，计算时不要遗漏任意字母的指数。
【解析】
(1) 单项式$-5ab$的数字因数是$-5$，因此它的系数为$-5$；
(2) 单项式$-2xy^2z^3$中，$x$的指数是1，$y$的指数是2，$z$的指数是3，所有字母指数之和为$1+2+3=6$，因此它的次数是6。
【答案】
(1)$-5$；(2)$6$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，难度较低，主要考查对单项式相关定义的记忆与理解，解题时注意不要遗漏系数的符号，也不要漏算次数中每个字母的指数，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.85
本题考查单项式的系数和次数的基本概念，解题思路如下：
1. 解决第(1)问需明确单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意系数包含前面的符号；
2. 解决第(2)问需明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，注意未标注指数的字母指数为1，计算时不要遗漏任意字母的指数。
【解析】
(1) 单项式$-5ab$的数字因数是$-5$，因此它的系数为$-5$；
(2) 单项式$-2xy^2z^3$中，$x$的指数是1，$y$的指数是2，$z$的指数是3，所有字母指数之和为$1+2+3=6$，因此它的次数是6。
【答案】
(1)$-5$；(2)$6$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，难度较低，主要考查对单项式相关定义的记忆与理解，解题时注意不要遗漏系数的符号，也不要漏算次数中每个字母的指数，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.85
6.(开放性试题)写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式：
$-2ab^2$(答案不唯一)
.答案
6.$-2ab^2$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确单项式的系数、次数的定义，再对应题目给出的三个要求逐一匹配即可：①要包含2个不同的字母；②单项式的数字因数（系数）为负数；③所有字母的指数之和为3。我们可以先任选两个不同的字母，再给字母分配指数（指数和为3），最后给数字部分取任意负数，就能得到符合要求的单项式。
【解析】
第一步，选定两个不同的字母，例如选字母a、b；
第二步，确定系数为负数，例如取系数为-2；
第三步，确定字母的指数：要求单项式次数为3，即两个字母的指数和为3，可令a的指数为1，b的指数为2，满足1+2=3的次数要求；
将系数、字母和对应指数组合，得到单项式$-2ab^2$，符合所有限定条件（答案不唯一，满足三个要求即可）。
【答案】
$-2ab^2$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对单项式相关概念的掌握，只需同时满足题目给出的三个限定条件即可作答，答案形式不唯一，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要明确单项式的系数、次数的定义，再对应题目给出的三个要求逐一匹配即可：①要包含2个不同的字母；②单项式的数字因数（系数）为负数；③所有字母的指数之和为3。我们可以先任选两个不同的字母，再给字母分配指数（指数和为3），最后给数字部分取任意负数，就能得到符合要求的单项式。
【解析】
第一步，选定两个不同的字母，例如选字母a、b；
第二步，确定系数为负数，例如取系数为-2；
第三步，确定字母的指数：要求单项式次数为3，即两个字母的指数和为3，可令a的指数为1，b的指数为2，满足1+2=3的次数要求；
将系数、字母和对应指数组合，得到单项式$-2ab^2$，符合所有限定条件（答案不唯一，满足三个要求即可）。
【答案】
$-2ab^2$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对单项式相关概念的掌握，只需同时满足题目给出的三个限定条件即可作答，答案形式不唯一，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
7.(教材第91页练习第1题变式)填表：
单项式 $\frac{-3xy^3}{4}$ $\frac{-x^2}{3}$ $\frac{π y^2 z}{6}$ $-ay^2$ $-2^3xy^2$
系数
次数
单项式 $\frac{-3xy^3}{4}$ $\frac{-x^2}{3}$ $\frac{π y^2 z}{6}$ $-ay^2$ $-2^3xy^2$
系数
$-\frac{3}{4}$
$-\frac{1}{3}$
$-1$
$-8$
次数
4
2
3
3
3
答案
7. $-\frac{3}{4}$ $-\frac{1}{3}$ $\frac{π}{6}$ $-1$ $-8$ 4 2 3 3 3
解析
【分析】
解决本题需先明确单项式的系数和次数的核心定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。解题按两步走：第一步找每个单项式的数字因数（注意π是常数属于数字部分，不是字母；单独字母前省略的1或-1要还原，纯数字的指数属于数字部分，不计入字母指数），即可得到系数；第二步统计所有字母的指数求和，即可得到次数。
【解析】
1. 对$\frac{-3xy^3}{4}$：数字因数为$-\frac{3}{4}$，即系数为$-\frac{3}{4}$；字母x指数为1、y指数为3，次数为$1+3=4$。
2. 对$\frac{-x^2}{3}$：可变形为$-\frac{1}{3}x^2$，数字因数为$-\frac{1}{3}$，即系数为$-\frac{1}{3}$；仅字母x指数为2，次数为2。
3. 对$\frac{πy^2z}{6}$：π是常数，数字因数为$\frac{π}{6}$，即系数为$\frac{π}{6}$；字母y指数为2、z指数为1，次数为$2+1=3$。
4. 对$-ay^2$：可变形为$-1· ay^2$，数字因数为$-1$，即系数为$-1$；字母a指数为1、y指数为2，次数为$1+2=3$。
5. 对$-2^3xy^2$：先算数字部分$2^3=8$，数字因数为$-8$，即系数为$-8$；字母x指数为1、y指数为2，次数为$1+2=3$。
【答案】
系数依次为：$-\frac{3}{4}$，$-\frac{1}{3}$，$\frac{π}{6}$，$-1$，$-8$；
次数依次为：$4$，$2$，$3$，$3$，$3$
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考察题，易错点为误将π当作字母、忽略单独字母前省略的-1、将纯数字的指数计入单项式次数，准确掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解决本题需先明确单项式的系数和次数的核心定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。解题按两步走：第一步找每个单项式的数字因数（注意π是常数属于数字部分，不是字母；单独字母前省略的1或-1要还原，纯数字的指数属于数字部分，不计入字母指数），即可得到系数；第二步统计所有字母的指数求和，即可得到次数。
【解析】
1. 对$\frac{-3xy^3}{4}$：数字因数为$-\frac{3}{4}$，即系数为$-\frac{3}{4}$；字母x指数为1、y指数为3，次数为$1+3=4$。
2. 对$\frac{-x^2}{3}$：可变形为$-\frac{1}{3}x^2$，数字因数为$-\frac{1}{3}$，即系数为$-\frac{1}{3}$；仅字母x指数为2，次数为2。
3. 对$\frac{πy^2z}{6}$：π是常数，数字因数为$\frac{π}{6}$，即系数为$\frac{π}{6}$；字母y指数为2、z指数为1，次数为$2+1=3$。
4. 对$-ay^2$：可变形为$-1· ay^2$，数字因数为$-1$，即系数为$-1$；字母a指数为1、y指数为2，次数为$1+2=3$。
5. 对$-2^3xy^2$：先算数字部分$2^3=8$，数字因数为$-8$，即系数为$-8$；字母x指数为1、y指数为2，次数为$1+2=3$。
【答案】
系数依次为：$-\frac{3}{4}$，$-\frac{1}{3}$，$\frac{π}{6}$，$-1$，$-8$；
次数依次为：$4$，$2$，$3$，$3$，$3$
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考察题，易错点为误将π当作字母、忽略单独字母前省略的-1、将纯数字的指数计入单项式次数，准确掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
8.某只股票某日收盘价为a元，之后连续两天上涨，每次涨幅为10%，则这只股票两天后的收盘价为（
A.1.1a元
B.1.11a元
C.1.2a元
D.1.21a元
D
）A.1.1a元
B.1.11a元
C.1.2a元
D.1.21a元
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要明确每次涨幅的计算基数是前一天的收盘价，不能直接把两天的涨幅相加计算。第一步先算出第一天上涨10%后的收盘价，第二步再以第一天的收盘价为基数，算出第二天上涨10%后的价格即可。
【解析】
第一天上涨10%后的收盘价为：
$a×(1+10\%) = 1.1a$（元）
第二天在第一天收盘价的基础上再上涨10%，此时的收盘价为：
$1.1a×(1+10\%) = 1.1a×1.1 = 1.21a$（元）
因此选D选项。
【答案】D
【知识点】列代数式、增长率计算、有理数乘法
【点评】本题是基础应用题，核心是明确连续增长率问题的计算基数是上一阶段的最终数值，易错点是直接将两次涨幅相加得到总涨幅20%，错选C选项，理清计算逻辑即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确每次涨幅的计算基数是前一天的收盘价，不能直接把两天的涨幅相加计算。第一步先算出第一天上涨10%后的收盘价，第二步再以第一天的收盘价为基数，算出第二天上涨10%后的价格即可。
【解析】
第一天上涨10%后的收盘价为：
$a×(1+10\%) = 1.1a$（元）
第二天在第一天收盘价的基础上再上涨10%，此时的收盘价为：
$1.1a×(1+10\%) = 1.1a×1.1 = 1.21a$（元）
因此选D选项。
【答案】D
【知识点】列代数式、增长率计算、有理数乘法
【点评】本题是基础应用题，核心是明确连续增长率问题的计算基数是上一阶段的最终数值，易错点是直接将两次涨幅相加得到总涨幅20%，错选C选项，理清计算逻辑即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
9.如图是一个长方形活动窗,窗高1.5m,当活动窗扇拉开长度为b m时,长方形窗框的通风面积为
$1.5b$
m². 答案
9.$1.5b$
解析
【分析】
首先观察图形确定通风区域的形状：活动窗扇拉开后，通风部分是长方形，该长方形的一条边长等于窗的高度1.5m，另一条边长就是拉开的长度b m。接下来回忆长方形面积计算公式，将两条邻边的长度相乘即可求出通风面积。
【解析】
通风区域为长方形，它的两条邻边长度分别为窗高1.5m、拉开长度b m。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，
可得通风面积为：$1.5× b=1.5b \ (\mathrm{m}^2)$。
【答案】
$1.5b$
【知识点】
长方形面积计算；列代数式
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的应用，解题关键是明确通风区域的形状及对应边长，代入公式计算即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
首先观察图形确定通风区域的形状：活动窗扇拉开后，通风部分是长方形，该长方形的一条边长等于窗的高度1.5m，另一条边长就是拉开的长度b m。接下来回忆长方形面积计算公式，将两条邻边的长度相乘即可求出通风面积。
【解析】
通风区域为长方形，它的两条邻边长度分别为窗高1.5m、拉开长度b m。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，
可得通风面积为：$1.5× b=1.5b \ (\mathrm{m}^2)$。
【答案】
$1.5b$
【知识点】
长方形面积计算；列代数式
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的应用，解题关键是明确通风区域的形状及对应边长，代入公式计算即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
10.对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款元.请写出“5x”的另一个与实际生活有关的合理解释：
.
.
答案
10.$5x$ 某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米(解释不唯一,合理即可)
解析
【分析】
这道题分为两部分，第一部分结合给定的买香蕉的场景计算总付款，可直接用“总价=单价×数量”的基础数量关系推导，已知单价是5元/千克，购买重量为x千克，两者相乘就能得到对应的总付款代数式。第二部分是开放类问题，核心是找到实际生活中“固定值5和变量x相乘得到总量”的数量关系，比如路程、总花费、总工作量等常见场景都可套用，只要符合生活实际、逻辑通顺就正确。
【解析】
1. 填第一个空：根据总价计算公式：$\mathrm{总}\mathrm{价}=\mathrm{单}\mathrm{价}× \mathrm{数}\mathrm{量}$，已知香蕉单价为5元/千克，购买了x千克，代入得总付款金额为$5× x=5x$元。
2. 写合理解释：可以结合路程公式举例，若人步行的速度为5千米/时，行走时间为x小时，根据$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时}\mathrm{间}$，可得行走的总路程为$5× x=5x$千米。（其他合理解释均可，如：每个笔记本5元，买x个笔记本的总费用是5x元）
【答案】
$5x$；某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是$5x$千米（解释不唯一，合理即可）
【知识点】
代数式的实际意义；用代数式表示数量关系
【点评】
本题属于开放性基础题，既考查了对代数式对应数量关系的理解，也引导学生将数学知识和生活实际相结合，解题时只要紧扣“5与x相乘”的核心数量关系，结合常见生活场景举例即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题分为两部分，第一部分结合给定的买香蕉的场景计算总付款，可直接用“总价=单价×数量”的基础数量关系推导，已知单价是5元/千克，购买重量为x千克，两者相乘就能得到对应的总付款代数式。第二部分是开放类问题，核心是找到实际生活中“固定值5和变量x相乘得到总量”的数量关系，比如路程、总花费、总工作量等常见场景都可套用，只要符合生活实际、逻辑通顺就正确。
【解析】
1. 填第一个空：根据总价计算公式：$\mathrm{总}\mathrm{价}=\mathrm{单}\mathrm{价}× \mathrm{数}\mathrm{量}$，已知香蕉单价为5元/千克，购买了x千克，代入得总付款金额为$5× x=5x$元。
2. 写合理解释：可以结合路程公式举例，若人步行的速度为5千米/时，行走时间为x小时，根据$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时}\mathrm{间}$，可得行走的总路程为$5× x=5x$千米。（其他合理解释均可，如：每个笔记本5元，买x个笔记本的总费用是5x元）
【答案】
$5x$；某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是$5x$千米（解释不唯一，合理即可）
【知识点】
代数式的实际意义；用代数式表示数量关系
【点评】
本题属于开放性基础题，既考查了对代数式对应数量关系的理解，也引导学生将数学知识和生活实际相结合，解题时只要紧扣“5与x相乘”的核心数量关系，结合常见生活场景举例即可得分。
【难度系数】
0.9
11.用单项式表示下列问题，并指出单项式的系数和次数.
(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？
(2)如果正方体的棱长是a，那么它的表面积是多少？体积是多少？
(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？
(2)如果正方体的棱长是a，那么它的表面积是多少？体积是多少？
答案
11.(1)解：买m本练习册要花$\frac{1}{2}mn$元，$\frac{1}{2}mn$的系数是$\frac{1}{2}$，次数是2.
(2)表面积是$6a^2$，$6a^2$的系数是6，次数是2；体积是$a^3$，$a^3$的系数是1，次数是3.
(2)表面积是$6a^2$，$6a^2$的系数是6，次数是2；体积是$a^3$，$a^3$的系数是1，次数是3.
解析
【分析】
解题时先结合题目中的数量关系或几何公式列出对应的代数式，再根据单项式的系数、次数定义判断即可：(1)先根据“总价÷数量=单价”求出1本练习册的价格，再乘购买数量m得到总费用，最后确定该单项式的系数和次数；(2)分别根据正方体表面积、体积公式列出对应单项式，再分别确定它们的系数和次数。
【解析】
(1) 首先计算1本练习册的价格：已知2本练习册花n元，所以1本练习册的价格为$\frac{n}{2}$元，买m本的总费用为单价×数量，即$\frac{n}{2} × m = \frac{1}{2}mn$元。
根据单项式的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，因此$\frac{1}{2}mn$的系数是$\frac{1}{2}$；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，m的指数是1，n的指数是1，所以次数为$1+1=2$。
(2) 正方体有6个完全相同的面，每个面都是边长为a的正方形，所以表面积为6个面的面积之和，即$6 × a × a = 6a^2$。其中数字因数是6，所以系数为6，字母a的指数是2，因此次数是2。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即$a × a × a = a^3$，省略的数字因数是1，所以系数为1，字母a的指数是3，因此次数是3。
【答案】
(1)买m本练习册要花$\frac{1}{2}mn$元，$\frac{1}{2}mn$的系数是$\frac{1}{2}$，次数是2。
(2)表面积是$6a^2$，$6a^2$的系数是6，次数是2；体积是$a^3$，$a^3$的系数是1，次数是3。
【知识点】
1. 列代数式 2. 单项式的系数与次数 3. 正方体表面积与体积计算
【点评】
本题考查基础的代数式书写以及单项式相关概念，要求学生能结合实际场景、几何公式正确列出单项式，并准确识别单项式的系数和次数，是巩固单项式基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
解题时先结合题目中的数量关系或几何公式列出对应的代数式，再根据单项式的系数、次数定义判断即可：(1)先根据“总价÷数量=单价”求出1本练习册的价格，再乘购买数量m得到总费用，最后确定该单项式的系数和次数；(2)分别根据正方体表面积、体积公式列出对应单项式，再分别确定它们的系数和次数。
【解析】
(1) 首先计算1本练习册的价格：已知2本练习册花n元，所以1本练习册的价格为$\frac{n}{2}$元，买m本的总费用为单价×数量，即$\frac{n}{2} × m = \frac{1}{2}mn$元。
根据单项式的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，因此$\frac{1}{2}mn$的系数是$\frac{1}{2}$；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，m的指数是1，n的指数是1，所以次数为$1+1=2$。
(2) 正方体有6个完全相同的面，每个面都是边长为a的正方形，所以表面积为6个面的面积之和，即$6 × a × a = 6a^2$。其中数字因数是6，所以系数为6，字母a的指数是2，因此次数是2。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即$a × a × a = a^3$，省略的数字因数是1，所以系数为1，字母a的指数是3，因此次数是3。
【答案】
(1)买m本练习册要花$\frac{1}{2}mn$元，$\frac{1}{2}mn$的系数是$\frac{1}{2}$，次数是2。
(2)表面积是$6a^2$，$6a^2$的系数是6，次数是2；体积是$a^3$，$a^3$的系数是1，次数是3。
【知识点】
1. 列代数式 2. 单项式的系数与次数 3. 正方体表面积与体积计算
【点评】
本题考查基础的代数式书写以及单项式相关概念，要求学生能结合实际场景、几何公式正确列出单项式，并准确识别单项式的系数和次数，是巩固单项式基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
