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10.当$m=-2,n=5$时,代数式$-3(m+n)$的值是（
A.6
B.$-6$
C.9
D.$-9$
D
）A.6
B.$-6$
C.9
D.$-9$
答案
10.D
解析
【分析】
本题考查代数式求值问题，解题思路如下：第一步，先将已知的m、n的取值代入到给定的代数式中；第二步，按照有理数的运算顺序，先计算括号内的加法运算，再计算乘法运算，计算时注意符号的处理，最终即可得到代数式的值。
【解析】
已知$m=-2$，$n=5$，将其代入代数式$-3(m+n)$中：
1. 先计算括号内的和：$m+n=-2+5=3$
2. 再计算乘法：$-3(m+n)=-3×3=-9$
因此代数式的值为$-9$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入求值方法，解题的关键是遵循有理数的运算顺序，注意运算过程中的符号判断，计算时足够细心即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值问题，解题思路如下：第一步，先将已知的m、n的取值代入到给定的代数式中；第二步，按照有理数的运算顺序，先计算括号内的加法运算，再计算乘法运算，计算时注意符号的处理，最终即可得到代数式的值。
【解析】
已知$m=-2$，$n=5$，将其代入代数式$-3(m+n)$中：
1. 先计算括号内的和：$m+n=-2+5=3$
2. 再计算乘法：$-3(m+n)=-3×3=-9$
因此代数式的值为$-9$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入求值方法，解题的关键是遵循有理数的运算顺序，注意运算过程中的符号判断，计算时足够细心即可得分。
【难度系数】
0.9
11.历史上，数学家欧拉最先把关于$x$的代数式用记号$f(x)$来表示，把$x$等于某数$a$时的代数式的值用$f(a)$来表示，例如$x=-1$时，$f(x)=x^2 + 3x -5$的值记为$f(-1)$，那么$f(-1)$等于（
A.$-7$
B.$-9$
C.$-3$
D.$-1$
A
）A.$-7$
B.$-9$
C.$-3$
D.$-1$
答案
11.A
解析
【分析】
这是一道结合新定义的代数式求值题，首先要明确题中给出的$f(a)$的含义：就是将代数式$f(x)$中的$x$替换为$a$，再计算所得的结果。求解$f(-1)$时，只需要把$x=-1$代入给出的代数式，按照有理数运算规则计算即可，计算时要注意负数参与运算的符号问题。
【解析】
根据题意，将$x=-1$代入$f(x)=x^2 + 3x -5$中计算：
1. 计算乘方：$(-1)^2=1$
2. 计算乘法：$3×(-1)=-3$
3. 计算加减：$1 + (-3) -5 = 1-3-5=-7$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，新定义运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对新定义符号的理解和有理数混合运算的能力，解题核心是准确代入数值，计算时注意规避符号错误。
【难度系数】
0.85
这是一道结合新定义的代数式求值题，首先要明确题中给出的$f(a)$的含义：就是将代数式$f(x)$中的$x$替换为$a$，再计算所得的结果。求解$f(-1)$时，只需要把$x=-1$代入给出的代数式，按照有理数运算规则计算即可，计算时要注意负数参与运算的符号问题。
【解析】
根据题意，将$x=-1$代入$f(x)=x^2 + 3x -5$中计算：
1. 计算乘方：$(-1)^2=1$
2. 计算乘法：$3×(-1)=-3$
3. 计算加减：$1 + (-3) -5 = 1-3-5=-7$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，新定义运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对新定义符号的理解和有理数混合运算的能力，解题核心是准确代入数值，计算时注意规避符号错误。
【难度系数】
0.85
12.(淮安市中考)若$m^2 - 2m -1=0$，则代数式$2m^2 -4m +3$的值为
5
。答案
12.5
解析
【分析】
首先观察已知等式和所求代数式的结构特征，发现所求代数式中含未知数的项$2m^2-4m$是已知等式中$m^2-2m$的2倍，因此不需要求出$m$的具体值，可先从已知等式推出$m^2-2m$的值，再将其整体代入变形后的所求代数式计算即可，这种整体代入的方法能简化计算过程。
【解析】
已知$m^2 - 2m -1=0$，对等式移项可得：
$m^2 - 2m = 1$
对所求代数式$2m^2 -4m +3$变形，提取公因数2：
$2m^2 -4m +3 = 2(m^2 - 2m) + 3$
将$m^2 - 2m = 1$代入上式：
原式$=2×1 + 3 = 2 + 3 = 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值类的典型基础题，核心考查整体代入的解题思想，解题关键是找到已知条件和所求代数式之间的数量关联，通过整体代入避免求解未知数的复杂运算，是代数运算中常用的技巧。
【难度系数】
0.8
首先观察已知等式和所求代数式的结构特征，发现所求代数式中含未知数的项$2m^2-4m$是已知等式中$m^2-2m$的2倍，因此不需要求出$m$的具体值，可先从已知等式推出$m^2-2m$的值，再将其整体代入变形后的所求代数式计算即可，这种整体代入的方法能简化计算过程。
【解析】
已知$m^2 - 2m -1=0$，对等式移项可得：
$m^2 - 2m = 1$
对所求代数式$2m^2 -4m +3$变形，提取公因数2：
$2m^2 -4m +3 = 2(m^2 - 2m) + 3$
将$m^2 - 2m = 1$代入上式：
原式$=2×1 + 3 = 2 + 3 = 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值类的典型基础题，核心考查整体代入的解题思想，解题关键是找到已知条件和所求代数式之间的数量关联，通过整体代入避免求解未知数的复杂运算，是代数运算中常用的技巧。
【难度系数】
0.8
13. 如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD，其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长DF为b.
(1)看图填空: AB=
(用含a,b的代数式表示)
(2)当a=1,b=3时,求长方形ABCD的周长.
(1)看图填空: AB=
5a
, DE=5a−b
;(用含a,b的代数式表示)
(2)当a=1,b=3时,求长方形ABCD的周长.
答案
13.(1)5a 5a−b (2)解:当a=1,b=3时,长方形ABCD的周长为:2(AD+AB)=2(4a+b+5a)=2×(4+3+5)=24.
解析
【分析】
（1）求AB：观察图形，左下角4个边长为a的小正方形横向排列总长度为4a，该长度等于左侧大正方形的边长，AB的长度为左侧大正方形边长加1个小正方形的边长，即可求出AB的长度；求DE：结合图形的边长关系，DE的长度等于AB的长度减去阴影长方形的长DF的长度，即可得到DE的代数式。
（2）求长方形ABCD的周长，首先确定AD的长度：AD等于左侧大正方形的边长4a加上DF的长度b，再根据长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”，代入AB和AD的代数式，最后将a=1、b=3代入求值即可。
【解析】
（1）观察图形可知，左侧大正方形的边长等于4个小正方形的横向总长度，即4a，因此AB的长度为：
$AB=4a+a=5a$
阴影部分为长方形，长$DF=b$，结合竖直方向的边长关系可得：
$DE=AB-DF=5a-b$
（2）长方形ABCD的长$AD=4a+b$，宽$AB=5a$，根据长方形周长公式：
$\mathrm{周长}=2×(AD+AB)$
代入表达式得：
$\mathrm{周长}=2×(4a+b+5a)=2×(9a+b)$
将$a=1,b=3$代入上式：
$\mathrm{周长}=2×(9×1+3)=2×12=24$
【答案】
（1）$\boldsymbol{5a}$，$\boldsymbol{5a-b}$；（2）$\boldsymbol{24}$
【知识点】
列代数式，长方形周长计算，代数式求值
【点评】
本题重点考查结合几何图形列代数式及代数式求值，解题核心是准确梳理图形中各线段的和差关系，牢记基础图形的周长公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
（1）求AB：观察图形，左下角4个边长为a的小正方形横向排列总长度为4a，该长度等于左侧大正方形的边长，AB的长度为左侧大正方形边长加1个小正方形的边长，即可求出AB的长度；求DE：结合图形的边长关系，DE的长度等于AB的长度减去阴影长方形的长DF的长度，即可得到DE的代数式。
（2）求长方形ABCD的周长，首先确定AD的长度：AD等于左侧大正方形的边长4a加上DF的长度b，再根据长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”，代入AB和AD的代数式，最后将a=1、b=3代入求值即可。
【解析】
（1）观察图形可知，左侧大正方形的边长等于4个小正方形的横向总长度，即4a，因此AB的长度为：
$AB=4a+a=5a$
阴影部分为长方形，长$DF=b$，结合竖直方向的边长关系可得：
$DE=AB-DF=5a-b$
（2）长方形ABCD的长$AD=4a+b$，宽$AB=5a$，根据长方形周长公式：
$\mathrm{周长}=2×(AD+AB)$
代入表达式得：
$\mathrm{周长}=2×(4a+b+5a)=2×(9a+b)$
将$a=1,b=3$代入上式：
$\mathrm{周长}=2×(9×1+3)=2×12=24$
【答案】
（1）$\boldsymbol{5a}$，$\boldsymbol{5a-b}$；（2）$\boldsymbol{24}$
【知识点】
列代数式，长方形周长计算，代数式求值
【点评】
本题重点考查结合几何图形列代数式及代数式求值，解题核心是准确梳理图形中各线段的和差关系，牢记基础图形的周长公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
14.已知$a^2 - 2a = -1$,则$-a^2 + 2a + 3 =$
4
.答案
14.4
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式和待求代数式的结构特点，发现待求式中的$-a^2 + 2a$恰好是已知式中$a^2 - 2a$的相反数，因此不需要计算a的具体值，采用整体代入法，将已知条件整体变形后代入待求式即可算出结果，能有效简化计算过程。
【解析】
已知$a^2 - 2a = -1$，
对待求式变形可得：
$-a^2 + 2a + 3 = -(a^2 - 2a) + 3$
将$a^2 - 2a = -1$代入上式：
原式$=-(-1) + 3 = 1 + 3 = 4$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题考查代数式的求值运算，核心是利用整体代入的思想简化计算，无需解出未知数的具体数值，只需找准已知条件和待求式之间的数量关系即可快速求解，是代数式求值类的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知等式和待求代数式的结构特点，发现待求式中的$-a^2 + 2a$恰好是已知式中$a^2 - 2a$的相反数，因此不需要计算a的具体值，采用整体代入法，将已知条件整体变形后代入待求式即可算出结果，能有效简化计算过程。
【解析】
已知$a^2 - 2a = -1$，
对待求式变形可得：
$-a^2 + 2a + 3 = -(a^2 - 2a) + 3$
将$a^2 - 2a = -1$代入上式：
原式$=-(-1) + 3 = 1 + 3 = 4$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题考查代数式的求值运算，核心是利用整体代入的思想简化计算，无需解出未知数的具体数值，只需找准已知条件和待求式之间的数量关系即可快速求解，是代数式求值类的基础题型。
【难度系数】
0.8
15.某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是
$(a+\frac{5}{4}b)$
元.答案
15.$(a+\frac{5}{4}b)$
解析
【分析】
本题可采用逆推法或列方程的思路求解，首先明确价格调整的顺序：原收费标准先降低a元，再下调20%得到现价b元。解题时先找准下调20%对应的单位“1”是第一次降价后的价格，已知现价求单位“1”的量用除法，算出第一次降价后的价格后，再加上之前降低的a元，即可得到原收费标准；也可以通过设未知数列方程的方式，根据价格调整的等量关系求解。
【解析】
方法一（逆推法）：
1. 先计算下调20%之前的价格（即原标准降低a元后的价格）：
下调20%后价格为b元，说明现价是下调前价格的$(1-20\%)=80\%$，因此下调前的价格为：
$b÷(1-20\%)=b÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}b$（元）
2. 该价格是原标准降低a元后的结果，因此原收费标准为：
$a+\frac{5}{4}b$（元）
方法二（方程法）：
设原来收费标准每分钟是$x$元，根据题意可列方程：
$(x-a)×(1-20\%)=b$
整理得：$(x-a)×\frac{4}{5}=b$
两边同时除以$\frac{4}{5}$得：$x-a=\frac{5}{4}b$
移项得：$x=a+\frac{5}{4}b$
【答案】
$(a+\frac{5}{4}b)$
【知识点】
列代数式、百分数实际应用
【点评】
本题解题核心是理清价格调整的先后逻辑，准确判断每次价格变动对应的单位“1”，避免混淆调价顺序出现错误，同时要注意代数式的规范书写格式。
【难度系数】
0.7
本题可采用逆推法或列方程的思路求解，首先明确价格调整的顺序：原收费标准先降低a元，再下调20%得到现价b元。解题时先找准下调20%对应的单位“1”是第一次降价后的价格，已知现价求单位“1”的量用除法，算出第一次降价后的价格后，再加上之前降低的a元，即可得到原收费标准；也可以通过设未知数列方程的方式，根据价格调整的等量关系求解。
【解析】
方法一（逆推法）：
1. 先计算下调20%之前的价格（即原标准降低a元后的价格）：
下调20%后价格为b元，说明现价是下调前价格的$(1-20\%)=80\%$，因此下调前的价格为：
$b÷(1-20\%)=b÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}b$（元）
2. 该价格是原标准降低a元后的结果，因此原收费标准为：
$a+\frac{5}{4}b$（元）
方法二（方程法）：
设原来收费标准每分钟是$x$元，根据题意可列方程：
$(x-a)×(1-20\%)=b$
整理得：$(x-a)×\frac{4}{5}=b$
两边同时除以$\frac{4}{5}$得：$x-a=\frac{5}{4}b$
移项得：$x=a+\frac{5}{4}b$
【答案】
$(a+\frac{5}{4}b)$
【知识点】
列代数式、百分数实际应用
【点评】
本题解题核心是理清价格调整的先后逻辑，准确判断每次价格变动对应的单位“1”，避免混淆调价顺序出现错误，同时要注意代数式的规范书写格式。
【难度系数】
0.7
16.按照如图所示的程序计算，当输入n的值为－3时，则输出的结果是
132
。答案
16.132
解析
【分析】
解决本题首先要明确程序的运算逻辑：先输入n，计算代数式$n^2-n$的值，再判断该值是否大于29，若大于29则直接输出结果；若不大于29，就将本次计算的结果作为新的n代入代数式重新计算，直到结果大于29为止。我们按照这个逻辑，从输入$n=-3$开始逐步计算即可。
【解析】
第一步：第一次输入$n=-3$，代入代数式计算：
$n^2-n = (-3)^2 - (-3) = 9 + 3 = 12$
因为$12 ＜ 29$，不满足输出条件，将12作为新的n代入重新计算。
第二步：第二次输入$n=12$，代入代数式计算：
$n^2-n = 12^2 - 12 = 144 - 12 = 132$
因为$132 ＞ 29$，满足输出条件，所以输出该结果。
【答案】
132
【知识点】
程序框图运算、有理数混合运算、代数式求值
【点评】
本题属于基础的程序运算类题目，解题核心是理清程序的循环运算规则，计算时要注意负数运算的符号规则，避免因符号计算错误、忘记循环运算步骤导致失分。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确程序的运算逻辑：先输入n，计算代数式$n^2-n$的值，再判断该值是否大于29，若大于29则直接输出结果；若不大于29，就将本次计算的结果作为新的n代入代数式重新计算，直到结果大于29为止。我们按照这个逻辑，从输入$n=-3$开始逐步计算即可。
【解析】
第一步：第一次输入$n=-3$，代入代数式计算：
$n^2-n = (-3)^2 - (-3) = 9 + 3 = 12$
因为$12 ＜ 29$，不满足输出条件，将12作为新的n代入重新计算。
第二步：第二次输入$n=12$，代入代数式计算：
$n^2-n = 12^2 - 12 = 144 - 12 = 132$
因为$132 ＞ 29$，满足输出条件，所以输出该结果。
【答案】
132
【知识点】
程序框图运算、有理数混合运算、代数式求值
【点评】
本题属于基础的程序运算类题目，解题核心是理清程序的循环运算规则，计算时要注意负数运算的符号规则，避免因符号计算错误、忘记循环运算步骤导致失分。
【难度系数】
0.7
17.某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售$b(b＜a)$元.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
(1)分别用$a,b$表示两种方式出售水果的收入；
(2)若$a=1.3$元，$b=1.1$元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；
(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？(纯收入=总收入－总支出，该农户采用了(2)中较好的出售方式出售)
(1)分别用$a,b$表示两种方式出售水果的收入；
(2)若$a=1.3$元，$b=1.1$元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；
(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？(纯收入=总收入－总支出，该农户采用了(2)中较好的出售方式出售)
答案
17.(1)解:将这批水果拉到市场上出售收入为$18000a-\frac{18000}{1000}×8×25-\frac{18000}{1000}×100=18000a-3600-1800=(18000a-5400)$(元);在果园直接出售收入为18000b元. (2)当a=1.3时,在市场出售收入为18000a−5400=18000×1.3−5400=18000(元).当b=1.1时,在果园直接出售收入为18000b=18000×1.1=19800(元).因为18000＜19800,所以选择在果园直接出售较好. (3)因为今年的纯收入为19800−7800=12000(元),$\frac{15000-12000}{12000}×100\%=25\%$,所以纯收入增长率为25%.
解析
【分析】
解题思路可分三步梳理：
1. 解决第(1)问时，先明确两种售卖方式的成本差异：①市场售卖：需先计算售完水果的总天数（总产量÷每天销量），再计算总额外支出（总天数×(每日人工成本+每日运费税费)），最终收入=总售价-总额外支出；②果园售卖无额外支出，直接用总产量×单价即可。
2. 解决第(2)问时，将a、b的取值分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出两种方式的实际收入后比较大小，选收入更高的方式即可。
3. 解决第(3)问时，先根据“纯收入=总收入-总支出”算出今年的纯收入，再利用增长率公式：增长率=(明年目标纯收入-今年纯收入)÷今年纯收入×100%计算即可。
【解析】
(1) 计算市场出售的收入：
售完水果总天数为 $\frac{18000}{1000}=18$ 天
总额外支出 = 人工总费用 + 运费税费总费用 = $18×8×25 + 18×100 = 3600 + 1800 = 5400$ 元
因此市场出售收入为 $18000a - 5400$ 元；
果园直接出售无额外支出，收入为 $18000b$ 元。
(2) 代入数值计算：
当 $a=1.3$ 时，市场出售收入 = $18000×1.3 - 5400 = 23400 - 5400 = 18000$ 元
当 $b=1.1$ 时，果园出售收入 = $18000×1.1 = 19800$ 元
因为 $18000 ＜ 19800$，所以果园直接出售的方式更好。
(3) 计算纯收入增长率：
今年纯收入 = 果园出售收入 - 前期投资 = $19800 - 7800 = 12000$ 元
增长率 = $\frac{15000 - 12000}{12000}×100\% = 25\%$
【答案】
(1) 市场出售收入为$\boldsymbol{(18000a-5400)}$元，果园出售收入为$\boldsymbol{18000b}$元；
(2) 选择在果园直接出售较好；
(3) 纯收入增长率为$\boldsymbol{25\%}$。
【知识点】
列代数式、代数式求值、增长率计算
【点评】
本题贴近生产生活实际，考查代数式的实际应用，解题时需理清不同销售方式的收支构成，计算时要注意不要漏记额外支出，掌握增长率的计算公式是解决第三问的关键，整体侧重对应用能力和计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题思路可分三步梳理：
1. 解决第(1)问时，先明确两种售卖方式的成本差异：①市场售卖：需先计算售完水果的总天数（总产量÷每天销量），再计算总额外支出（总天数×(每日人工成本+每日运费税费)），最终收入=总售价-总额外支出；②果园售卖无额外支出，直接用总产量×单价即可。
2. 解决第(2)问时，将a、b的取值分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出两种方式的实际收入后比较大小，选收入更高的方式即可。
3. 解决第(3)问时，先根据“纯收入=总收入-总支出”算出今年的纯收入，再利用增长率公式：增长率=(明年目标纯收入-今年纯收入)÷今年纯收入×100%计算即可。
【解析】
(1) 计算市场出售的收入：
售完水果总天数为 $\frac{18000}{1000}=18$ 天
总额外支出 = 人工总费用 + 运费税费总费用 = $18×8×25 + 18×100 = 3600 + 1800 = 5400$ 元
因此市场出售收入为 $18000a - 5400$ 元；
果园直接出售无额外支出，收入为 $18000b$ 元。
(2) 代入数值计算：
当 $a=1.3$ 时，市场出售收入 = $18000×1.3 - 5400 = 23400 - 5400 = 18000$ 元
当 $b=1.1$ 时，果园出售收入 = $18000×1.1 = 19800$ 元
因为 $18000 ＜ 19800$，所以果园直接出售的方式更好。
(3) 计算纯收入增长率：
今年纯收入 = 果园出售收入 - 前期投资 = $19800 - 7800 = 12000$ 元
增长率 = $\frac{15000 - 12000}{12000}×100\% = 25\%$
【答案】
(1) 市场出售收入为$\boldsymbol{(18000a-5400)}$元，果园出售收入为$\boldsymbol{18000b}$元；
(2) 选择在果园直接出售较好；
(3) 纯收入增长率为$\boldsymbol{25\%}$。
【知识点】
列代数式、代数式求值、增长率计算
【点评】
本题贴近生产生活实际，考查代数式的实际应用，解题时需理清不同销售方式的收支构成，计算时要注意不要漏记额外支出，掌握增长率的计算公式是解决第三问的关键，整体侧重对应用能力和计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
