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考点突破
考点1 代数式
1. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（
① $ m × n $; ② $ 3\frac{1}{3}ab $; ③ $ \frac{1}{4}(x+y) $;
④ $ m+2 $ 天; ⑤ $ abc^3 $
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列说法中，错误的是（
A. 代数式 $ x^2 + y^2 $ 的意义是 $ x,y $ 的平方和
B. 代数式 $ 5(x+y) $ 的意义是5与 $ x+y $ 的积
C. $ x $ 的5倍与 $ y $ 的和的一半，用代数式表示是 $ 5x + \frac{y}{2} $
D. $ x $ 的 $ \frac{1}{2} $ 与 $ y $ 的 $ \frac{1}{3} $ 的差，用代数式表示是 $ \frac{1}{2}x $
考点1 代数式
1. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（
A
）① $ m × n $; ② $ 3\frac{1}{3}ab $; ③ $ \frac{1}{4}(x+y) $;
④ $ m+2 $ 天; ⑤ $ abc^3 $
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列说法中，错误的是（
C
）A. 代数式 $ x^2 + y^2 $ 的意义是 $ x,y $ 的平方和
B. 代数式 $ 5(x+y) $ 的意义是5与 $ x+y $ 的积
C. $ x $ 的5倍与 $ y $ 的和的一半，用代数式表示是 $ 5x + \frac{y}{2} $
D. $ x $ 的 $ \frac{1}{2} $ 与 $ y $ 的 $ \frac{1}{3} $ 的差，用代数式表示是 $ \frac{1}{2}x $
答案
1.A 2.C
解析
【分析】
这两道题均围绕代数式相关考点设置，第1题考查代数式的书写规范，解题时需逐个对照代数式书写规则判断每个式子是否符合要求；第2题考查代数式的意义及列代数式，解题时需先明确语义对应的运算顺序，再逐一核对选项表述或代数式是否正确。
【解析】
第1题
代数式核心书写规则：①字母与字母相乘时乘号通常省略不写；②带分数作为系数时要化为假分数；③若代数式是多项式且带有单位，需将多项式整体加括号。
逐个分析式子：
① $m×n$：字母相乘乘号应省略，正确写法为$mn$，不符合格式；
② $3\frac{1}{3}ab$：带分数系数需化为假分数，正确写法为$\frac{10}{3}ab$，不符合格式；
③ $\frac{1}{4}(x+y)$：分数系数、括号使用均符合规范，符合格式；
④ $m+2$天：多项式带单位需整体加括号，正确写法为$(m+2)$天，不符合格式；
⑤ $abc^3$：字母相乘省略乘号、指数书写规范，符合格式。
综上符合要求的有③⑤共2个，选A。
第2题
逐个判断选项：
A. 代数式$x^2+y^2$就是$x$的平方加$y$的平方，即$x、y$的平方和，表述正确，不符合题意；
B. 代数式$5(x+y)$是乘法运算，意义为5与$x+y$的积，表述正确，不符合题意；
C. “$x$的5倍与$y$的和的一半”，运算顺序为先算$x$的5倍加$y$得$5x+y$，再取一半，正确代数式为$\frac{5x+y}{2}$，选项给出的$5x+\frac{y}{2}$表示的是$x$的5倍与$y$的一半的和，表述错误，符合题意；
因此本题选C。
【答案】
1.A 2.C
【知识点】
代数式书写规范，代数式的意义，列代数式
【点评】
这两道题是代数式模块的基础常考题，核心考查代数式书写规则的应用以及根据文字语义列代数式的能力，解题时需注意运算顺序、书写细节，避免在带分数书写、多项式带单位、运算优先级上出错。
【难度系数】
0.7
这两道题均围绕代数式相关考点设置，第1题考查代数式的书写规范，解题时需逐个对照代数式书写规则判断每个式子是否符合要求；第2题考查代数式的意义及列代数式，解题时需先明确语义对应的运算顺序，再逐一核对选项表述或代数式是否正确。
【解析】
第1题
代数式核心书写规则：①字母与字母相乘时乘号通常省略不写；②带分数作为系数时要化为假分数；③若代数式是多项式且带有单位，需将多项式整体加括号。
逐个分析式子：
① $m×n$：字母相乘乘号应省略，正确写法为$mn$，不符合格式；
② $3\frac{1}{3}ab$：带分数系数需化为假分数，正确写法为$\frac{10}{3}ab$，不符合格式；
③ $\frac{1}{4}(x+y)$：分数系数、括号使用均符合规范，符合格式；
④ $m+2$天：多项式带单位需整体加括号，正确写法为$(m+2)$天，不符合格式；
⑤ $abc^3$：字母相乘省略乘号、指数书写规范，符合格式。
综上符合要求的有③⑤共2个，选A。
第2题
逐个判断选项：
A. 代数式$x^2+y^2$就是$x$的平方加$y$的平方，即$x、y$的平方和，表述正确，不符合题意；
B. 代数式$5(x+y)$是乘法运算，意义为5与$x+y$的积，表述正确，不符合题意；
C. “$x$的5倍与$y$的和的一半”，运算顺序为先算$x$的5倍加$y$得$5x+y$，再取一半，正确代数式为$\frac{5x+y}{2}$，选项给出的$5x+\frac{y}{2}$表示的是$x$的5倍与$y$的一半的和，表述错误，符合题意；
因此本题选C。
【答案】
1.A 2.C
【知识点】
代数式书写规范，代数式的意义，列代数式
【点评】
这两道题是代数式模块的基础常考题，核心考查代数式书写规则的应用以及根据文字语义列代数式的能力，解题时需注意运算顺序、书写细节，避免在带分数书写、多项式带单位、运算优先级上出错。
【难度系数】
0.7
6. 用代数式表示：
(1)a 的2倍与b的一半之和的平方，减去a，b两数平方和的2倍；
(2)$\frac{13}{4}$与x之积与3除y的商的和；
(3)甲、乙两数之和是25，甲数是a，求比乙数的2倍小7的数的立方；
(4)甲数为x，乙数为y，求甲、乙两数的积与乙的倒数之差。
(1)a 的2倍与b的一半之和的平方，减去a，b两数平方和的2倍；
(2)$\frac{13}{4}$与x之积与3除y的商的和；
(3)甲、乙两数之和是25，甲数是a，求比乙数的2倍小7的数的立方；
(4)甲数为x，乙数为y，求甲、乙两数的积与乙的倒数之差。
答案
6.(1)解:$(2a+\frac{1}{2}b)^2 -2(a^2 +b^2)$;(2)$\frac{13}{4}x+\frac{y}{3}$;(3)$[2(25-a)-7]^3$;(4)$xy-\frac{1}{y}$
解析
【分析】
列代数式需先明确题目描述的运算顺序，抓住“倍”“和”“平方”“除”“倒数”等关键词，按照“先读的先算，需改变运算顺序时添加括号”的原则推导：首先拆分题目中的每个运算单元，其次明确各单元的运算优先级，最后组合成完整代数式，注意“A除B”实际是“B÷A”，不要混淆运算主体。
【解析】
(1) 第一步：求a的2倍为$2a$，b的一半为$\frac{1}{2}b$；第二步：求二者之和为$2a+\frac{1}{2}b$，对和取平方得$(2a+\frac{1}{2}b)^2$；第三步：求a、b平方和的2倍为$2(a^2+b^2)$；第四步：两部分相减得结果$(2a+\frac{1}{2}b)^2 -2(a^2 +b^2)$。
(2) 第一步：求$\frac{13}{4}$与x的积为$\frac{13}{4}x$；第二步：“3除y”即y除以3，得$\frac{y}{3}$；第三步：两部分相加得结果$\frac{13}{4}x+\frac{y}{3}$。
(3) 第一步：甲乙两数和为25，甲数为a，因此乙数为$25-a$；第二步：求乙数的2倍为$2(25-a)$，比它小7的数为$2(25-a)-7$；第三步：对该式整体取立方得结果$[2(25-a)-7]^3$。
(4) 第一步：求甲乙两数的积为$xy$；第二步：求乙数y的倒数为$\frac{1}{y}$；第三步：求二者的差得结果$xy-\frac{1}{y}$。
【答案】
(1)$(2a+\frac{1}{2}b)^2 -2(a^2 +b^2)$；(2)$\frac{13}{4}x+\frac{y}{3}$；(3)$[2(25-a)-7]^3$；(4)$xy-\frac{1}{y}$
【知识点】
列代数式，四则运算顺序，倒数的概念
【点评】
本题是代数式章节的基础题型，核心考查文字描述转化为代数式的能力，解题关键是准确理解运算顺序和“除”“倍”等特殊表述的含义，注意合理添加括号保证运算顺序符合题意。
【难度系数】
0.75
列代数式需先明确题目描述的运算顺序，抓住“倍”“和”“平方”“除”“倒数”等关键词，按照“先读的先算，需改变运算顺序时添加括号”的原则推导：首先拆分题目中的每个运算单元，其次明确各单元的运算优先级，最后组合成完整代数式，注意“A除B”实际是“B÷A”，不要混淆运算主体。
【解析】
(1) 第一步：求a的2倍为$2a$，b的一半为$\frac{1}{2}b$；第二步：求二者之和为$2a+\frac{1}{2}b$，对和取平方得$(2a+\frac{1}{2}b)^2$；第三步：求a、b平方和的2倍为$2(a^2+b^2)$；第四步：两部分相减得结果$(2a+\frac{1}{2}b)^2 -2(a^2 +b^2)$。
(2) 第一步：求$\frac{13}{4}$与x的积为$\frac{13}{4}x$；第二步：“3除y”即y除以3，得$\frac{y}{3}$；第三步：两部分相加得结果$\frac{13}{4}x+\frac{y}{3}$。
(3) 第一步：甲乙两数和为25，甲数为a，因此乙数为$25-a$；第二步：求乙数的2倍为$2(25-a)$，比它小7的数为$2(25-a)-7$；第三步：对该式整体取立方得结果$[2(25-a)-7]^3$。
(4) 第一步：求甲乙两数的积为$xy$；第二步：求乙数y的倒数为$\frac{1}{y}$；第三步：求二者的差得结果$xy-\frac{1}{y}$。
【答案】
(1)$(2a+\frac{1}{2}b)^2 -2(a^2 +b^2)$；(2)$\frac{13}{4}x+\frac{y}{3}$；(3)$[2(25-a)-7]^3$；(4)$xy-\frac{1}{y}$
【知识点】
列代数式，四则运算顺序，倒数的概念
【点评】
本题是代数式章节的基础题型，核心考查文字描述转化为代数式的能力，解题关键是准确理解运算顺序和“除”“倍”等特殊表述的含义，注意合理添加括号保证运算顺序符合题意。
【难度系数】
0.75
1.下列式子中，符合代数式书写格式的有（
①$m×n$；②$3\frac{1}{3}ab$；③$\frac{1}{4}(x+y)$；
④$m+2$天；⑤$abc^3$
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）①$m×n$；②$3\frac{1}{3}ab$；③$\frac{1}{4}(x+y)$；
④$m+2$天；⑤$abc^3$
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.A
解析
【分析】
要判断式子是否符合代数式书写格式，首先需要明确代数式的书写规则：①字母与字母相乘、数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“·”代替；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数；③代数式后带单位时，如果代数式是和或差的形式，要给代数式整体加括号；④数字因数写在字母因数前面，次数标注在对应字母右上角。接下来逐一验证每个式子是否符合规则，统计符合要求的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析5个式子：
①$m×n$：字母相乘时乘号应省略，正确写法为$mn$，不符合书写格式；
②$3\frac{1}{3}ab$：带分数与字母相乘需化为假分数，正确写法为$\frac{10}{3}ab$，不符合书写格式；
③$\frac{1}{4}(x+y)$：分数作为系数写在括号前，格式规范，符合书写要求；
④$m+2$天：代数式是和的形式且带单位，需给整体加括号，正确写法为$(m+2)$天，不符合书写格式；
⑤$abc^3$：字母相乘省略乘号，次数标注正确，符合书写要求。
综上，符合书写格式的有③和⑤，共2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查代数式书写规则的识记与应用，学习中要牢记常见的书写注意事项，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.7
要判断式子是否符合代数式书写格式，首先需要明确代数式的书写规则：①字母与字母相乘、数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“·”代替；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数；③代数式后带单位时，如果代数式是和或差的形式，要给代数式整体加括号；④数字因数写在字母因数前面，次数标注在对应字母右上角。接下来逐一验证每个式子是否符合规则，统计符合要求的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析5个式子：
①$m×n$：字母相乘时乘号应省略，正确写法为$mn$，不符合书写格式；
②$3\frac{1}{3}ab$：带分数与字母相乘需化为假分数，正确写法为$\frac{10}{3}ab$，不符合书写格式；
③$\frac{1}{4}(x+y)$：分数作为系数写在括号前，格式规范，符合书写要求；
④$m+2$天：代数式是和的形式且带单位，需给整体加括号，正确写法为$(m+2)$天，不符合书写格式；
⑤$abc^3$：字母相乘省略乘号，次数标注正确，符合书写要求。
综上，符合书写格式的有③和⑤，共2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查代数式书写规则的识记与应用，学习中要牢记常见的书写注意事项，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.7
2.下列说法中，错误的是 （
A.代数式$x^2 + y^2$的意义是$x,y$的平方和
B.代数式$5(x+y)$的意义是5与$x+y$的积
C.$x$的5倍与$y$的和的一半，用代数式表示是$5x + \frac{y}{2}$
D.$x$的$\frac{1}{2}$与$y$的$\frac{1}{3}$的差，用代数式表示是$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y$
C
）A.代数式$x^2 + y^2$的意义是$x,y$的平方和
B.代数式$5(x+y)$的意义是5与$x+y$的积
C.$x$的5倍与$y$的和的一半，用代数式表示是$5x + \frac{y}{2}$
D.$x$的$\frac{1}{2}$与$y$的$\frac{1}{3}$的差，用代数式表示是$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查代数式的意义理解与列代数式的正误判断，解题时先明确题干要求是选出错误的选项，再逐一分析每个选项：对于表述代数式意义的选项，需判断文字描述和代数式的运算逻辑是否一致；对于列代数式的选项，要严格按照文字描述的运算顺序列式，注意“和”“差”“倍”“分”对应的运算先后，必要时要加括号体现运算顺序。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 代数式$x^2+y^2$就是$x$的平方与$y$的平方相加，意义为$x,y$的平方和，说法正确，不符合题意；
B. 代数式$5(x+y)$是乘法运算，意义为5与$x+y$的积，说法正确，不符合题意；
C. 按照描述，先算$x$的5倍得$5x$，再算它与$y$的和得$5x+y$，最后算和的一半，应为$\frac{5x+y}{2}$，选项给出的$5x+\frac{y}{2}$表示的是“$x$的5倍与$y$的一半的和”，与描述不符，说法错误，符合题意；
D. 按照描述，$x$的$\frac{1}{2}$是$\frac{1}{2}x$，$y$的$\frac{1}{3}$是$\frac{1}{3}y$，二者的差为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y$，说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；列代数式
【点评】
本题属于基础题，重点考查对代数式含义的理解和按要求列代数式的能力，解题的核心是准确把握文字描述对应的运算先后顺序，避免漏加括号导致的列式错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查代数式的意义理解与列代数式的正误判断，解题时先明确题干要求是选出错误的选项，再逐一分析每个选项：对于表述代数式意义的选项，需判断文字描述和代数式的运算逻辑是否一致；对于列代数式的选项，要严格按照文字描述的运算顺序列式，注意“和”“差”“倍”“分”对应的运算先后，必要时要加括号体现运算顺序。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 代数式$x^2+y^2$就是$x$的平方与$y$的平方相加，意义为$x,y$的平方和，说法正确，不符合题意；
B. 代数式$5(x+y)$是乘法运算，意义为5与$x+y$的积，说法正确，不符合题意；
C. 按照描述，先算$x$的5倍得$5x$，再算它与$y$的和得$5x+y$，最后算和的一半，应为$\frac{5x+y}{2}$，选项给出的$5x+\frac{y}{2}$表示的是“$x$的5倍与$y$的一半的和”，与描述不符，说法错误，符合题意；
D. 按照描述，$x$的$\frac{1}{2}$是$\frac{1}{2}x$，$y$的$\frac{1}{3}$是$\frac{1}{3}y$，二者的差为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y$，说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；列代数式
【点评】
本题属于基础题，重点考查对代数式含义的理解和按要求列代数式的能力，解题的核心是准确把握文字描述对应的运算先后顺序，避免漏加括号导致的列式错误。
【难度系数】
0.8
3.有长为$l$的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为$t$，则所围成的园子面积为 （
A.$(l-\frac{t}{2})t$
B.$(l-t)t$
C.$(\frac{l}{2}-t)t$
D.$(l-2t)t$
D
）A.$(l-\frac{t}{2})t$
B.$(l-t)t$
C.$(\frac{l}{2}-t)t$
D.$(l-2t)t$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先明确篱笆的构成：由于园子一侧靠房屋墙面，总长为$ l $的篱笆仅围了长方形的2条宽和1条长。第一步先根据篱笆总长和已知的宽$ t $，求出长方形园子的长；第二步结合长方形面积=长×宽的公式，列出面积的代数式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：由题意可知，篱笆围了长方形园子的2条宽和1条长，已知园子的宽为$ t $，篱笆总长为$ l $：
1. 求园子的长：长 = 篱笆总长 - 2条宽的长度 = $ l - 2t $
2. 计算园子面积：根据长方形面积公式$ S=长×宽 $，代入得$ S=(l-2t)t $
因此对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，长方形面积公式，周长实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的应用，解题核心是正确判断篱笆所围的边，准确表示出长方形的长，属于基础题型，细心审题即可得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确篱笆的构成：由于园子一侧靠房屋墙面，总长为$ l $的篱笆仅围了长方形的2条宽和1条长。第一步先根据篱笆总长和已知的宽$ t $，求出长方形园子的长；第二步结合长方形面积=长×宽的公式，列出面积的代数式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：由题意可知，篱笆围了长方形园子的2条宽和1条长，已知园子的宽为$ t $，篱笆总长为$ l $：
1. 求园子的长：长 = 篱笆总长 - 2条宽的长度 = $ l - 2t $
2. 计算园子面积：根据长方形面积公式$ S=长×宽 $，代入得$ S=(l-2t)t $
因此对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，长方形面积公式，周长实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的应用，解题核心是正确判断篱笆所围的边，准确表示出长方形的长，属于基础题型，细心审题即可得分。
【难度系数】
0.85
4.如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是
$\frac{1}{2}ab$
.答案
4.$\frac{1}{2}ab$
解析
【分析】
首先观察阴影部分的构成，它是由两个三角形组成的，两个三角形的高都等于长方形的宽$b$，它们的底都在长方形的长边上，两个底的长度之和恰好等于长方形的长$a$。我们可以分别表示两个三角形的面积再相加，利用整体思想把底的和代入计算即可，不需要单独求出每个三角形的底长。
【解析】
设左侧阴影三角形的底长为$x$，则右侧阴影三角形的底长为$a-x$，两个三角形的高均为$b$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$可得：
左侧阴影面积$S_1=\frac{1}{2}xb$
右侧阴影面积$S_2=\frac{1}{2}(a-x)b$
阴影总面积$S=S_1+S_2=\frac{1}{2}xb+\frac{1}{2}(a-x)b$
提取公因式化简：$S=\frac{1}{2}b(x+a-x)=\frac{1}{2}ab$
【答案】
$\frac{1}{2}ab$
【知识点】
三角形面积公式、整式加减、整体代入
【点评】
本题是几何阴影面积计算的基础题型，解题关键是观察到两个阴影三角形高相等、底之和等于长方形长的特征，利用整体思想计算更加简便，无需单独求解每个三角形的底长。
【难度系数】
0.8
首先观察阴影部分的构成，它是由两个三角形组成的，两个三角形的高都等于长方形的宽$b$，它们的底都在长方形的长边上，两个底的长度之和恰好等于长方形的长$a$。我们可以分别表示两个三角形的面积再相加，利用整体思想把底的和代入计算即可，不需要单独求出每个三角形的底长。
【解析】
设左侧阴影三角形的底长为$x$，则右侧阴影三角形的底长为$a-x$，两个三角形的高均为$b$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$可得：
左侧阴影面积$S_1=\frac{1}{2}xb$
右侧阴影面积$S_2=\frac{1}{2}(a-x)b$
阴影总面积$S=S_1+S_2=\frac{1}{2}xb+\frac{1}{2}(a-x)b$
提取公因式化简：$S=\frac{1}{2}b(x+a-x)=\frac{1}{2}ab$
【答案】
$\frac{1}{2}ab$
【知识点】
三角形面积公式、整式加减、整体代入
【点评】
本题是几何阴影面积计算的基础题型，解题关键是观察到两个阴影三角形高相等、底之和等于长方形长的特征，利用整体思想计算更加简便，无需单独求解每个三角形的底长。
【难度系数】
0.8
5.代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，$3.5a$的实际意义可以是买$a$瓶酸奶的价钱”，请你给$x+4y$赋予一个实际意义：
(答案不唯一),如一支钢笔4元,一支铅笔1元,购买x支铅笔和y支钢笔共计(x+4y)元
答案
5.(答案不唯一),如一支钢笔4元,一支铅笔1元,购买x支铅笔和y支钢笔共计(x+4y)元
解析
【分析】
要解这道题，首先拆分代数式$x+4y$的构成：它是$x$和$4y$两部分的和，其中$x$可以看作$1× x$，即1份对应$x$个，$4y$是4份对应$y$个。我们可以结合生活里的求和场景（比如总费用、总重量等），分别给两个量赋予符合系数的实际含义：设定一个事物的单份数值为1，数量为$x$，另一个事物的单份数值为4，数量为$y$，二者的总和就可以用$x+4y$表示。
【解析】
我们以常见的购物总费用场景为例：
设定1支铅笔的售价为1元，1支钢笔的售价为4元，
那么购买$x$支铅笔的总费用为$1× x=x$元，
购买$y$支钢笔的总费用为$4× y=4y$元，
因此购买$x$支铅笔和$y$支钢笔的总费用就是$(x+4y)$元，完全符合代数式的运算逻辑。本题答案不唯一，只要场景符合代数式的数量关系即可。
【答案】
答案不唯一，如一支钢笔4元，一支铅笔1元，购买x支铅笔和y支钢笔共计$(x+4y)$元
【知识点】
代数式的实际意义，列代数式
【点评】
本题属于开放性试题，答案不唯一，只要设定的场景符合代数式的系数特征和运算关系即可，主要考查对代数式表示数量关系的理解以及结合生活实际应用的能力。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先拆分代数式$x+4y$的构成：它是$x$和$4y$两部分的和，其中$x$可以看作$1× x$，即1份对应$x$个，$4y$是4份对应$y$个。我们可以结合生活里的求和场景（比如总费用、总重量等），分别给两个量赋予符合系数的实际含义：设定一个事物的单份数值为1，数量为$x$，另一个事物的单份数值为4，数量为$y$，二者的总和就可以用$x+4y$表示。
【解析】
我们以常见的购物总费用场景为例：
设定1支铅笔的售价为1元，1支钢笔的售价为4元，
那么购买$x$支铅笔的总费用为$1× x=x$元，
购买$y$支钢笔的总费用为$4× y=4y$元，
因此购买$x$支铅笔和$y$支钢笔的总费用就是$(x+4y)$元，完全符合代数式的运算逻辑。本题答案不唯一，只要场景符合代数式的数量关系即可。
【答案】
答案不唯一，如一支钢笔4元，一支铅笔1元，购买x支铅笔和y支钢笔共计$(x+4y)$元
【知识点】
代数式的实际意义，列代数式
【点评】
本题属于开放性试题，答案不唯一，只要设定的场景符合代数式的系数特征和运算关系即可，主要考查对代数式表示数量关系的理解以及结合生活实际应用的能力。
【难度系数】
0.9
7. 根据代数式 $50a - 40b$ 自编一道应用题.
答案
7. 解:答案不唯一.如:一个篮球的单价为a元,一个排球的单价为b元,那么买50个篮球比买40个排球多花多少钱?
解析
【分析】
要为代数式$50a-40b$编应用题，首先分析代数式的运算结构：该式是50与a的乘积减去40与b的乘积，实际含义为“50个a对应的总量比40个b对应的总量多多少”。我们可以结合生活中常见的数量关系，比如购物场景的“单价×数量=总价”、工程场景的“效率×时间=工作总量”等，给a、b赋予符合实际的含义，再对应50、40的数量属性，表述出求两者差值的问题即可。
【解析】
我们选取日常购物场景举例：
假设a代表单个篮球的单价，b代表单个排球的单价，那么$50a$表示购买50个篮球的总花费，$40b$表示购买40个排球的总花费，$50a-40b$就表示买50个篮球比买40个排球多花的钱数，据此即可编写应用题。
本题为开放性题目，只要编写的应用题符合代数式的运算逻辑、符合实际生活常识均正确，比如还可编写为“甲每小时制作a个手工艺品，乙每小时制作b个手工艺品，甲制作50小时比乙制作40小时多做多少个手工艺品？”等。
【答案】
答案不唯一。如:一个篮球的单价为a元,一个排球的单价为b元,那么买50个篮球比买40个排球多花多少钱?
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 代数式的实际应用
【点评】
本题属于开放性试题，核心考查对代数式运算结构的理解，需要结合生活实际赋予抽象的代数式具体的现实含义，答案不唯一，只要表述符合代数式的运算逻辑、符合实际情况即为正确。
【难度系数】
0.8
要为代数式$50a-40b$编应用题，首先分析代数式的运算结构：该式是50与a的乘积减去40与b的乘积，实际含义为“50个a对应的总量比40个b对应的总量多多少”。我们可以结合生活中常见的数量关系，比如购物场景的“单价×数量=总价”、工程场景的“效率×时间=工作总量”等，给a、b赋予符合实际的含义，再对应50、40的数量属性，表述出求两者差值的问题即可。
【解析】
我们选取日常购物场景举例：
假设a代表单个篮球的单价，b代表单个排球的单价，那么$50a$表示购买50个篮球的总花费，$40b$表示购买40个排球的总花费，$50a-40b$就表示买50个篮球比买40个排球多花的钱数，据此即可编写应用题。
本题为开放性题目，只要编写的应用题符合代数式的运算逻辑、符合实际生活常识均正确，比如还可编写为“甲每小时制作a个手工艺品，乙每小时制作b个手工艺品，甲制作50小时比乙制作40小时多做多少个手工艺品？”等。
【答案】
答案不唯一。如:一个篮球的单价为a元,一个排球的单价为b元,那么买50个篮球比买40个排球多花多少钱?
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 代数式的实际应用
【点评】
本题属于开放性试题，核心考查对代数式运算结构的理解，需要结合生活实际赋予抽象的代数式具体的现实含义，答案不唯一，只要表述符合代数式的运算逻辑、符合实际情况即为正确。
【难度系数】
0.8
8.一个游泳池的容积为$2000\mathrm{m}^3$，游泳池注满水所用时间$t$与注水速度$v$
成反比例
关系.(填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”)答案
8. 成反比例
解析
【分析】
解题时首先明确题中的两个变量是注水时间t和注水速度v，第一步先推导二者的数量关系：我们知道注水量=注水速度×注水时间，本题中注满水的总量就是游泳池的固定容积2000m³，因此可得到v和t的乘积为定值。第二步回忆比例关系的判定规则：若两个相关联的量的比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，结合推导的乘积定值的结论即可判断二者的关系。
【解析】
解：根据注水量、注水速度、注水时间的数量关系可得：
$v × t = \mathrm{游泳池容积}=2000\mathrm{m}^3$
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者对应的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
此处t和v的乘积为固定值2000，因此二者成反比例关系。
【答案】
成反比例
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 基本数量关系
【点评】
本题属于比例关系判定的基础题，解题关键是先梳理出两个变量的运算关系，再结合正比例、反比例的定义进行区分判断，掌握比例判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题中的两个变量是注水时间t和注水速度v，第一步先推导二者的数量关系：我们知道注水量=注水速度×注水时间，本题中注满水的总量就是游泳池的固定容积2000m³，因此可得到v和t的乘积为定值。第二步回忆比例关系的判定规则：若两个相关联的量的比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，结合推导的乘积定值的结论即可判断二者的关系。
【解析】
解：根据注水量、注水速度、注水时间的数量关系可得：
$v × t = \mathrm{游泳池容积}=2000\mathrm{m}^3$
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者对应的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
此处t和v的乘积为固定值2000，因此二者成反比例关系。
【答案】
成反比例
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 基本数量关系
【点评】
本题属于比例关系判定的基础题，解题关键是先梳理出两个变量的运算关系，再结合正比例、反比例的定义进行区分判断，掌握比例判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
9.小明以一定的速度从A步行到B地,走过的距离y与步行的时间x之间的关系如下表:
(1)小明步行的速度是多少?
(2)走过的距离y是怎样随步行的时间x的变化而变化的?
(3)走过的距离y与步行的时间x成什么比例关系？
(1)小明步行的速度是多少?
(2)走过的距离y是怎样随步行的时间x的变化而变化的?
(3)走过的距离y与步行的时间x成什么比例关系？
答案
9.(1)解:小明步行的速度是6km/h；(2)走过的距离y随步行的时间x的增大而增大；(3)走过的距离y与步行的时间x成正比例关系.
解析
【分析】
解题思路如下：
(1)求步行速度，可利用行程问题基本公式：速度=路程÷时间，从表格中任选一组对应的路程和时间数据计算即可，也可选择多组数据计算验证结果一致。
(2)分析y随x的变化规律，观察表格中x从小到大变化时，对应y的变化趋势即可得出结论。
(3)判断比例关系，回忆正比例的定义：若两个相关联的量的比值为定值，则这两个量成正比例关系，计算y与x的比值，看是否为定值即可判断。
【解析】
(1)根据速度计算公式，选取表格中第一组数据：路程为6km，对应时间为1h，可得速度 = $6\mathrm{km}÷1\mathrm{h}=6\mathrm{km/h}$，用其余组数据验证：$12\mathrm{km}÷2\mathrm{h}=6\mathrm{km/h}$，$18\mathrm{km}÷3\mathrm{h}=6\mathrm{km/h}$，结果一致，因此小明步行速度为6km/h。
(2)观察表格数据：当x从1h增大到2h、3h时，对应的y从6km增大到12km、18km，可得步行时间x增大时，走过的距离y也随之增大。
(3)计算y与x的比值：$\frac{6}{1}=\frac{12}{2}=\frac{18}{3}=6$，即y与x的比值为定值6，符合正比例关系的定义，因此y与x成正比例关系。
【答案】
(1)小明步行的速度是6km/h；(2)走过的距离y随步行的时间x的增大而增大；(3)走过的距离y与步行的时间x成正比例关系。
【知识点】
速度的计算、变量变化趋势、正比例关系判定
【点评】
本题结合生活中的步行行程场景出题，核心是考察对正比例关系的理解和应用，掌握两个相关联的量比值恒定是判断正比例关系的关键。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：
(1)求步行速度，可利用行程问题基本公式：速度=路程÷时间，从表格中任选一组对应的路程和时间数据计算即可，也可选择多组数据计算验证结果一致。
(2)分析y随x的变化规律，观察表格中x从小到大变化时，对应y的变化趋势即可得出结论。
(3)判断比例关系，回忆正比例的定义：若两个相关联的量的比值为定值，则这两个量成正比例关系，计算y与x的比值，看是否为定值即可判断。
【解析】
(1)根据速度计算公式，选取表格中第一组数据：路程为6km，对应时间为1h，可得速度 = $6\mathrm{km}÷1\mathrm{h}=6\mathrm{km/h}$，用其余组数据验证：$12\mathrm{km}÷2\mathrm{h}=6\mathrm{km/h}$，$18\mathrm{km}÷3\mathrm{h}=6\mathrm{km/h}$，结果一致，因此小明步行速度为6km/h。
(2)观察表格数据：当x从1h增大到2h、3h时，对应的y从6km增大到12km、18km，可得步行时间x增大时，走过的距离y也随之增大。
(3)计算y与x的比值：$\frac{6}{1}=\frac{12}{2}=\frac{18}{3}=6$，即y与x的比值为定值6，符合正比例关系的定义，因此y与x成正比例关系。
【答案】
(1)小明步行的速度是6km/h；(2)走过的距离y随步行的时间x的增大而增大；(3)走过的距离y与步行的时间x成正比例关系。
【知识点】
速度的计算、变量变化趋势、正比例关系判定
【点评】
本题结合生活中的步行行程场景出题，核心是考察对正比例关系的理解和应用，掌握两个相关联的量比值恒定是判断正比例关系的关键。
【难度系数】
0.9
