1. |开放性试题（2026·长春期中）图①、图②、图③均是$6×5$的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点$A,B,C$均在格点上，在给定的网格中按要求画图.要求：
(1)在图①中画一个$△ BCD$使它与$△ ABC$全等；
(2)在图②中画一个$△ ACE$使它与$△ ABC$全等；
(3)在图③中画一个不同于(2)的$△ ACE$使它与$△ ABC$全等.

① ② ③

(1)如图①,△BCD即为所求.(画法不唯一)
(2)如图②,△ACE即为所求.(画法不唯一)
(3)如图③,△ACE即为所求.(画法不唯一)

2. ★★★ 根据下列条件和要求,仅使用无刻度的直尺画图,并保留画图痕迹.
(1)如图①,△ABC中,∠C=90°,在三角形的一边上取一点D,画一个钝角△DAB;
(2)如图②,△ABC中,AB=AC,点E,D分别是AB,AC的中点,画出△ABC中∠BAC的平分线.

(1)如图①,△DAB即为所求.(画法不唯一)
(2)如图②,AG即为∠BAC的平分线.

3. 如图,已知△ABC≌△DEF,且点A,B,D,E在同一直线上,请你仅用无刻度的直尺按以下要求作图,并说明作图理由.
(1)在图①中,作出一个与∠CAB相等的角(∠EDF除外);
(2)若∠ACB=90°,在图②中,作出△AEC的边AC上的高.

(1)如图①,连结CF,则∠DFC即为所作,理由如下:连结CD,
∵ △ABC≌△DEF,
∴ AC=DF,∠CAB=∠FDE,
∴ AC//DF,
∴ ∠ACD=∠FDC.在△ACD和△FDC中,
$\begin{cases} AC=FD, \\ ∠ACD=∠FDC, \\ CD=DC, \end{cases}$
∴ △ACD≌△FDC(SAS),
∴ ∠CAD = ∠DFC, 即 ∠CAB = ∠DFC,
∴ ∠DFC即为所作.
(2)如图②,延长AC,EF交于点G,则EG即为所作,理由如下:
∵ △ABC≌△DEF,
∴ ∠ABC=∠DEF,
∴ BC//EG,
∴ ∠G=∠ACB.
∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠G=90°,
∴ EG⊥AG,即EG为△AEC的边AC上的高,
∴ EG即为所作.