12. 如图:在$△ ABC$中,$∠ ABC=45°$,$AD$,$BE$分别为边$BC$,$AC$上的高,$AD$,$BE$相交于点$F$.有下列结论:① $∠ FCD=45°$;② $AE=EC$;③ $S_{△ ABF}: S_{△ AFC}=AD: FD$;④ 若$BF=2EC$,则$BC=AB$.其中正确的序号是 ()

A.①③④
B.①②④
C.②③④
D.①②

12. A

13. 如图，线段AB，BC的垂直平分线$l_1$，$l_2$相交于点O，若$∠ 1=39°$，则$∠ AOC=$。

13. $78°$

14. 如图，$AC=AB=BD$，$∠ ABD=90°$，$BC=6$，求$△ BCD$的面积.

14. 9

15. 定义:经过三角形一个顶点及其对边上一点的一条直线,正好将此三角形分割成两个等腰三角形,称这个三角形为“钻石三角形”,这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”.

(1) 如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD平分∠ACB,请说明△ABC是“钻石三角形”.
(2) 如图②,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=60°,则Rt△ABC“钻石三角形”(填“是”或者“不是”);若是,其“钻石分割线”必过顶点(填A,B或C).若不是,请说明理由.
(3) 如图③,在△ABC中,∠BAC=20°,若存在过点C的“钻石分割线”,使△ABC是“钻石三角形”,请直接写出满足条件的∠B的度数.

15. (1) 在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=36°$,$\therefore ∠ ABC=∠ ACB=72°$.$\because CD$平分$∠ ACB$,$\therefore ∠ ACD=\dfrac{1}{2}∠ ACB=36°$.$\therefore ∠ A=∠ ACD=36°$.$\therefore △ ACD$是等腰三角形.$\because ∠ A=∠ ACD=36°$,$\therefore ∠ BDC=∠ A+∠ ACD=72°$.$\because ∠ B=72°$,$\therefore ∠ B=∠ BDC$.$\therefore △ BDC$是等腰三角形.$\therefore △ ABC$是“钻石三角形” (2) 是,B (3) $∠ B$ 的度数为 $70°$或 $40°$或 $100°$或 $10°$