8.某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：$(2a^2 + 3ab - b^2) - (-3a^2 + ab + 5b^2) = 5a^2$ $-6b^2$. 空格的地方被墨水弄脏了，请问填入空格中正确的一项是().

A.$+2ab$
B.$+3ab$
C.$+4ab$
D.$-ab$

A

【分析】
要确定被墨水弄脏的项，只需先将等号左边的整式进行化简，再和等号右边已给出的项对比，即可得到空格处的内容。解题时先遵循去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后对照结果找出缺失的项即可。
【解析】
先化简等号左边的整式：
$\begin{aligned}&(2a^2 + 3ab - b^2) - (-3a^2 + ab + 5b^2)\\=&2a^2 + 3ab - b^2 + 3a^2 - ab - 5b^2\\=&(2a^2+3a^2)+(3ab - ab)+(-b^2 -5b^2)\\=&5a^2 + 2ab -6b^2\end{aligned}$
将化简结果与等号右侧的$5a^2$______$-6b^2$对比，可知空格处应为$+2ab$。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题的核心是正确掌握去括号的符号变化规则，准确合并同类项，避免因符号错误或合并同类项计算失误丢分。
【难度系数】
0.8

9.已知$a,b,c$的大致位置如图所示,化简$(a+c)+|b+a|$,结果是().


A.$2a+b+c$
B.$b-c$
C.$c-b$
D.$2a-b-c$

C

【分析】
解题时首先根据数轴“左小右大”的性质判断a、b、c的大小与正负：b＜a＜0＜c，且b的绝对值大于a的绝对值；接下来判断绝对值内的式子b+a的正负，两个负数相加结果为负，再根据“负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值符号，最后去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b|＞|a|$。
因为a、b均为负数，所以$b+a ＜ 0$，根据绝对值的性质得：$|b+a|=-(b+a)=-b-a$。
将其代入原式化简：
$\begin{aligned}(a+c)+|b+a|&=a+c+(-b-a)\\&=a+c-b-a\\&=c-b\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的性质，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是整式加减部分的典型题型，结合数轴考察了数的大小判断、绝对值性质应用以及整式化简的能力，解题的核心是准确判断绝对值内代数式的正负。
【难度系数】
0.7

10.若$ab=4,a+4b=1$,则多项式$(6ab+7b)+[8a-(8ab-b+6a)]$的值为.

解：
先对多项式去括号、化简：
原式$=6ab+7b+8a-(8ab-b+6a)$
$=6ab+7b+8a-8ab+b-6a$
$=(6ab-8ab)+(8a-6a)+(7b+b)$
$=-2ab+2a+8b$
$=-2ab+2(a+4b)$
将$ab=4$，$a+4b=1$代入上式：
原式$=-2×4 + 2×1$
$=-8+2$
$=-6$

【分析】
遇到已知代数式的值求多项式值的题目时，无需先求解a、b的具体数值，首先对待求的多项式按照去括号法则去掉括号，再合并同类项进行化简，观察化简后的式子，将其变形为含有已知条件ab和a+4b的形式，最后整体代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
先对多项式去括号、合并同类项化简：
原式$=6ab+7b+8a-(8ab-b+6a)$
$=6ab+7b+8a-8ab+b-6a$
$=(6ab-8ab)+(8a-6a)+(7b+b)$
$=-2ab+2a+8b$
$=-2ab+2(a+4b)$
将$ab=4$，$a+4b=1$代入上式：
原式$=-2×4 + 2×1$
$=-8+2$
$=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题核心考查整式加减的运算能力，解题的关键是正确掌握去括号的符号规则，熟练合并同类项，利用整体代入的思想简化计算，无需单独求解未知字母的值，可有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.7

11.阳阳今年的年龄是a岁，爸爸的年龄比阳阳年龄的4倍少1岁，爷爷的年龄比阳阳年龄的7倍少2岁，那么爷爷比爸爸大岁。

$\boldsymbol{3a-1}$

【分析】
解题时首先要根据题目给出的数量关系，分别用含a的代数式表示出爸爸和爷爷的年龄，再用爷爷的年龄减去爸爸的年龄得到年龄差，计算过程中按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到结果。思考时注意：求谁比谁大多少用减法计算，去括号时如果括号前是减号，括号内每一项都要变号。
【解析】
1. 根据题意列代数式：
阳阳今年a岁，爸爸的年龄比阳阳年龄的4倍少1岁，因此爸爸的年龄为$\boldsymbol{4a-1}$岁；
爷爷的年龄比阳阳年龄的7倍少2岁，因此爷爷的年龄为$\boldsymbol{7a-2}$岁。
2. 计算爷爷比爸爸大的年龄，用爷爷年龄减去爸爸年龄：
$\begin{aligned}&(7a-2)-(4a-1)\\=&7a-2-4a+1 \quad \mathrm{（去括号：括号前为负号，括号内各项均变号）}\\=&(7a-4a)+(-2+1) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&3a-1\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{3a-1}$
【知识点】
列代数式；去括号；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确根据数量关系写出对应代数式，计算时要格外注意去括号的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7

12.先化简,再求值:$5(4a^2 - 2ab^3) - 4(5a^2 - 3ab^3)$,其中$a=-1,b=2$.

解：
原式$=20a^2 - 10ab^3 - 20a^2 + 12ab^3$
$=(20a^2 - 20a^2) + (-10ab^3 + 12ab^3)$
$=2ab^3$
当$a=-1$，$b=2$时，
原式$=2×(-1)×2^3$
$=2×(-1)×8$
$=-16$

【分析】这是一道整式化简求值题，解题思路分为三步：第一步先去括号，去括号时要注意两点：一是括号外的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式，这样后续计算会更简便。第三步把给定的a、b的值代入最简式，按照有理数运算规则计算结果即可。
【解析】
首先对原式去括号：
原式$=20a^2 - 10ab^3 - 20a^2 + 12ab^3$
接下来合并同类项：
$=(20a^2 - 20a^2) + (-10ab^3 + 12ab^3)$
$=2ab^3$
将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子计算：
原式$=2×(-1)×2^3$
先计算乘方，再依次计算乘法：
$=2×(-1)×8$
$=-16$
【答案】
$-16$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时注意避免去括号漏乘系数、符号出错的问题，代值计算时遵循先乘方后乘除的运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

13.如图,四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形.
(1)用代数式表示阴影部分的面积;(结果要求化简)
(2)当$a=4$时,求阴影部分的面积.

解：
(1) 阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=a^2 + 6^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}×6×(a+6)\\&=a^2 + 36 - \frac{1}{2}a^2 - 3a - 18\\&=\frac{1}{2}a^2 - 3a + 18\end{aligned}$
(2) 当$a=4$时，将其代入化简后的代数式：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=\frac{1}{2}×4^2 - 3×4 + 18\\&=8 - 12 + 18\\&=14\end{aligned}$
答：(1) 阴影部分的面积为$\frac{1}{2}a^2 - 3a + 18$；(2) 当$a=4$时，阴影部分的面积为14。

【分析】
阴影部分是不规则图形，我们采用“整体减空白”的思路求解：首先计算两个正方形的总面积，再计算两个空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积，化简后即可得到阴影面积的代数式；第二问直接将a=4代入化简后的代数式计算即可。
【解析】
(1) 小正方形ABCD边长为a，面积为$a^2$，大正方形ECGF边长为6，面积为$6^2=36$，两个正方形总面积为$a^2+36$。
两个空白三角形的面积分别为：
① 小正方形内的空白三角形底和高均为a，面积为$\frac{1}{2}a^2$；
② 右下角的空白三角形底为$(a+6)$，高为6，面积为$\frac{1}{2}×6×(a+6)$。
因此阴影部分面积为：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=a^2 + 6^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}×6×(a+6)\\&=a^2 + 36 - \frac{1}{2}a^2 - 3a - 18\\&=\frac{1}{2}a^2 - 3a + 18\end{aligned}$
(2) 当$a=4$时，将$a=4$代入$\frac{1}{2}a^2 - 3a + 18$计算：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=\frac{1}{2}×4^2 - 3×4 + 18\\&=8 - 12 + 18\\&=14\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{1}{2}a^2 - 3a + 18$；(2) 14
【知识点】
割补法求面积，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是将不规则图形面积转化为规则图形面积的和差，解题时要准确识别空白三角形的底和高，整式化简过程中注意去括号的符号变化，代入求值时计算要仔细。
【难度系数】
0.7

14.(运算能力)有一个魔术,魔术师背对小聪,
让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作:
第一步:摆出左、中、右三堆牌,每堆牌不少于5张,且各堆牌的张数相同.
第二步:从左边一堆拿出5张,放入中间一堆.
第三步:从右边一堆拿出3张,放入中间一堆.
第四步:右边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆.
这时,魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数,则他说出的张数是多少?用整式的知识解释这个魔术.

解：设第一步时，左、中、右三堆牌的张数均为$x$（$x≥5$，且$x$为正整数）。
第二步操作后：左边牌数为$x-5$，中间牌数为$x+5$，右边牌数为$x$。
第三步操作后：左边牌数为$x-5$，中间牌数为$x+5+3=x+8$，右边牌数为$x-3$。
第四步操作后，从中间一堆拿$(x-3)$张牌放入右边一堆，此时中间牌数为：
$(x+8)-(x-3)$
去括号得：$x+8-x+3=11$
由此可知，无论初始每堆牌的数量$x$取符合要求的值，最终中间一堆牌的张数恒为11。
答：魔术师说出的张数是11。

【分析】
解决本题的核心是借助字母表示未知的初始牌数，再按照操作步骤逐步推导各堆牌的数量：首先由于初始三堆牌数量相同但具体值未知，我们可以设初始每堆牌数为x，再依次用含x的整式表示每一步操作后左、中、右三堆的牌数，最后化简第四步操作后中间堆牌数的整式，就能得到固定的结果。
【解析】
设第一步时，左、中、右三堆牌的张数均为$x$（$x≥5$，且$x$为正整数）。
第二步操作后：左边牌数为$x-5$，中间牌数为$x+5$，右边牌数为$x$。
第三步操作后：左边牌数为$x-5$，中间牌数为$x+5+3=x+8$，右边牌数为$x-3$。
第四步操作时，右边一堆有$(x-3)$张牌，因此从中间一堆拿$(x-3)$张牌放入右边一堆，此时中间牌数为：
$(x+8)-(x-3)$
去括号得：$x+8-x+3=11$
由此可知，无论初始每堆牌的数量$x$取符合要求的值，最终中间一堆牌的张数恒为11。
【答案】
11
【知识点】
用字母表示数；去括号法则；整式的加减
【点评】
本题结合趣味魔术场景考查整式的实际应用，通过设未知数逐步推导即可发现最终结果与初始牌数无关，能直观体现代数运算的实用性，解题关键是准确根据操作步骤列出对应整式。
【难度系数】
0.7