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1.下列y关于x的函数中,是反比例函数的是(
A.$y=\dfrac{x}{2}$
B.$y=-\dfrac{1}{2x}$
C.$y=\dfrac{1}{2+x}$
D.$y=\dfrac{1}{x^2}$
B
).A.$y=\dfrac{x}{2}$
B.$y=-\dfrac{1}{2x}$
C.$y=\dfrac{1}{2+x}$
D.$y=\dfrac{1}{x^2}$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断函数是否为反比例函数，首先需明确反比例函数的定义特征：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是反比例函数，也可变形为$xy=k$（$k\ne0$）、$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式，核心要求是分母仅含自变量$x$的一次项，且$x$不能与常数相加、也不能为更高次幂。我们只需用该定义逐一比对四个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：一般地，形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}x$，是正比例函数，不符合反比例函数形式，排除；
B选项：$y=-\dfrac{1}{2x}$可变形为$y=\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{x}$，其中$k=-\dfrac{1}{2}\ne0$，符合反比例函数的定义，当选；
C选项：$y=\dfrac{1}{2+x}$的分母是$x+2$，不是仅含自变量$x$的一次式，不符合反比例函数形式，排除；
D选项：$y=\dfrac{1}{x^2}$的分母是$x$的二次幂，$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记反比例函数的形式特征，注意区分正比例函数、分母含常数项或$x$高次幂的干扰项，熟练掌握定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断函数是否为反比例函数，首先需明确反比例函数的定义特征：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是反比例函数，也可变形为$xy=k$（$k\ne0$）、$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式，核心要求是分母仅含自变量$x$的一次项，且$x$不能与常数相加、也不能为更高次幂。我们只需用该定义逐一比对四个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：一般地，形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}x$，是正比例函数，不符合反比例函数形式，排除；
B选项：$y=-\dfrac{1}{2x}$可变形为$y=\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{x}$，其中$k=-\dfrac{1}{2}\ne0$，符合反比例函数的定义，当选；
C选项：$y=\dfrac{1}{2+x}$的分母是$x+2$，不是仅含自变量$x$的一次式，不符合反比例函数形式，排除；
D选项：$y=\dfrac{1}{x^2}$的分母是$x$的二次幂，$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记反比例函数的形式特征，注意区分正比例函数、分母含常数项或$x$高次幂的干扰项，熟练掌握定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.若点$(-2,a)$在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上，则$a$的值为(
A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
A
).A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
答案
2.A
解析
【分析】
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。本题已知点$(-2,a)$在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上，只需将点的横坐标$x=-2$、纵坐标$y=a$代入函数解析式，计算即可得到$a$的值。
【解析】
解：$\because$点$(-2,a)$在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上，
$\therefore$将$x=-2$，$y=a$代入函数解析式，可得：
$a=\frac{8}{-2}=-4$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 代入求值
【点评】
本题是反比例函数模块的基础题型，主要考查函数图象与点坐标的对应关系，只要掌握“图象上的点坐标满足函数解析式”这一规律即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。本题已知点$(-2,a)$在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上，只需将点的横坐标$x=-2$、纵坐标$y=a$代入函数解析式，计算即可得到$a$的值。
【解析】
解：$\because$点$(-2,a)$在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上，
$\therefore$将$x=-2$，$y=a$代入函数解析式，可得：
$a=\frac{8}{-2}=-4$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 代入求值
【点评】
本题是反比例函数模块的基础题型，主要考查函数图象与点坐标的对应关系，只要掌握“图象上的点坐标满足函数解析式”这一规律即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.正多边形的一个外角的大小y(单位:度)随着它的边数n(单位:条)的变化而变化,下列说法正确的是(
A.y与n之间是正比例函数关系
B.y与n之间是反比例函数关系
C.y与n之间是一次函数关系
D.y与n之间是二次函数关系
B
).A.y与n之间是正比例函数关系
B.y与n之间是反比例函数关系
C.y与n之间是一次函数关系
D.y与n之间是二次函数关系
答案
3.B
解析
【分析】
要判断y与n的函数关系，首先需推导二者的等量关系：第一步回忆正多边形的基本性质，任意正多边形的外角和是固定值360°，且各外角大小相等，据此可列出y和n的关系式；第二步再对照正比例、反比例、一次、二次函数的定义，逐一匹配即可得出结论。
【解析】
1. 推导y与n的关系式：
正多边形的外角和恒为360°，且每个外角度数相等，因此有 $ n × y = 360 $，变形可得 $ y = \frac{360}{n} $（n为≥3的正整数）。
2. 对照函数定义判断：
正比例函数形式为$ y=kx $（k为非零常数），与所得关系式不符，排除A；
反比例函数形式为$ y=\frac{k}{x} $（k为非零常数），此处k=360，符合该形式，B正确；
一次函数形式为$ y=kx+b $（k为非零常数，b为常数），与所得关系式不符，排除C；
二次函数是含自变量二次项的整式函数，与所得关系式不符，排除D。
【答案】
B
【知识点】
正多边形外角和；反比例函数的概念
【点评】
本题结合几何性质考查函数类型的判断，解题核心是先利用正多边形外角和的固定值推导变量间的关系式，再对照各类函数的定义辨别即可，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要判断y与n的函数关系，首先需推导二者的等量关系：第一步回忆正多边形的基本性质，任意正多边形的外角和是固定值360°，且各外角大小相等，据此可列出y和n的关系式；第二步再对照正比例、反比例、一次、二次函数的定义，逐一匹配即可得出结论。
【解析】
1. 推导y与n的关系式：
正多边形的外角和恒为360°，且每个外角度数相等，因此有 $ n × y = 360 $，变形可得 $ y = \frac{360}{n} $（n为≥3的正整数）。
2. 对照函数定义判断：
正比例函数形式为$ y=kx $（k为非零常数），与所得关系式不符，排除A；
反比例函数形式为$ y=\frac{k}{x} $（k为非零常数），此处k=360，符合该形式，B正确；
一次函数形式为$ y=kx+b $（k为非零常数，b为常数），与所得关系式不符，排除C；
二次函数是含自变量二次项的整式函数，与所得关系式不符，排除D。
【答案】
B
【知识点】
正多边形外角和；反比例函数的概念
【点评】
本题结合几何性质考查函数类型的判断，解题核心是先利用正多边形外角和的固定值推导变量间的关系式，再对照各类函数的定义辨别即可，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
4.已知y与x成反比例，下面表格给出了x与y的一些值，则空格中所表示的数是(
A.-4
B.4
C.-9
D.9
C
).A.-4
B.4
C.-9
D.9
答案
4.C
解析
【分析】
已知y与x成反比例，首先回忆反比例函数的基本形式：$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$，k为常数）。解题思路分为两步：第一步，利用表格中给出的一组已知的x、y对应值（x=3，y=6），代入解析式求出常数k，确定反比例函数的完整解析式；第二步，将表格中x=-2代入已求出的解析式，计算得到对应的y值，就是空格处的数。
【解析】
解：
∵y与x成反比例，
∴设反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（k为常数，$ k≠0 $）。
将x=3，y=6代入解析式，得：
$ 6=\frac{k}{3} $，解得$ k=3×6=18 $，
∴反比例函数的解析式为$ y=\frac{18}{x} $。
当x=-2时，代入解析式得：
$ y=\frac{18}{-2}=-9 $，即空格中的数为-9。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是先通过已知对应值求出反比例系数k，再代入未知自变量求解对应的函数值，解题时要注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
已知y与x成反比例，首先回忆反比例函数的基本形式：$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$，k为常数）。解题思路分为两步：第一步，利用表格中给出的一组已知的x、y对应值（x=3，y=6），代入解析式求出常数k，确定反比例函数的完整解析式；第二步，将表格中x=-2代入已求出的解析式，计算得到对应的y值，就是空格处的数。
【解析】
解：
∵y与x成反比例，
∴设反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（k为常数，$ k≠0 $）。
将x=3，y=6代入解析式，得：
$ 6=\frac{k}{3} $，解得$ k=3×6=18 $，
∴反比例函数的解析式为$ y=\frac{18}{x} $。
当x=-2时，代入解析式得：
$ y=\frac{18}{-2}=-9 $，即空格中的数为-9。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是先通过已知对应值求出反比例系数k，再代入未知自变量求解对应的函数值，解题时要注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
5.已知某市的土地总面积约为 11 819 km²，人均占有的土地面积$S$(单位:$km^2/$人)随全市人口$n$(单位:人)的变化而变化，则$S$与$n$的函数解析式为(
A.$S=11\ 819n$
B.$S=\dfrac{11\ 819}{n}$
C.$n=11\ 819S$
D.$S=\dfrac{n}{11\ 819}$
B
).A.$S=11\ 819n$
B.$S=\dfrac{11\ 819}{n}$
C.$n=11\ 819S$
D.$S=\dfrac{n}{11\ 819}$
答案
5.B
解析
【分析】
要得出S与n的函数解析式，首先需明确实际问题中的核心等量关系：土地总面积=全市人口总数×人均占有土地面积。已知土地总面积是固定值11819$km^2$，只需将等量关系变形，把S单独放在等号一侧，即可得到所求的函数解析式。
【解析】
根据数量关系：$\mathrm{总土地面积}=\mathrm{人口数}n × \mathrm{人均土地面积}S$，将总土地面积11819$km^2$代入得：
$11819 = n· S$
由于人口数n是正整数，不为0，将等式两边同时除以n，变形为用n表示S的形式：
$S=\dfrac{11819}{n}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念；根据实际问题列函数解析式
【点评】
本题属于基础题，解题核心是找准实际问题中的数量关系，再将等量关系变形为符合要求的函数形式即可。
【难度系数】
0.8
要得出S与n的函数解析式，首先需明确实际问题中的核心等量关系：土地总面积=全市人口总数×人均占有土地面积。已知土地总面积是固定值11819$km^2$，只需将等量关系变形，把S单独放在等号一侧，即可得到所求的函数解析式。
【解析】
根据数量关系：$\mathrm{总土地面积}=\mathrm{人口数}n × \mathrm{人均土地面积}S$，将总土地面积11819$km^2$代入得：
$11819 = n· S$
由于人口数n是正整数，不为0，将等式两边同时除以n，变形为用n表示S的形式：
$S=\dfrac{11819}{n}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念；根据实际问题列函数解析式
【点评】
本题属于基础题，解题核心是找准实际问题中的数量关系，再将等量关系变形为符合要求的函数形式即可。
【难度系数】
0.8
6.已知函数$y=\frac{2m-1}{x}$是反比例函数，则m的取值范围值为
$m≠\dfrac{1}{2}$
。答案
6.$m≠\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查反比例函数的定义，解题思路如下：第一步回忆反比例函数的核心要求：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，比例系数$k$必须是不为0的常数；第二步对应本题的函数表达式，确定比例系数为$2m-1$，令其不等于0列不等式；第三步解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数为反比例函数。
本题中函数$y=\frac{2m-1}{x}$是反比例函数，因此比例系数需满足：
$2m-1≠0$
解此不等式：
$2m≠1$
$m≠\frac{1}{2}$
【答案】
$m≠\dfrac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的定义、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略反比例函数中比例系数不为0的限制条件，只要牢记反比例函数的定义要求，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的定义，解题思路如下：第一步回忆反比例函数的核心要求：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，比例系数$k$必须是不为0的常数；第二步对应本题的函数表达式，确定比例系数为$2m-1$，令其不等于0列不等式；第三步解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数为反比例函数。
本题中函数$y=\frac{2m-1}{x}$是反比例函数，因此比例系数需满足：
$2m-1≠0$
解此不等式：
$2m≠1$
$m≠\frac{1}{2}$
【答案】
$m≠\dfrac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的定义、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略反比例函数中比例系数不为0的限制条件，只要牢记反比例函数的定义要求，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
7.正比例函数 $ y=2x $ 的图象与反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象有一个交点的横坐标是2，则 $ k= $
8
。答案
7.8
解析
【分析】
本题可利用函数图象交点的性质求解：函数图象的交点坐标同时满足两个对应函数的解析式。首先将交点的横坐标代入正比例函数，求出交点的纵坐标，得到完整的交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，就能计算出k的值。
【解析】
1. 求交点的纵坐标
已知交点的横坐标为2，把$x=2$代入正比例函数$y=2x$，可得：
$y=2×2=4$
因此两个函数的交点坐标为$(2,4)$。
2. 代入反比例函数求$k$
由于点$(2,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=2$、$y=4$代入反比例函数解析式得：
$4=\frac{k}{2}$
解得$k=4×2=8$。
【答案】
8
【知识点】
函数交点的意义，正比例函数，反比例函数
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象交点的应用，只要掌握交点坐标同时满足两个对应函数解析式的规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题可利用函数图象交点的性质求解：函数图象的交点坐标同时满足两个对应函数的解析式。首先将交点的横坐标代入正比例函数，求出交点的纵坐标，得到完整的交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，就能计算出k的值。
【解析】
1. 求交点的纵坐标
已知交点的横坐标为2，把$x=2$代入正比例函数$y=2x$，可得：
$y=2×2=4$
因此两个函数的交点坐标为$(2,4)$。
2. 代入反比例函数求$k$
由于点$(2,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=2$、$y=4$代入反比例函数解析式得：
$4=\frac{k}{2}$
解得$k=4×2=8$。
【答案】
8
【知识点】
函数交点的意义，正比例函数，反比例函数
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象交点的应用，只要掌握交点坐标同时满足两个对应函数解析式的规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
