10. 如图,为测一河两岸相对两电线杆A,B间的距离,在距A点15米处的C点(AC⊥BA)测得∠C=50°,则A,B间的距离应为 ()

A.$15\sin 50°$米
B.$15\cos 50°$米
C.$15\tan 50°$米
D.$\frac{15}{\tan 50°}$米

10. C

11. 如图所示,在矩形$ABCD$中,$DE ⊥ AC$于点$E$,设$∠ ADE = α$,且$\cos α = \dfrac{3}{5}$,$AB = 4$,则$AC$的长为（）

A.$3$
B.$\dfrac{16}{5}$
C.$\dfrac{16}{3}$
D.$\dfrac{20}{3}$

11. D 解析:$\because DE⊥AC$,$\therefore ∠ADE+∠CAD=90°$.
$\because ∠ACD+∠CAD=90°$,$\therefore ∠ACD=∠ADE=α$.
$\because$ 矩形$ABCD$中,$AB// CD$,$\therefore ∠BAC=∠ACD$.
$\because \cos α=\dfrac{3}{5}$,$\therefore \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}$,$\therefore AC=\dfrac{5}{3}×4=\dfrac{20}{3}$.故选D.

12. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为(0,3),$\tan∠ABO=\sqrt{3}$,则菱形ABCD的周长为 ()

A.6
B.$6\sqrt{3}$
C.$12\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$

第12题图 第13题图

12. D

13. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么∠BAC的正弦值为。

13. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

14.如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,$BO=5,\sin∠ BOA=\dfrac{3}{5}$.
(1)求点B的坐标.
(2)求$\tan∠ BAO$的值.

14. 解:(1)如图,过点B作$BH⊥OA$于点H,

$\because OB=5$,$\sin∠BOA=\dfrac{3}{5}$,
$\therefore BH=3$,
$\therefore OH=\sqrt{5^2-3^2}=4$,
$\therefore$ 点B的坐标为$(4,3)$.
(2)易知$OA=10$,
$\therefore AH=OA-OH=10-4=6$,
$\therefore$ 在$Rt△AHB$中,$\tan∠BAO=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.

15. 小明从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了65米到达点B，且$\sin α = \frac{4}{13}$。然后又沿着坡度$i=1:3$的斜坡向上走了50米到达点C。
(1)小明从点A到点B上升的竖直高度是多少米？
(2)小明从点A到点C上升的高度CD是多少米？(结果保留根号)

15. 解:(1)如图所示,过点B作$BF⊥AD$于点F,过点B作$BE⊥CD$于点E.

由题意,得$AB=65$米,
$\because \sin α=\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{BF}{65}=\dfrac{4}{13}$.
$\therefore BF=20$米.
故小明从点A到点B上升的竖直高度是20米.
(2)斜坡BC的坡度$i=1:3$,
$\therefore CE:BE=1:3$,
设$CE=x$,则$BE=3x$.
在$Rt△BCE$中,由勾股定理,得$x^2+(3x)^2=50^2$.
解得$x=5\sqrt{10}$米,
$\therefore CD=CE+ED=CE+BF=(20+5\sqrt{10})$米.
故小明从点A到点C上升的高度CD是$(20+5\sqrt{10})$米.