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11.「2026甘肃兰州期中改编，★☆」下列各种现象:①路灯下行人的影子;②舞台上演员的影子;③台灯下书本的影子;④太阳光下旗杆的影子.其中属于中心投影的是
①②③
(填序号).答案
11.答案 ①②③
解析 由太阳光形成的投影是平行投影,由灯光形成的投影是中心投影.故答案为①②③.
解析 由太阳光形成的投影是平行投影,由灯光形成的投影是中心投影.故答案为①②③.
12.「2025山东聊城月考，★☆」在下面的四个立体图形中，主视图的轮廓是长方形的是
②③
.(填序号)答案
12.答案 ②③
解析 ①球的主视图是圆,不符合题意;②圆柱的主视图是长方形,符合题意;③四棱柱的主视图是中间有两条竖直虚线的长方形,符合题意;④三棱柱的主视图是三角形,不符合题意.所以主视图的轮廓是长方形的是②③.
解析 ①球的主视图是圆,不符合题意;②圆柱的主视图是长方形,符合题意;③四棱柱的主视图是中间有两条竖直虚线的长方形,符合题意;④三棱柱的主视图是三角形,不符合题意.所以主视图的轮廓是长方形的是②③.
13.「★☆」将如图所示的$\mathrm{Rt}△ ABC$绕斜边$AB$所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是图中的
②
（只填序号）。答案
13.答案 ②
解析 Rt△ABC绕斜边AB所在直线旋转一周所得的几何体是两个底面圆半径相等且相连的圆锥,圆锥的主视图是等腰三角形,所以该几何体的主视图是两个底边长相等的等腰三角形相连,并且上面的等腰三角形的面积较大,故答案为②.
解析 Rt△ABC绕斜边AB所在直线旋转一周所得的几何体是两个底面圆半径相等且相连的圆锥,圆锥的主视图是等腰三角形,所以该几何体的主视图是两个底边长相等的等腰三角形相连,并且上面的等腰三角形的面积较大,故答案为②.
14.「2026 四川成都期中，★★☆」由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图如图.这些小立方块最多个数记为p，最少个数记为q，则$p^2 + 2q$的值为
95
.答案
14.答案 95
解析 在这个几何体俯视图上标注摆放最少、最多时的个数如图所示(最少时仅展示其中一种情况):
从上面看(最少) 从上面看(最多)
所以p=2+2+2+1+1+1=9,q=1+1+1+1+1+2=7,
所以$p^2 + 2q=81+14=95$,故答案为95.
15. 学科$\frac{特色}{教材变式}$「2026甘肃兰州五十四中期中，★★」一个组合体的三视图如图所示，这个组合体的体积是
(512+63π)
cm³.(结果保留π)答案
15.答案 $(512+63π)$
解析 由三视图可知该几何体是由正方体和圆柱两个立体图形所构成的,根据正方体和圆柱的体积公式可得该几何体的体积为$8×8×8+π×(6÷2)^2×7=(512+63π)\mathrm{cm}^3$.故答案为$(512+63π)\mathrm{cm}^3$.
解析 由三视图可知该几何体是由正方体和圆柱两个立体图形所构成的,根据正方体和圆柱的体积公式可得该几何体的体积为$8×8×8+π×(6÷2)^2×7=(512+63π)\mathrm{cm}^3$.故答案为$(512+63π)\mathrm{cm}^3$.
