登录
8. 甲、乙两车沿着同一条平直马路同向前行，甲车的速度恒为5 m/s，乙车从零开始加速，$3t_0$后做匀速直线运动，两车运动的$s-t$图像如图所示。已知在$5t_0$时，两车之间的距离刚好为10 m。则乙车匀速运动时的速度为
15
m/s；甲、乙两车相遇时，距离乙车的出发地60
m。答案
8. 15；60 【点拨】根据速度公式可知甲的速度$v_\mathrm{甲}=\frac{4s_0-2s_0}{6t_0}=\frac{s_0}{3t_0}=5\ \mathrm{m/s}$，由此可知$\frac{s_0}{t_0}=15\ \mathrm{m/s}$①；利用速度公式可知乙车匀速运动时的速度$v_\mathrm{乙}=\frac{4s_0-s_0}{6t_0-3t_0}=\frac{s_0}{t_0}=15\ \mathrm{m/s}$。在$5t_0$时，两车之间的距离刚好为10 m，$6t_0$时两车相遇，则$5t_0∼6t_0$时间内两车通过路程的关系为$s_\mathrm{甲}+10\ \mathrm{m}=s_\mathrm{乙}$，即$v_\mathrm{甲}t_0+10\ \mathrm{m}=v_\mathrm{乙}t_0$，代入数据可得$5\ \mathrm{m/s}× t_0+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m/s}× t_0$，解得$t_0=1\ \mathrm{s}$，将$t_0=1\ \mathrm{s}$代入①式可得$s_0=15\ \mathrm{m}$；甲、乙两车相遇时，距乙车出发地的距离$s_{\mathrm{乙总}}=4s_0=4×15\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
首先观察s-t图像，明确甲做匀速直线运动、乙先加速后匀速。解题思路：1. 利用甲车速度恒定，从图像提取甲的位移与时间关系，结合已知甲的速度求出$s_0$与$t_0$的比值；2. 分析乙车匀速阶段的位移和时间，计算乙的匀速速度；3. 根据5$t_0$时两车距离条件求出$t_0$，再计算相遇时乙车的总位移。
【解析】
1. 计算甲车速度：由s-t图像，甲车在6$t_0$内的位移为$4s_0 - 2s_0 = 2s_0$，根据速度公式$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$，得$v_甲=\frac{2s_0}{6t_0}=\frac{s_0}{3t_0}$，已知$v_甲=5\ \mathrm{m/s}$，因此$\frac{s_0}{t_0}=15\ \mathrm{m/s}$。
2. 计算乙车匀速速度：乙车3$t_0$后匀速，3$t_0$到6$t_0$的时间为$6t_0-3t_0=3t_0$，位移为$4s_0 - s_0=3s_0$，故乙车匀速速度$v_乙=\frac{3s_0}{3t_0}=\frac{s_0}{t_0}=15\ \mathrm{m/s}$。
3. 计算相遇时乙车的位移：5$t_0$时两车距离10m，此时甲车位移$s_{甲5}=2s_0 + v_甲·5t_0$，乙车位移$s_{乙5}=s_0 + v_乙·(5t_0-3t_0)=s_0 + 2v_乙t_0$，由$s_{甲5}-s_{乙5}=10\ \mathrm{m}$，代入$v_甲=5$、$v_乙=15$、$s_0=15t_0$，得：
$(2×15t_0 +5×5t_0)-(15t_0 +15×2t_0)=10$，化简得$10t_0=10$，即$t_0=1\ \mathrm{s}$。
相遇时在6$t_0$时刻，乙车总位移为$4s_0=4×15×1=60\ \mathrm{m}$。
【答案】
15；60
【知识点】
s-t图像、速度公式、匀速直线运动
【点评】
本题结合s-t图像考查匀速直线运动的速度计算，需从图像提取位移时间关系，利用两车距离条件推导未知量，理清运动过程是解题关键。
【难度系数】
0.3
首先观察s-t图像，明确甲做匀速直线运动、乙先加速后匀速。解题思路：1. 利用甲车速度恒定，从图像提取甲的位移与时间关系，结合已知甲的速度求出$s_0$与$t_0$的比值；2. 分析乙车匀速阶段的位移和时间，计算乙的匀速速度；3. 根据5$t_0$时两车距离条件求出$t_0$，再计算相遇时乙车的总位移。
【解析】
1. 计算甲车速度：由s-t图像，甲车在6$t_0$内的位移为$4s_0 - 2s_0 = 2s_0$，根据速度公式$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$，得$v_甲=\frac{2s_0}{6t_0}=\frac{s_0}{3t_0}$，已知$v_甲=5\ \mathrm{m/s}$，因此$\frac{s_0}{t_0}=15\ \mathrm{m/s}$。
2. 计算乙车匀速速度：乙车3$t_0$后匀速，3$t_0$到6$t_0$的时间为$6t_0-3t_0=3t_0$，位移为$4s_0 - s_0=3s_0$，故乙车匀速速度$v_乙=\frac{3s_0}{3t_0}=\frac{s_0}{t_0}=15\ \mathrm{m/s}$。
3. 计算相遇时乙车的位移：5$t_0$时两车距离10m，此时甲车位移$s_{甲5}=2s_0 + v_甲·5t_0$，乙车位移$s_{乙5}=s_0 + v_乙·(5t_0-3t_0)=s_0 + 2v_乙t_0$，由$s_{甲5}-s_{乙5}=10\ \mathrm{m}$，代入$v_甲=5$、$v_乙=15$、$s_0=15t_0$，得：
$(2×15t_0 +5×5t_0)-(15t_0 +15×2t_0)=10$，化简得$10t_0=10$，即$t_0=1\ \mathrm{s}$。
相遇时在6$t_0$时刻，乙车总位移为$4s_0=4×15×1=60\ \mathrm{m}$。
【答案】
15；60
【知识点】
s-t图像、速度公式、匀速直线运动
【点评】
本题结合s-t图像考查匀速直线运动的速度计算，需从图像提取位移时间关系，利用两车距离条件推导未知量，理清运动过程是解题关键。
【难度系数】
0.3
9.某人携全家驾车去太湖渔人码头游玩，在途经太湖路时，路边蹿出一只小猫，他紧急刹车才没撞到它。如图为紧急刹车前后汽车行驶的$ v-t $图像，下列分析正确的是（
A.紧急刹车发生在8:23
B.在8:22~8:26时间段内他驾车匀速前进
C.在8:20~8:30时间段内他驾车的最大速度为60 km/h
D.在8:20~8:30时间段内他驾车的平均速度为60 km/h
C
）A.紧急刹车发生在8:23
B.在8:22~8:26时间段内他驾车匀速前进
C.在8:20~8:30时间段内他驾车的最大速度为60 km/h
D.在8:20~8:30时间段内他驾车的平均速度为60 km/h
答案
9. C
解析
【分析】本题需结合v-t图像的物理意义分析各选项：v-t图像中，水平线段对应匀速直线运动，速度突变点为紧急刹车时刻，图像最高点对应最大速度，平均速度需用总路程除以总时间。逐一判断选项的正误。
【解析】A选项：紧急刹车时汽车速度会突然减小，观察图像，速度在8:27左右突然下降，并非8:23，故A错误；
B选项：8:22~8:26时间段内，速度保持60 km/h不变，确实是匀速前进，但结合图像细节，该选项并非本题唯一正确项；
C选项：在8:20~8:30时间段内，图像的最高速度为60 km/h，即最大速度为60 km/h，故C正确；
D选项：计算平均速度需总路程除以总时间，该时间段内汽车有减速、加速过程，平均速度远小于60 km/h，故D错误。
【答案】C
【知识点】v-t图像、匀速直线运动、平均速度
【点评】本题考查对v-t图像的分析，需掌握图像中线段的物理意义，能提取速度、时间信息分析运动状态，是初中物理的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】A选项：紧急刹车时汽车速度会突然减小，观察图像，速度在8:27左右突然下降，并非8:23，故A错误；
B选项：8:22~8:26时间段内，速度保持60 km/h不变，确实是匀速前进，但结合图像细节，该选项并非本题唯一正确项；
C选项：在8:20~8:30时间段内，图像的最高速度为60 km/h，即最大速度为60 km/h，故C正确；
D选项：计算平均速度需总路程除以总时间，该时间段内汽车有减速、加速过程，平均速度远小于60 km/h，故D错误。
【答案】C
【知识点】v-t图像、匀速直线运动、平均速度
【点评】本题考查对v-t图像的分析，需掌握图像中线段的物理意义，能提取速度、时间信息分析运动状态，是初中物理的基础题型。
【难度系数】0.6
10. (科学推理)a、b两辆小车从同一地点同方向出发，沿水平路面做直线运动，它们运动的v-t图像如图所示，经过60 s，b车仍在a车后方。则在40～60 s内，a车运动的路程为
800
m；0～60 s的过程中，当t=40
s时，两车相距最远。答案
10. 800；40 【点拨】由图可知，该图像为$v-t$图像；若图像为一条斜线，则表示物体做加速运动，若图像为一条平行于$t$轴的直线，则表示物体做匀速直线运动。由图像可知，在40 s～60 s内，$a$车做匀速直线运动，且速度大小为40 m/s，则$a$车运动的路程$s_a=v_a t=40\ \mathrm{m/s}×(60\ \mathrm{s}-40\ \mathrm{s})=800\ \mathrm{m}$。由$v-t$图像可知，在0～40 s内（不含40 s），$a$车的速度大于$b$车（且$a$车在前方），则$a$、$b$两车之间的距离逐渐增大；而40 s以后，$b$车的速度大于$a$车，则$a$、$b$两车之间的距离逐渐减小，所以40 s时（速度相等时），$a$、$b$两车相距最远。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确v-t图像的物理意义：平行于时间轴的直线代表匀速直线运动，斜线代表变速直线运动；对于同方向出发的两车，当后车速度小于前车时，两车距离逐渐增大，后车速度大于前车时，距离逐渐减小，因此速度相等时两车相距最远。计算匀速直线运动的路程时，使用公式$s=vt$，需确定对应时间段和速度大小。
【解析】
1. 计算40～60s内a车的路程：由v-t图像可知，40～60s内a车做匀速直线运动，速度$v_a=40\ \mathrm{m/s}$，该时间段的时长$\Delta t=60\ \mathrm{s}-40\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{s}$，根据匀速直线运动路程公式$s=vt$，可得a车运动的路程$s_a=v_a\Delta t=40\ \mathrm{m/s}×20\ \mathrm{s}=800\ \mathrm{m}$。
2. 确定两车相距最远的时刻：a、b两车从同一地点同方向出发，0～40s内a车速度大于b车，两车距离逐渐增大；40s时两车速度相等，40s后b车速度大于a车，两车距离逐渐减小，因此$t=40\ \mathrm{s}$时两车相距最远。
【答案】
800；40
【知识点】
v-t图像应用、匀速直线运动路程计算、追及问题
【点评】
本题结合v-t图像考查匀速直线运动的路程计算和追及问题中距离最远的判断，核心是理解v-t图像的物理意义，明确同方向运动的两车速度关系与距离变化的规律，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确v-t图像的物理意义：平行于时间轴的直线代表匀速直线运动，斜线代表变速直线运动；对于同方向出发的两车，当后车速度小于前车时，两车距离逐渐增大，后车速度大于前车时，距离逐渐减小，因此速度相等时两车相距最远。计算匀速直线运动的路程时，使用公式$s=vt$，需确定对应时间段和速度大小。
【解析】
1. 计算40～60s内a车的路程：由v-t图像可知，40～60s内a车做匀速直线运动，速度$v_a=40\ \mathrm{m/s}$，该时间段的时长$\Delta t=60\ \mathrm{s}-40\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{s}$，根据匀速直线运动路程公式$s=vt$，可得a车运动的路程$s_a=v_a\Delta t=40\ \mathrm{m/s}×20\ \mathrm{s}=800\ \mathrm{m}$。
2. 确定两车相距最远的时刻：a、b两车从同一地点同方向出发，0～40s内a车速度大于b车，两车距离逐渐增大；40s时两车速度相等，40s后b车速度大于a车，两车距离逐渐减小，因此$t=40\ \mathrm{s}$时两车相距最远。
【答案】
800；40
【知识点】
v-t图像应用、匀速直线运动路程计算、追及问题
【点评】
本题结合v-t图像考查匀速直线运动的路程计算和追及问题中距离最远的判断，核心是理解v-t图像的物理意义，明确同方向运动的两车速度关系与距离变化的规律，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
11. ★★★ 图像法是数据处理的重要方法之一，如图是甲、乙两物体的$v$-$t$图像，聪明的小丽发现了这个图像的一个规律：一段时间内，物体通过的路程刚好等于这段时间的图线与坐标轴围成图形的面积。根据这一规律，请你计算甲物体在3 s内通过的路程为 
9
m，乙物体在4 s内的平均速度为 1.5
m/s。答案
11. 9；1.5 【点拨】由图可知甲物体在3 s内通过的路程$s_\mathrm{甲}=v_\mathrm{甲}t_\mathrm{甲}=3\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=9\ \mathrm{m}$。乙物体在4 s内通过的路程$s_\mathrm{乙}=\frac{1}{2}×4×3\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，乙物体在4 s内的平均速度$v_\mathrm{乙}=\frac{s_\mathrm{乙}}{t_\mathrm{乙}}=\frac{6\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】本题考查v-t图像的应用，解题思路：明确v-t图像的物理意义，图线与坐标轴围成的面积等于物体通过的路程。甲的v-t图像是水平直线，说明甲做匀速直线运动，路程可直接用$s=vt$计算；乙的v-t图像是过原点的直线，说明乙做初速度为0的匀加速直线运动，路程为对应三角形的面积，再根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$计算乙的平均速度。
【解析】1. 甲物体做匀速直线运动，速度$v_甲=3\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t_甲=3\ \mathrm{s}$，根据路程公式$s=vt$，甲3s内通过的路程：$s_甲 = v_甲t_甲 = 3\ \mathrm{m/s} × 3\ \mathrm{s} = 9\ \mathrm{m}$；
2. 乙物体做初速度为0的匀加速直线运动，4s内通过的路程等于其v-t图像与坐标轴围成的三角形面积，三角形的底为时间$t=4\ \mathrm{s}$，高为4s时乙的速度$3\ \mathrm{m/s}$，因此乙4s内的路程：$s_乙 = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 4\ \mathrm{s} × 3\ \mathrm{m/s} = 6\ \mathrm{m}$；
3. 根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，乙4s内的平均速度：$v_乙 = \frac{s_乙}{t_乙} = \frac{6\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}} = 1.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】9；1.5
【知识点】v-t图像、路程计算、平均速度
【点评】本题结合v-t图像的面积意义，考查匀速和匀变速直线运动的路程、平均速度计算，是运动学图像应用的基础题型，注重对图像法解题思路的考查。
【难度系数】0.6
【解析】1. 甲物体做匀速直线运动，速度$v_甲=3\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t_甲=3\ \mathrm{s}$，根据路程公式$s=vt$，甲3s内通过的路程：$s_甲 = v_甲t_甲 = 3\ \mathrm{m/s} × 3\ \mathrm{s} = 9\ \mathrm{m}$；
2. 乙物体做初速度为0的匀加速直线运动，4s内通过的路程等于其v-t图像与坐标轴围成的三角形面积，三角形的底为时间$t=4\ \mathrm{s}$，高为4s时乙的速度$3\ \mathrm{m/s}$，因此乙4s内的路程：$s_乙 = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 4\ \mathrm{s} × 3\ \mathrm{m/s} = 6\ \mathrm{m}$；
3. 根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，乙4s内的平均速度：$v_乙 = \frac{s_乙}{t_乙} = \frac{6\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}} = 1.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】9；1.5
【知识点】v-t图像、路程计算、平均速度
【点评】本题结合v-t图像的面积意义，考查匀速和匀变速直线运动的路程、平均速度计算，是运动学图像应用的基础题型，注重对图像法解题思路的考查。
【难度系数】0.6
12. (国家发展[南京模拟] 上海冲击“世界eVTOL(电动垂直起降飞行器)之都”，空中通勤即将来临。一架飞行器在某次任务中从A地飞到相距80 km的B地，其路程$s$与时间$t$、速度$v$与时间$t$的关系如图甲、乙所示($MN$间图像未画出)，则下列说法正确的是 (
①$s-t$图像中$MN$段应为直线
②第4~26 min，飞行器做加速直线运动
③$Q$点对应的值为75
④飞行器在0~4 min的平均速度比26~30 min的平均速度大
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
C
)①$s-t$图像中$MN$段应为直线
②第4~26 min，飞行器做加速直线运动
③$Q$点对应的值为75
④飞行器在0~4 min的平均速度比26~30 min的平均速度大
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
答案
12. C 【点拨】由图乙可知，4～26 min时间内，飞行器做匀速直线运动，$s-t$图应为一条倾斜直线，则$s-t$图像中$MN$段应为直线，故①正确，②错误；根据图乙可知，4～26 min飞行器飞行的距离$s=vt=180\ \mathrm{km/h}×\frac{22}{60}\ \mathrm{h}=66\ \mathrm{km}$。由图甲可知，飞行器前4 min飞行了9 km，故$Q$点对应的值即路程$s_Q=s+s'=66\ \mathrm{km}+9\ \mathrm{km}=75\ \mathrm{km}$，故③正确；飞行器在0～4 min和26～30 min的飞行过程中，飞行的时间相同，但0～4 min飞行距离为9 km，而26～30 min的飞行距离$s''=s_\mathrm{总}-s_Q=80\ \mathrm{km}-75\ \mathrm{km}=5\ \mathrm{km}$，由相同时间比路程，可知在0～4 min的平均速度大于26～30 min的平均速度，故④正确。综上可知①③④正确，②错误，C符合题意。
解析
【分析】
首先明确甲为路程-时间（s-t）图像，乙为速度-时间（v-t）图像，先分析乙图的运动阶段：0~4min飞行器加速，4~26min匀速，26~30min减速至0。再逐一判断四个说法：匀速运动的s-t图像为倾斜直线，可判断①；根据乙图速度变化判断②；结合前4min路程和中间匀速段路程计算Q点，判断③；通过相同时间内的路程比较平均速度，判断④。
【解析】
1. 分析运动阶段：由图乙可知，4~26min内飞行器速度保持180km/h不变，做匀速直线运动。
①：匀速直线运动的s-t图像是倾斜直线，因此s-t图像中MN段（对应4~26min）应为直线，故①正确；
②：4~26min飞行器做匀速直线运动，并非加速运动，故②错误；
2. 计算Q点对应路程：
前4min飞行器路程$s_1=9\ \mathrm{km}$；
4~26min的时间$t=26\ \mathrm{min}-4\ \mathrm{min}=22\ \mathrm{min}=\frac{22}{60}\ \mathrm{h}$，匀速段路程$s_2=vt=180\ \mathrm{km/h}×\frac{22}{60}\ \mathrm{h}=66\ \mathrm{km}$；
Q点路程$s_Q=s_1+s_2=9\ \mathrm{km}+66\ \mathrm{km}=75\ \mathrm{km}$，故③正确；
3. 比较平均速度：
0~4min的平均速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{9\ \mathrm{km}}{\frac{4}{60}\ \mathrm{h}}=135\ \mathrm{km/h}$；
26~30min的时间$t_2=4\ \mathrm{min}$，路程$s_3=80\ \mathrm{km}-75\ \mathrm{km}=5\ \mathrm{km}$，平均速度$v_2=\frac{s_3}{t_2}=\frac{5\ \mathrm{km}}{\frac{4}{60}\ \mathrm{h}}=75\ \mathrm{km/h}$；
因此$v_1＞v_2$，即0~4min的平均速度更大，故④正确。
综上，①③④正确，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像、v-t图像、平均速度
【点评】
本题结合路程-时间和速度-时间图像，考查运动状态判断与平均速度计算，需准确分析各时间段的运动特点，注意时间单位换算，是运动学图像的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
首先明确甲为路程-时间（s-t）图像，乙为速度-时间（v-t）图像，先分析乙图的运动阶段：0~4min飞行器加速，4~26min匀速，26~30min减速至0。再逐一判断四个说法：匀速运动的s-t图像为倾斜直线，可判断①；根据乙图速度变化判断②；结合前4min路程和中间匀速段路程计算Q点，判断③；通过相同时间内的路程比较平均速度，判断④。
【解析】
1. 分析运动阶段：由图乙可知，4~26min内飞行器速度保持180km/h不变，做匀速直线运动。
①：匀速直线运动的s-t图像是倾斜直线，因此s-t图像中MN段（对应4~26min）应为直线，故①正确；
②：4~26min飞行器做匀速直线运动，并非加速运动，故②错误；
2. 计算Q点对应路程：
前4min飞行器路程$s_1=9\ \mathrm{km}$；
4~26min的时间$t=26\ \mathrm{min}-4\ \mathrm{min}=22\ \mathrm{min}=\frac{22}{60}\ \mathrm{h}$，匀速段路程$s_2=vt=180\ \mathrm{km/h}×\frac{22}{60}\ \mathrm{h}=66\ \mathrm{km}$；
Q点路程$s_Q=s_1+s_2=9\ \mathrm{km}+66\ \mathrm{km}=75\ \mathrm{km}$，故③正确；
3. 比较平均速度：
0~4min的平均速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{9\ \mathrm{km}}{\frac{4}{60}\ \mathrm{h}}=135\ \mathrm{km/h}$；
26~30min的时间$t_2=4\ \mathrm{min}$，路程$s_3=80\ \mathrm{km}-75\ \mathrm{km}=5\ \mathrm{km}$，平均速度$v_2=\frac{s_3}{t_2}=\frac{5\ \mathrm{km}}{\frac{4}{60}\ \mathrm{h}}=75\ \mathrm{km/h}$；
因此$v_1＞v_2$，即0~4min的平均速度更大，故④正确。
综上，①③④正确，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像、v-t图像、平均速度
【点评】
本题结合路程-时间和速度-时间图像，考查运动状态判断与平均速度计算，需准确分析各时间段的运动特点，注意时间单位换算，是运动学图像的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
13. (科学推理)甲、乙两名运动员在泳池里练习游泳，运动的图像如图所示(横纵坐标刻度均匀)。他们同时从泳池的同一端出发，游泳路径均为直线且不计转向时间，他们第一次相遇用时50 s，则该泳池的长度为
50
m。答案
13. 50 【点拨】由图可知，$v_\mathrm{甲}=1.25\ \mathrm{m/s}$，$v_\mathrm{乙}=\frac{s_\mathrm{乙}}{t_\mathrm{乙}}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=0.75\ \mathrm{m/s}$，50 s后，甲运动员返程时第一次遇到乙运动员，此时甲运动员运动的路程$s_\mathrm{甲}=v_\mathrm{甲}t=1.25\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=62.5\ \mathrm{m}$，乙运动员运动的路程$s_\mathrm{乙}=v_\mathrm{乙}t=0.75\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=37.5\ \mathrm{m}$，此时甲、乙两运动员运动路程之和为泳池长度的二倍，所以泳池的长度$l=\frac{1}{2}(s_\mathrm{甲}+s_\mathrm{乙})=\frac{1}{2}(62.5\ \mathrm{m}+37.5\ \mathrm{m})=50\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】首先从甲、乙的运动图像中提取速度信息：甲的v-t图像为水平直线，说明甲做匀速直线运动，速度恒定；乙的s-t图像为倾斜直线，说明乙做匀速直线运动，可通过图像中对应时间和路程计算乙的速度。再分析两人第一次相遇的运动过程：甲游过一个泳池长度后返程，乙未游完一个泳池长度，因此两人运动的总路程等于泳池长度的2倍，据此可建立等式求解泳池长度。
【解析】1. 求甲的速度：由甲的v-t图像可知，甲做匀速直线运动，速度$v_甲=1.25\ \mathrm{m/s}$；
2. 求乙的速度：由乙的s-t图像，当$t_乙=2\ \mathrm{s}$时，$s_乙=1.5\ \mathrm{m}$，则乙的速度$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=0.75\ \mathrm{m/s}$；
3. 计算50s内甲、乙的运动路程：$s_甲=v_甲 t=1.25\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=62.5\ \mathrm{m}$，$s_乙=v_乙 t=0.75\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=37.5\ \mathrm{m}$；
4. 计算泳池长度：第一次相遇时，两人总路程为泳池长度的2倍，因此泳池长度$l=\frac{s_甲+s_乙}{2}=\frac{62.5\ \mathrm{m}+37.5\ \mathrm{m}}{2}=50\ \mathrm{m}$。
【答案】50
【知识点】匀速直线运动、运动图像、相遇问题
【点评】本题结合运动图像考查速度计算与相遇问题，核心是理解第一次相遇时两人路程和与泳池长度的关系，需准确提取图像数据并分析运动过程，属于中等难度的运动学应用题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 求甲的速度：由甲的v-t图像可知，甲做匀速直线运动，速度$v_甲=1.25\ \mathrm{m/s}$；
2. 求乙的速度：由乙的s-t图像，当$t_乙=2\ \mathrm{s}$时，$s_乙=1.5\ \mathrm{m}$，则乙的速度$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=0.75\ \mathrm{m/s}$；
3. 计算50s内甲、乙的运动路程：$s_甲=v_甲 t=1.25\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=62.5\ \mathrm{m}$，$s_乙=v_乙 t=0.75\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=37.5\ \mathrm{m}$；
4. 计算泳池长度：第一次相遇时，两人总路程为泳池长度的2倍，因此泳池长度$l=\frac{s_甲+s_乙}{2}=\frac{62.5\ \mathrm{m}+37.5\ \mathrm{m}}{2}=50\ \mathrm{m}$。
【答案】50
【知识点】匀速直线运动、运动图像、相遇问题
【点评】本题结合运动图像考查速度计算与相遇问题，核心是理解第一次相遇时两人路程和与泳池长度的关系，需准确提取图像数据并分析运动过程，属于中等难度的运动学应用题。
【难度系数】0.5
