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1. [2025青岛期中] 把多项式$12ab^2c + 3ab^3$分解因式，应提的公因式是（
A.$3ab$
B.$3ab^2$
C.$12ab^3c$
D.$12a^2b^5c$
B
）A.$3ab$
B.$3ab^2$
C.$12ab^3c$
D.$12a^2b^5c$
答案
1.B
2. 把$-6a^3 + 4a^2 - 2a$分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（
A.$3a^2 - 2a + 1$
B.$6a^2 - 4a + 2$
C.$3a^2 - 2a$
D.$3a^2 + 2a - 1$
A
）A.$3a^2 - 2a + 1$
B.$6a^2 - 4a + 2$
C.$3a^2 - 2a$
D.$3a^2 + 2a - 1$
答案
2.A
3. 「易错题」把$-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)$因式分解，正确的结果是（
A.$(x-y)(-a-b+c)$
B.$(y-x)(a-b-c)$
C.$-(x-y)(a+b+c)$
D.$-(y-x)(a+b-c)$
B
）A.$(x-y)(-a-b+c)$
B.$(y-x)(a-b-c)$
C.$-(x-y)(a+b+c)$
D.$-(y-x)(a+b-c)$
答案
3.B
4. 把多项式$a^3b^4 - ab^n c$因式分解时，提取的公因式是$ab^4$，则$n$的值可能为（
A.5
B.3
C.2
D.1
A
）A.5
B.3
C.2
D.1
答案
4.A
5. 新考法 分类讨论法 多项式$(x+2)(2x-1)-(x+2)$可以因式分解成$2(x+m)(x+n)$，则$m-2n$的值是（
A.$2$
B.$4$
C.$4$或$-5$
D.$\pm4$
C
）A.$2$
B.$4$
C.$4$或$-5$
D.$\pm4$
答案
5.C 【点拨】$(x+2)(2x-1)-(x+2)=2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n)$,故 $m=2,n=-1$ 或 $m=-1,n=2$,则 $m-2n=4$ 或 $m-2n=-5$. 故选 C.
6. [2024 徐州] 已知 $ mn=2, m-n=1 $，则 $ m^2n - mn^2 = \_\_\_\_\_\_ $
答案
6.2
7. 新视角 开放性试题 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为$(x+1)$，请你写出一个符合条件的多项式：
$x^2+x$(答案不唯一)
。答案
7.$x^2+x$(答案不唯一)
8. [母题 教材 P125练习 T2] 分解因式：
(1)$15a^2b^4 + 5a^2b^2$；
(2)$xy(x-y)-x(x-y)^2$。
(1)$15a^2b^4 + 5a^2b^2$；
(2)$xy(x-y)-x(x-y)^2$。
答案
8.【解】(1)原式$=5a^2b^2(3b^2+1)$.
(2)原式$=x(x-y)(y-x+y)=x(x-y)(2y-x)$.
(2)原式$=x(x-y)(y-x+y)=x(x-y)(2y-x)$.
9. 母题 教材 P126 练习 T2 先分解因式，再计算求值：
(1)$4x(m-2)-3x(m-2)^2$，其中 $x=1,m=3$；
(2)$(a-2)^2-6(2-a)$，其中 $a=-2$。
(1)$4x(m-2)-3x(m-2)^2$，其中 $x=1,m=3$；
(2)$(a-2)^2-6(2-a)$，其中 $a=-2$。
答案
9.【解】(1)$4x(m-2)-3x(m-2)^2$
$=x(m-2)[4-3(m-2)]$
$=x(m-2)(10-3m)$.
将 $x=1,m=3$ 代入,得原式$=1×(3-2)×(10-3×3)=1$.
(2)$(a-2)^2-6(2-a)$
$=(a-2)(a-2+6)$
$=(a-2)(a+4)$.
将 $a=-2$ 代入,得原式$=(-2-2)×(-2+4)=-8$.
$=x(m-2)[4-3(m-2)]$
$=x(m-2)(10-3m)$.
将 $x=1,m=3$ 代入,得原式$=1×(3-2)×(10-3×3)=1$.
(2)$(a-2)^2-6(2-a)$
$=(a-2)(a-2+6)$
$=(a-2)(a+4)$.
将 $a=-2$ 代入,得原式$=(-2-2)×(-2+4)=-8$.
10. 新考法 数形结合法 △ABC的三边长分别为a，b，c，且$a+2ab=c+2bc$，则△ABC是（
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
B
）A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
10.B
11. 新考向 知识情境化 某养鸡场老板准备用20 m长的篱笆围成一个相邻两边长分别为a m，b m的长方形场地，已知$a^2b + ab^2 = 240$，则这个长方形场地的面积为（
A.$32\ \mathrm{m}^2$
B.$24\ \mathrm{m}^2$
C.$16\ \mathrm{m}^2$
D.$12\ \mathrm{m}^2$
B
）A.$32\ \mathrm{m}^2$
B.$24\ \mathrm{m}^2$
C.$16\ \mathrm{m}^2$
D.$12\ \mathrm{m}^2$
答案
11.B
12. 新考法 作差法 已知$a＞b,a＞c$,若$M=a^2-ac$,$N=ab-bc$,则$M$与$N$的大小关系是（
A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.不能确定
C
）A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.不能确定
答案
12.C 【点拨】$\because M=a^2-ac,N=ab-bc,\therefore M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c).\because a＞b,a＞c,\therefore a-b＞0$,$a-c＞0.\therefore (a-b)(a-c)＞0.\therefore M＞N$.
13. 新考法 整体代入法 已知$x^2 - x -1=0$，则$x^{2025} - x^{2024} - x^{2023} + x^{2022} - x^{2021} - x^{2020} + \dots + x^3 - x^2 - x$的值是（
A.0
B.1
C.$-1$
D.2
A
）A.0
B.1
C.$-1$
D.2
答案
13.A 【点拨】$\because x^2-x-1=0,\therefore x^{2025}-x^{2024}-x^{2023}+x^{2022}-x^{2021}-x^{2020}+\dots+x^3-x^2-x=(x^{2025}-x^{2024}-x^{2023})+(x^{2022}-x^{2021}-x^{2020})+\dots+(x^3-x^2-x)=x^{2023}(x^2-x-1)+x^{2020}(x^2-x-1)+\dots+x(x^2-x-1)=0+0+\dots+0=0$.
