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已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}5 - 3x ≥ -1 \\ a - x ＜ 0\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案
$a ≥ 2$
解析
【分析】
解决这类含参数的一元一次不等式组无解问题，可按以下思路思考：第一步先分别解出不等式组中两个不等式的解集；第二步回忆一元一次不等式组无解的规律，即两个解集没有公共部分，也就是常说的“大大小小无处找”的情况；第三步结合两个解集的范围确定参数a的取值，最后要单独验证端点值是否符合无解的要求，避免漏写或多写等号。
【解析】
首先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$5 - 3x ≥ -1$：
移项得：$-3x ≥ -1 - 5$，
合并同类项得：$-3x ≥ -6$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ≤ 2$。
2. 解不等式$a - x ＜ 0$：
移项得：$-x ＜ -a$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ a$。
因为该不等式组无解，说明两个解集$x ≤ 2$和$x ＞ a$没有公共部分，当$a=2$时，解集为$x＞2$和$x≤2$，依然没有公共部分，符合无解的要求，因此$a$的取值范围是$a ≥ 2$。
【答案】
$a ≥ 2$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的判定
【点评】
本题是不等式组中典型的含参求取值范围的题型，核心易错点是端点值的取舍，解题时要先明确不含参数的不等式的解集，再结合不等式组的解集规则判断参数范围，最后单独验证端点是否符合题意即可。
【难度系数】
0.6
解决这类含参数的一元一次不等式组无解问题，可按以下思路思考：第一步先分别解出不等式组中两个不等式的解集；第二步回忆一元一次不等式组无解的规律，即两个解集没有公共部分，也就是常说的“大大小小无处找”的情况；第三步结合两个解集的范围确定参数a的取值，最后要单独验证端点值是否符合无解的要求，避免漏写或多写等号。
【解析】
首先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$5 - 3x ≥ -1$：
移项得：$-3x ≥ -1 - 5$，
合并同类项得：$-3x ≥ -6$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ≤ 2$。
2. 解不等式$a - x ＜ 0$：
移项得：$-x ＜ -a$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ a$。
因为该不等式组无解，说明两个解集$x ≤ 2$和$x ＞ a$没有公共部分，当$a=2$时，解集为$x＞2$和$x≤2$，依然没有公共部分，符合无解的要求，因此$a$的取值范围是$a ≥ 2$。
【答案】
$a ≥ 2$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的判定
【点评】
本题是不等式组中典型的含参求取值范围的题型，核心易错点是端点值的取舍，解题时要先明确不含参数的不等式的解集，再结合不等式组的解集规则判断参数范围，最后单独验证端点是否符合题意即可。
【难度系数】
0.6
某校举行防范暴力侵害演讲比赛，甲选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果得分如下表所示：
若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%来计算选手的综合成绩，则甲选手的综合成绩为
若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%来计算选手的综合成绩，则甲选手的综合成绩为
91分
。答案
91分,即$95 × 50\% + 85 × 40\% + 95 × 10\% = 91$
解析
【分析】
本题需要计算选手的加权综合成绩，解题思路如下：首先明确加权成绩的计算规则：各项目得分乘以对应占比（权重）后求和，就是最终综合成绩。首先从表格中提取三个项目的得分，再对应题目给出的三个项目的占比，分别计算每个项目的加权得分，最后相加即可得到结果。
【解析】
根据加权平均的计算方法：
综合成绩 = 演讲内容得分×50% + 演讲能力得分×40% + 演讲效果得分×10%
代入对应数值计算：
$\begin{aligned}综合成绩&=95×50\% + 85×40\% + 95×10\%\\&=47.5 + 34 +9.5\\&=91(分)\end{aligned}$
【答案】
91分
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题是加权平均数在实际评分场景的应用题目，解题的关键是准确提取各项目的得分和对应权重，按照加权平均的公式计算即可，计算时注意百分数和小数的转换，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
本题需要计算选手的加权综合成绩，解题思路如下：首先明确加权成绩的计算规则：各项目得分乘以对应占比（权重）后求和，就是最终综合成绩。首先从表格中提取三个项目的得分，再对应题目给出的三个项目的占比，分别计算每个项目的加权得分，最后相加即可得到结果。
【解析】
根据加权平均的计算方法：
综合成绩 = 演讲内容得分×50% + 演讲能力得分×40% + 演讲效果得分×10%
代入对应数值计算：
$\begin{aligned}综合成绩&=95×50\% + 85×40\% + 95×10\%\\&=47.5 + 34 +9.5\\&=91(分)\end{aligned}$
【答案】
91分
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题是加权平均数在实际评分场景的应用题目，解题的关键是准确提取各项目的得分和对应权重，按照加权平均的公式计算即可，计算时注意百分数和小数的转换，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
3 为了提高同学们防范暴力侵害的意识,某学校开展了防范暴力知识问答活动.学校随机抽取了a名学生的知识问答成绩,将统计结果绘制成如下统计图1和图2.
请根据上述信息,解答下列问题:
(1) a的值为
(2) 这组学生成绩的平均数为
请根据上述信息,解答下列问题:
(1) a的值为
40
,图1中m的值为30
.(2) 这组学生成绩的平均数为
8.7分
,中位数为9分
,众数为9分
.答案
(1) 40 30
(2)统计的这组学生成绩数据的平均数为8.7分$[(7 × 4 + 8 × 12 + 9 × 16 + 10 × 8) × \frac{1}{40}]$,中位数为9分$[(9 + 9) × \frac{1}{2}]$,众数为9分.
(2)统计的这组学生成绩数据的平均数为8.7分$[(7 × 4 + 8 × 12 + 9 × 16 + 10 × 8) × \frac{1}{40}]$,中位数为9分$[(9 + 9) × \frac{1}{2}]$,众数为9分.
解析
【分析】
(1) 求解总人数a：结合两幅统计图，7分的人数为4人，对应扇形统计图的占比为10%，根据“总人数=对应人数÷对应占比”即可求出a的值；求解m的值：从条形统计图得到8分的人数为12人，用8分人数除以总人数得到其占比，转化为百分数即可得到m的值。
(2) 求解平均数：按照加权平均数的计算方法，将各成绩乘以对应人数求和，再除以总人数即可；求解中位数：总共有40个数据，中位数是排序后第20、21个数据的平均数，按成绩从小到大累计人数，确定第20、21个数据对应的成绩后计算平均数即可；求解众数：找到出现次数最多的成绩即为众数。
【解析】
(1) 由题意得，7分的人数为4人，占总人数的10%，因此总人数$a = 4 ÷ 10\% = 40$。
8分的人数为12人，其占总人数的百分比为$\frac{12}{40} × 100\% = 30\%$，因此$m = 30$。
(2) 平均数：总分数为$7 × 4 + 8 × 12 + 9 × 16 + 10 × 8 = 28 + 96 + 144 + 80 = 348$，因此平均数为$348 ÷ 40 = 8.7$（分）。
中位数：将40个成绩从小到大排列，总个数为偶数，中位数为第20、21个成绩的平均数。其中7分共4人，8分共12人，累计共$4+12=16$人，因此第17~32个成绩均为9分，第20、21个成绩均为9分，中位数为$\frac{9+9}{2}=9$（分）。
众数：9分的人数为16人，是所有成绩中人数最多的，因此众数为9分。
【答案】
(1) 40；30
(2) 8.7分；9分；9分
【知识点】
1. 统计图表综合应用
2. 加权平均数计算
3. 中位数与众数判定
【点评】
本题是统计模块的典型基础题，需要结合扇形统计图和条形统计图的信息联动计算，核心是掌握各统计量的定义和计算方法，只要能准确提取图表数据就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 求解总人数a：结合两幅统计图，7分的人数为4人，对应扇形统计图的占比为10%，根据“总人数=对应人数÷对应占比”即可求出a的值；求解m的值：从条形统计图得到8分的人数为12人，用8分人数除以总人数得到其占比，转化为百分数即可得到m的值。
(2) 求解平均数：按照加权平均数的计算方法，将各成绩乘以对应人数求和，再除以总人数即可；求解中位数：总共有40个数据，中位数是排序后第20、21个数据的平均数，按成绩从小到大累计人数，确定第20、21个数据对应的成绩后计算平均数即可；求解众数：找到出现次数最多的成绩即为众数。
【解析】
(1) 由题意得，7分的人数为4人，占总人数的10%，因此总人数$a = 4 ÷ 10\% = 40$。
8分的人数为12人，其占总人数的百分比为$\frac{12}{40} × 100\% = 30\%$，因此$m = 30$。
(2) 平均数：总分数为$7 × 4 + 8 × 12 + 9 × 16 + 10 × 8 = 28 + 96 + 144 + 80 = 348$，因此平均数为$348 ÷ 40 = 8.7$（分）。
中位数：将40个成绩从小到大排列，总个数为偶数，中位数为第20、21个成绩的平均数。其中7分共4人，8分共12人，累计共$4+12=16$人，因此第17~32个成绩均为9分，第20、21个成绩均为9分，中位数为$\frac{9+9}{2}=9$（分）。
众数：9分的人数为16人，是所有成绩中人数最多的，因此众数为9分。
【答案】
(1) 40；30
(2) 8.7分；9分；9分
【知识点】
1. 统计图表综合应用
2. 加权平均数计算
3. 中位数与众数判定
【点评】
本题是统计模块的典型基础题，需要结合扇形统计图和条形统计图的信息联动计算，核心是掌握各统计量的定义和计算方法，只要能准确提取图表数据就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
