如图所示的电路中,电源电压不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为滑动变阻器。闭合开关S后,将$R_2$的滑片自a端向b端逐渐移动,下列说法正确的是 ()

A.电压表$V_1$示数变大,电压表$V_2$示数变大,电流表A示数变小
B.电压表$V_1$与电流表A示数的比值变大
C.电压表$V_2$与电流表A示数的比值变小
D.电压表$V_1$与电流表A示数的变化量的大小比值变大
E.电压表$V_2$与电流表A示数的变化量的大小比值不变

E

【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$（接入电路的是$a-P$段电阻）串联，电流表$A$测串联电路的电流；电压表$V_1$测$R_1$两端的电压，电压表$V_2$测$R_2$两端的电压，电源电压$U$恒定。当滑片$P$从$a$端向$b$端移动时，滑动变阻器接入电阻变大，结合欧姆定律和串联电路电压规律分析各电表示数变化，再逐一判断选项。
【解析】
1. 电路基础：$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{总}=R_1+R_2$，电源电压$U=U_1+U_2$（$U_1$为$R_1$电压，$U_2$为$R_2$电压），电流表测电流$I$。
2. 滑片移动的影响：滑片$P$向$b$移动时，$R_2$接入电阻变大，总电阻$R_{总}$变大，由欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电源电压$U$不变，故电流$I$变小（电流表示数变小）。
3. 电压变化分析：
$V_1$示数：$U_1=IR_1$，$I$变小、$R_1$不变，因此$U_1$变小；
$V_2$示数：$U_2=U-U_1$，$U$不变、$U_1$变小，因此$U_2$变大。
4. 选项判断：
A选项：$V_1$示数变小，错误；
B选项：$\frac{V_1}{A}=\frac{U_1}{I}=R_1$（定值），比值不变，错误；
C选项：$\frac{V_2}{A}=\frac{U_2}{I}=R_2$，$R_2$变大，比值变大，错误；
D选项：$\Delta U_1=\Delta(IR_1)=R_1\Delta I$，故$\frac{\Delta U_1}{\Delta I}=R_1$（定值），比值不变，错误；
E选项：$U=U_1+U_2$，则$\Delta U_2=-\Delta U_1$，大小$|\Delta U_2|=|\Delta U_1|=R_1\Delta I$，因此$\frac{|\Delta U_2|}{\Delta I}=R_1$（定值），比值不变，正确。
【答案】
E
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题为串联电路动态分析题，核心是明确各电表测量对象，结合欧姆定律和串联电路电压不变的特点推导变化量的比值，需注意区分“比值”和“变化量比值”的不同分析方法，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

(1)判断电路中各元件的连接情况。
闭合开关S后,去掉电压表,电流表看成导线,滑动变阻器$R_2$与定值电阻$R_1$的连接方式是联。
判断过程

(2)判断各电表的测量对象。
①电流表测量的电流。
②电压表$\mathrm{V}_1$测量两端电压,电压表$\mathrm{V}_2$测量两端电压。
(3)滑动变阻器接入电路中的电阻变化情况及电路总电阻的变化情况。
滑片$P$由$a$端向$b$端移动→滑动变阻器$R_2$接入电路中的电阻
定值电阻$R_1$的阻值不变→电路的总电阻。
(4)电路中电流表示数的变化情况。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$
电源电压$U$不变→电路中的电流,即电流表示数。
(5)电路中两个电压表示数的变化情况。
①电路中的电流,定值电阻$R_1$的阻值不变→根据欧姆定律的变形式$U=IR$→定值电阻$R_1$两端电压,即电压表$\mathrm{V}_1$示数。
②因电源电压$U$不变,定值电阻$R_1$两端电压,结合串联电路的电压规律,滑动变阻器$R_2$两端电压,即电压表$\mathrm{V}_2$示数。
(6)电表示数的比值。
①电压表$\mathrm{V}_1$与电流表$\mathrm{A}$示数的比值等于的阻值,比值(填“变大”“变小”或“不变”)。
②电压表$\mathrm{V}_2$与电流表$\mathrm{A}$示数的比值等于的阻值,比值(填“变大”“变小”或“不变”)。
(7)电表示数变化量的比值。
①电压表$\mathrm{V}_1$与电流表$\mathrm{A}$示数变化量的大小比值等于的阻值,比值(填“变大”“变小”或“不变”)。
②电压表$\mathrm{V}_2$与电流表$\mathrm{A}$示数变化量的大小比值等于的阻值,比值(填“变大”“变小”或“不变”)。
推导过程
设滑片移动前后电路中的电流为$I_1$、$I_2$,则:
①电压表$\mathrm{V}_1$示数的变化量$\Delta U_1 = U_1 - U_1' = I_1R_1 - I_2R_1 = (I_1 - I_2)R_1 = \Delta IR_1$,则$R_1 = \frac{\Delta U_1}{\Delta I}$,电压表$\mathrm{V}_1$与电流表$\mathrm{A}$示数的变化量的大小比值不变。
②电压表$\mathrm{V}_2$示数的变化量$\Delta U_2 = U_2' - U_2 = (U - I_2R_1) - (U - I_1R_1) = (I_1 - I_2)R_1 = \Delta IR_1$,则$R_1 = \frac{\Delta U_2}{\Delta I}$,电压表$\mathrm{V}_2$与电流表$\mathrm{A}$示数的变化量的大小比值不变。

(1)串
(2)①电路中(或通过$R_2$与$R_1$) ②$R_1$ $R_2$
(3)变大 变大
(4)变小 变小
(5)①变小 变小 变小 ②变小 变大 变大
(6)①定值电阻$R_1$ 不变 ②滑动变阻器$R_2$接入电路 变大
(7)①定值电阻$R_1$ 不变 ②定值电阻$R_1$ 不变

【分析】
本题为串联电路的动态分析题，解题思路如下：首先简化电路（去掉电压表，电流表视为导线）判断元件连接方式；接着确定各电表的测量对象；再根据滑动变阻器滑片移动方向判断接入电阻变化，结合欧姆定律、串联电路电压规律分析电流、电压的变化；最后推导电表示数的比值及变化量比值，逐步解决各问题。
【解析】
(1) 简化电路后，电流路径为：电源正极→开关S→R₁→电流表→R₂→电源负极，电流只有一条路径，故R₁与R₂串联。
(2) ①电流表串联在电路中，测量电路中（或通过R₁、R₂）的电流；②电压表V₁并联在R₁两端，测量R₁两端电压；电压表V₂并联在R₂两端，测量R₂两端电压。
(3) 滑片P由a端向b端移动时，滑动变阻器R₂接入电路的电阻丝长度变长，故接入电阻变大；电路总电阻R总=R₁+R₂，因此总电阻变大。
(4) 电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，R总变大，电路电流变小，即电流表示数变小。
(5) ①电路电流变小，定值电阻R₁阻值不变，由U=IR得，R₁两端电压变小，即V₁示数变小；②电源电压U=U₁+U₂，U不变，U₁变小，故滑动变阻器两端电压U₂=U-U₁变大，即V₂示数变大。
(6) ①V₁与A示数的比值为U₁/I=R₁，R₁是定值，故比值不变；②V₂与A示数的比值为U₂/I=R₂接入的电阻，滑片向b移动时R₂接入电阻变大，故比值变大。
(7) ①设滑片移动前后电流为I₁、I₂，ΔU₁=I₁R₁-I₂R₁=ΔIR₁，故ΔU₁/ΔI=R₁，比值不变；②ΔU₂=(U-I₂R₁)-(U-I₁R₁)=ΔIR₁，故ΔU₂/ΔI=R₁，比值不变。
【答案】
(1) 串
(2) ①电路中(或通过R₂与R₁) ②R₁ R₂
(3) 变大 变大
(4) 变小 变小
(5) ①变小 变小 变小 ②变小 变大 变大
(6) ①定值电阻R₁ 不变 ②滑动变阻器R₂接入电路 变大
(7) ①定值电阻R₁ 不变 ②定值电阻R₁ 不变
【知识点】
串联电路、欧姆定律、动态电路分析
【点评】
本题是串联电路动态分析的典型题型，综合考查了电路简化、电表测量对象判断、欧姆定律及串联电路规律的应用，需要学生理清各物理量间的关系，掌握电路分析的基本方法。
【难度系数】
0.5