4. 小金利用厚度均匀的合金板(厚度为1 cm)，制作了一个无盖的不漏水的盒子。成品尺寸如图3所示，质量为1 440 g。($\rho_{水}=1.0×10^3 kg/m^3$，g取10 N/kg)求：
(1)盒子开口朝上放在水平地面上对地面的压强；
(2)合金板的密度；
(3)将盒子开口朝上，缓慢放入水中，当盒子上沿与水面齐平时松手(水足够深)，盒子稳定后在水中的浮沉情况为(填“漂浮”或“沉底”)，通过计算说明理由。

(1)$p_{\mathrm{盒}}=\frac{F}{S}=\frac{G_{\mathrm{盒}}}{S}=\frac{m_{\mathrm{盒}}g}{S}=\frac{1.44\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{0.12\ \mathrm{m}×0.12\ \mathrm{m}}=1000\ \mathrm{Pa}$
(2)$V_{\mathrm{合金}}=V_{\mathrm{外}}-V_{\mathrm{空心}}=720\ \mathrm{cm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=320\ \mathrm{cm}^3$ $\rho_{\mathrm{合金}}=\frac{m_{\mathrm{合金}}}{V_{\mathrm{合金}}}=\frac{1440\ \mathrm{g}}{320\ \mathrm{cm}^3}=4.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3)沉底 盒子受到的最大浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×720×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=7.2\ \mathrm{N}$ $G_{\mathrm{盒}}=m_{\mathrm{盒}}g=1.44\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=14.4\ \mathrm{N}$
$F_{\mathrm{浮}}＜G_{\mathrm{盒}}$ 盒子在水中沉底。

5. 质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为$1.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，边长如图4甲所示。另有一高为0.35 m、底面积为$2× 10^{-2}\ \mathrm{m}^2$的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3 m深的某种液体，如图4乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（g取10 N/kg）
(1)求长方体的质量；
(2)在图4甲中作出长方体所受重力的示意图(O点为长方体的重心)；
(3)求液体的密度；
(4)在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。

(1)由题图甲可知，长方体的体积V=0.3 m×0.1 m×0.1 m=3×10⁻³ m³。则长方体的质量$m=\rho V=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.5\ \mathrm{kg}$。
(2)G=mg=4.5 kg×10 N/kg=45 N，受力如图所示。
(3)平放时长方体对桌面的压强 $p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{G}{S_1}=\frac{45\ \mathrm{N}}{0.3\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}}=1500\ \mathrm{Pa}$。竖放时长方体对桌面的压强 $p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{G}{S_2}=\frac{45\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}}=4500\ \mathrm{Pa}$，则压强变化量 $\Delta p=p_2-p_1=4500\ \mathrm{Pa}-1500\ \mathrm{Pa}=3000\ \mathrm{Pa}$。又因为 $p_{\mathrm{液}}=\Delta p=\rho_{\mathrm{液}}gh_{\mathrm{液}}$，所以 $\rho_{\mathrm{液}}=\frac{p_{\mathrm{液}}}{gh_{\mathrm{液}}}=\frac{\Delta p}{gh_{\mathrm{液}}}=\frac{3000\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)由于 $\rho_{\mathrm{液}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＜1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以截取部分在液体内部为沉底状态。当物体全部放入时，容器允许的最大排水体积 $V_{\mathrm{max}}=(0.35-0.3)\ \mathrm{m}×2×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。因为 $V=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3＞V_{\mathrm{max}}$，所以当容器中液面恰好到达容器口时，液体对容器底的压强最大，此时截取部分所受浮力为 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{max}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$。