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1. 小杨同学品学兼优，全面发展，热爱劳动。周末，他从超市采购归来，手提一袋大米，站在匀速竖直上升的电梯内。
(1)若小杨及所带物品的总重为700 N，在电梯上升10 m的过程中，求电梯对他的支持力做的功；
(2)若这袋大米总质量为5 kg，手的受力面积为2 cm²，g取10 N/kg，求他的手受到的压强。
(1)若小杨及所带物品的总重为700 N，在电梯上升10 m的过程中，求电梯对他的支持力做的功；
(2)若这袋大米总质量为5 kg，手的受力面积为2 cm²，g取10 N/kg，求他的手受到的压强。
答案
(1)$W=Fs=Gh=700\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=7×10^3\ \mathrm{J}$
(2)$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=2.5×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2)$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=2.5×10^5\ \mathrm{Pa}$
2. 如图1所示，是某同学陪奶奶去超市买的一桶食用油，奶奶说这桶里的油有10斤。已知食用油的密度为$0.92×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$。
(1)请通过计算判断奶奶说的话是否正确；(1千克等于2斤)
(2)该同学提着这桶油在水平路面上走了10m，求此过程中拉力对油做的功；
(3)该同学提油时感觉到很勒手，请你提出一种解决该问题的方法，并简述其中所运用的物理知识。
(1)请通过计算判断奶奶说的话是否正确；(1千克等于2斤)
(2)该同学提着这桶油在水平路面上走了10m，求此过程中拉力对油做的功；
(3)该同学提油时感觉到很勒手，请你提出一种解决该问题的方法，并简述其中所运用的物理知识。
答案
(1)$m=\rho V=0.92×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4.6\ \mathrm{kg}$，4.6千克等于9.2斤，即桶里的油只有9.2斤＜10斤，因此，奶奶的说法是错误的。
(2)
∵某同学提着油在水平路面上走了10 m，但在拉力方向上没有移动距离，
∴此过程中，拉力对油所做的功$W=0\ \mathrm{J}$。
(3)本小题为开放性试题，要求：方法有效且安全实用，并用相关物理知识解释。例如：该同学提油时感觉很勒手，原因是油对手的作用力较大，且提手较窄，故压强较大，可以用棉布在提手上缠绕几圈，这样做可以在压力一定时，通过增大受力面积来减小提手对手的压强。
(2)
∵某同学提着油在水平路面上走了10 m，但在拉力方向上没有移动距离，
∴此过程中，拉力对油所做的功$W=0\ \mathrm{J}$。
(3)本小题为开放性试题，要求：方法有效且安全实用，并用相关物理知识解释。例如：该同学提油时感觉很勒手，原因是油对手的作用力较大，且提手较窄，故压强较大，可以用棉布在提手上缠绕几圈，这样做可以在压力一定时，通过增大受力面积来减小提手对手的压强。
3. 一个不吸收液体的圆柱体重5 N，底面积$ S_1 = 2.5 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^2 $。如图2所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3 N，已知$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $，取$ g = 10 \, \mathrm{N/kg} $。
(1)求圆柱体浸没在水中时受到的浮力$ F_{\mathrm{浮}} $；
(2)将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强$ p $；
(3)一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为$ p_1 $。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面与圆柱体顶部的距离$ d = 2 \, \mathrm{cm} $，液体对容器底部的压强为$ p_2 $。已知$ p_2 - p_1 = 180 \, \mathrm{Pa} $，容器底面积$ S_2 = 100 \, \mathrm{cm}^2 $。求容器中液体的质量。
(1)求圆柱体浸没在水中时受到的浮力$ F_{\mathrm{浮}} $；
(2)将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强$ p $；
(3)一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为$ p_1 $。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面与圆柱体顶部的距离$ d = 2 \, \mathrm{cm} $，液体对容器底部的压强为$ p_2 $。已知$ p_2 - p_1 = 180 \, \mathrm{Pa} $，容器底面积$ S_2 = 100 \, \mathrm{cm}^2 $。求容器中液体的质量。
答案
(1)根据称重法，圆柱体浸没在水中时受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}}=G-F=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$；
(2)圆柱体竖直放在水平桌面上，圆柱体对水平桌面的压强 $p=\frac{F}{S_1}=\frac{G}{S_1}=\frac{5\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$；
(3)圆柱体的体积V等于浸没在水中时排开液体的体积$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，圆柱体高$h=\frac{V}{S_1}=\frac{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=0.08\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{cm}$，松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d=2 cm，①当圆柱体顶部高于液面时，则浸在液体中的体积$V'=S_1(h-d)=25\ \mathrm{cm}^2×(8\ \mathrm{cm}-2\ \mathrm{cm})=150\ \mathrm{cm}^3$。此时液面变化高度 $\Delta h=\frac{V'}{S_2}=\frac{150\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2}=1.5\ \mathrm{cm}=0.015\ \mathrm{m}$。
$p_2-p_1=\rho_{\mathrm{液}}g\Delta h=180\ \mathrm{Pa}$
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{180\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.015\ \mathrm{m}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
圆柱体的密度 $\rho=\frac{G}{gV}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＞\rho_{\mathrm{液}}$，所以圆柱体沉底，容器中液体的体积$V_{\mathrm{液}}=(S_2-S_1)(h-d)=75\ \mathrm{cm}^2×6\ \mathrm{cm}=450\ \mathrm{cm}^3=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，容器中液体的质量$m_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.54\ \mathrm{kg}$
②当物体浸没在液体中时，排开液体的体积为200 cm³，变化高度 $\Delta h'=\frac{V'}{S_2}=\frac{200\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2}=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$。$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{180\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
容器中液体的体积$V_{\mathrm{液}}=S_2(h+\Delta h)-V=100\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}-200\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，容器中液体的质量$m_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.72\ \mathrm{kg}$。
(2)圆柱体竖直放在水平桌面上，圆柱体对水平桌面的压强 $p=\frac{F}{S_1}=\frac{G}{S_1}=\frac{5\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$；
(3)圆柱体的体积V等于浸没在水中时排开液体的体积$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，圆柱体高$h=\frac{V}{S_1}=\frac{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=0.08\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{cm}$，松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d=2 cm，①当圆柱体顶部高于液面时，则浸在液体中的体积$V'=S_1(h-d)=25\ \mathrm{cm}^2×(8\ \mathrm{cm}-2\ \mathrm{cm})=150\ \mathrm{cm}^3$。此时液面变化高度 $\Delta h=\frac{V'}{S_2}=\frac{150\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2}=1.5\ \mathrm{cm}=0.015\ \mathrm{m}$。
$p_2-p_1=\rho_{\mathrm{液}}g\Delta h=180\ \mathrm{Pa}$
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{180\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.015\ \mathrm{m}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
圆柱体的密度 $\rho=\frac{G}{gV}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＞\rho_{\mathrm{液}}$，所以圆柱体沉底，容器中液体的体积$V_{\mathrm{液}}=(S_2-S_1)(h-d)=75\ \mathrm{cm}^2×6\ \mathrm{cm}=450\ \mathrm{cm}^3=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，容器中液体的质量$m_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.54\ \mathrm{kg}$
②当物体浸没在液体中时，排开液体的体积为200 cm³，变化高度 $\Delta h'=\frac{V'}{S_2}=\frac{200\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2}=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$。$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{180\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
容器中液体的体积$V_{\mathrm{液}}=S_2(h+\Delta h)-V=100\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}-200\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，容器中液体的质量$m_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.72\ \mathrm{kg}$。
