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1.根据$5x=8y$，改写成比例正确的是 （
A.$x:y=8:5$
B.$x:y=5:8$
C.$x:8=5:y$
D.$x:5=y:8$
A
）A.$x:y=8:5$
B.$x:y=5:8$
C.$x:8=5:y$
D.$x:5=y:8$
答案
1.A
2.如果$a$和$b$都不为零，且$4a=5b$，那么下列等式一定成立的是（
A.$\frac{a}{b}=\frac{4}{5}$
B.$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}$
C.$\frac{a}{5}=\frac{4}{b}$
D.$\frac{a}{4}=\frac{5}{b}$
B
）A.$\frac{a}{b}=\frac{4}{5}$
B.$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}$
C.$\frac{a}{5}=\frac{4}{b}$
D.$\frac{a}{4}=\frac{5}{b}$
答案
2.B
3.某平面图的比例尺为$1:3\,000\,000$，若平面图上甲、乙两地的距离为3 cm，则甲、乙两地的实际距离为________km.
答案
3.90
4.如果$\frac{y}{x}=\frac{1}{2}$，那么$\frac{x-y}{x+y}$的值等于（
A.$-\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{3y}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3y}$
C
）A.$-\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{3y}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3y}$
答案
4.C
5.设 $ k = \frac{a + b - c}{2c} = \frac{a - b + c}{2b} = \frac{-a + b + c}{2a} $，则k的值为
$\frac{1}{2}$或$-1$
。答案
5.$\frac{1}{2}$或$-1$
6.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=3$，且$b+d+f=4$，则$a+c+e=$
12
.答案
6.12
7.如图,在$△ ABC$中,$\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$.求证:
(1)$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$;
(2)$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$.
(1)$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$;
(2)$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$.
答案
7.证明:由题图可知,$AB=AD+BD$,$AC=AE+EC$.
(1)$\because \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$,$\therefore \frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$,$\therefore \frac{AB-AD}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}$,$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
(2)$\because \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$,$\therefore \frac{AD+DB}{DB}=\frac{AE+EC}{EC}$,$\therefore \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$.
(1)$\because \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$,$\therefore \frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$,$\therefore \frac{AB-AD}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}$,$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
(2)$\because \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$,$\therefore \frac{AD+DB}{DB}=\frac{AE+EC}{EC}$,$\therefore \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$.
8.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37 ℃），这个气温大约为 （
A.23 ℃
B.28 ℃
C.30 ℃
D.37 ℃
A
）A.23 ℃
B.28 ℃
C.30 ℃
D.37 ℃
答案
8.A
9.[跨学科·美术]在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（
A.$(\sqrt{5}-1)\mathrm{m}$
B.$(3-\sqrt{5})\mathrm{m}$
C.$(\sqrt{3}-1)\mathrm{m}$
D.$(3-\sqrt{3})\mathrm{m}$
A
）A.$(\sqrt{5}-1)\mathrm{m}$
B.$(3-\sqrt{5})\mathrm{m}$
C.$(\sqrt{3}-1)\mathrm{m}$
D.$(3-\sqrt{3})\mathrm{m}$
答案
9.A
10.已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，点$P$是线段$AB$的黄金分割点，且$AP＞PB$，则$AP\approx\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案
10.6.18 [解析]
∵点P 是线段AB 的黄金分割点,且$AP＞PB$,
$\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB≈6.18\ \mathrm{cm}$.
∵点P 是线段AB 的黄金分割点,且$AP＞PB$,
$\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB≈6.18\ \mathrm{cm}$.
11.如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。
(1)求AM，DM的长；
(2)点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
(1)求AM，DM的长；
(2)点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
答案
11.解:(1)在$\mathrm{Rt}△ APD$中,$AP=1$,$AD=2$,由勾股定理知$PD=\sqrt{AD^2+AP^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$,$\therefore AM=AF=PF-AP=PD-AP=\sqrt{5}-1$,$DM=AD-AM=3-\sqrt{5}$.故$AM$的长为$\sqrt{5}-1$,$DM$的长为$3-\sqrt{5}$.
(2)点$M$是$AD$的黄金分割点.由于$\frac{AM}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,$\therefore$点$M$是$AD$的黄金分割点.
(2)点$M$是$AD$的黄金分割点.由于$\frac{AM}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,$\therefore$点$M$是$AD$的黄金分割点.
12.[易错题]若$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$，则$\frac{a+b}{b}$的值为 （
A.$\frac{7}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{5}$
D.$\frac{5}{7}$
C
）A.$\frac{7}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{5}$
D.$\frac{5}{7}$
答案
12.C
