1. 当代科技 神舟飞船 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射，某商家看到商机，推出A，B两款神舟飞船模型纪念品。已知购进A款200个，B款300个，需花费14 000元；购进A款100个，B款200个，需花费8 000元。
(1)求A，B两款纪念品每个进价分别为多少元？
(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12 000元的资金购进A，B两款纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？
(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个。设每个A款纪念品售价$a(60≤ a≤100)$元，$W$表示该商家销售A款纪念品的利润(单位：元)，求$W$关于$a$的函数表达式，并求出$W$的最大值。

(1)设A款纪念品每个进价为x元，B款纪念品每个进价为y元，
由题意，得$\begin{cases}200x+300y=14\ 000,\\100x+200y=8\ 000,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=40,\\y=20.\end{cases}$
答:A款纪念品每个进价为40元，B款纪念品每个进价为20元。
(2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400-m)个，
由题意，得$40(400-m)+20m≤12\ 000$，解得$m≥200$，
$\therefore m$的最小值为200。
答:至少需要购进B款纪念品200个。
(3)由题意，得$W=(a-40)[200-5(a-60)]=(a-40)(200-5a+300)=-5(a-70)^2+4\ 500$。
$\because -5＜0,60≤ a≤100$，
$\therefore$ 当$a=70$时，$W$最大，最大值为4 500。

2. 已知二次函数 $y=x^2+bx+c$（$b,c$ 为常数）的图象经过点 $A(-2,5)$，对称轴为直线 $x=-\dfrac{1}{2}$。
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点 $B(1,7)$向上平移2个单位长度，向左平移 $m$（$m＞0$）个单位长度后，恰好落在 $y=x^2+bx+c$ 的图象上，求 $m$ 的值；
(3)当 $-2≤ x≤ n$ 时，二次函数 $y=x^2+bx+c$ 的最大值与最小值的差为 $\dfrac{9}{4}$，求 $n$ 的取值范围。

(1)设二次函数的表达式为$y=(x+\dfrac{1}{2})^2+k$，
把点$A(-2,5)$的坐标代入上式，得
$(-2+\dfrac{1}{2})^2+k=5$，解得$k=\dfrac{11}{4}$，
$\therefore$ 二次函数的表达式为$y=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}=x^2+x+3$。
(2)由题意知点B平移后的坐标为$(1-m,9)$，将其代入$y=x^2+x+3$，得$9=(1-m)^2+(1-m)+3$，
解得$m=4$或$m=-1$(不合题意，舍去)，$\therefore m$的值为4。
(3)由(1)知$y=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}$，
$\therefore$ 二次函数$y=x^2+x+3$的最小值为$\dfrac{11}{4}$。
当$n＜-\dfrac{1}{2}$时，最大值与最小值的差为$5-[(n+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}]=\dfrac{9}{4}$，解得$n_1=n_2=-\dfrac{1}{2}$，不符合题意，舍去。
当$-\dfrac{1}{2}≤ n≤1$时，
最大值与最小值的差为$5-\dfrac{11}{4}=\dfrac{9}{4}$，符合题意；
当$n＞1$时，
最大值与最小值的差为$(n+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}-\dfrac{11}{4}=\dfrac{9}{4}$，
解得$n_3=1$，$n_4=-2$，不符合题意，舍去。
综上所述，$n$的取值范围为$-\dfrac{1}{2}≤ n≤1$。