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1. 如图，4个大圆与5个小圆排起来一样长，如果大圆的直径是2.5厘米，那么一个小圆的面积是(
3.14
)平方厘米。答案
1. 3.14
【解析】通过观察图形可知,4个大圆与5个小圆排起来一样长,如果大圆的直径是2.5厘米,根据乘法的意义,求出4个大圆的直径和,再根据除法的意义,求出1个小圆的直径,最后根据圆的面积公式:$S=π(d÷ 2)^2$,把数据代入公式解答。
【解析】通过观察图形可知,4个大圆与5个小圆排起来一样长,如果大圆的直径是2.5厘米,根据乘法的意义,求出4个大圆的直径和,再根据除法的意义,求出1个小圆的直径,最后根据圆的面积公式:$S=π(d÷ 2)^2$,把数据代入公式解答。
(1) 新情境 深圳花展 深圳迎春花展是当地春节期间的传统活动。如果花展上每种花的展坪周长都是100米，其中月季的展坪是正方形，玫瑰的展坪是长方形，蝴蝶兰的展坪是圆形，这些展坪的面积相比较，(
A.月季的展坪面积最大
B.玫瑰的展坪面积最大
C.蝴蝶兰展坪面积最大
D.一样大
C
)。A.月季的展坪面积最大
B.玫瑰的展坪面积最大
C.蝴蝶兰展坪面积最大
D.一样大
答案
2.(1)C
【解析】在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大。据此解答即可。
【解析】在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大。据此解答即可。
(2)在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是应用了圆特征中(
A.圆心决定圆的位置
B.半径决定圆的大小
C.同圆中的半径都相等
D.同圆中直径是半径的2倍
C
)。A.圆心决定圆的位置
B.半径决定圆的大小
C.同圆中的半径都相等
D.同圆中直径是半径的2倍
答案
2.(2)C
【解析】在观看马戏表演的时候,人们一般都会围成圆形,因为同圆中的半径都相等,所以这样人们到戏台的距离都相同,据此解答即可。
【解析】在观看马戏表演的时候,人们一般都会围成圆形,因为同圆中的半径都相等,所以这样人们到戏台的距离都相同,据此解答即可。
3. 计算下面涂色部分的面积。
答案
3. $7-2=5(\mathrm{dm})$
$\frac{1}{2}×3.14×7^2-\frac{1}{2}×3.14×5^2=37.68(\mathrm{dm}^2)$
【解析】涂色部分是半圆环,它是外半圆减去内半圆的面积差。由图可知:外圆半径$R=7\ \mathrm{dm}$,环宽2 dm,则内圆半径$r=7-2=5(\mathrm{dm})$。根据半圆面积公式:$S=\frac{1}{2}π r^2$,分别求出外半圆面积和内半圆面积,再用外半圆面积减去内半圆面积,求出半圆环面积。据此解答。
$\frac{1}{2}×3.14×7^2-\frac{1}{2}×3.14×5^2=37.68(\mathrm{dm}^2)$
【解析】涂色部分是半圆环,它是外半圆减去内半圆的面积差。由图可知:外圆半径$R=7\ \mathrm{dm}$,环宽2 dm,则内圆半径$r=7-2=5(\mathrm{dm})$。根据半圆面积公式:$S=\frac{1}{2}π r^2$,分别求出外半圆面积和内半圆面积,再用外半圆面积减去内半圆面积,求出半圆环面积。据此解答。
4. 一块圆形玉佩如图，外圈是玉石，中间镶嵌圆形黄金，这块玉佩所用玉石的上表面的面积是多少平方厘米？
答案
4. $6÷ 2=3$(厘米)
$3÷ 2=1.5$(厘米)
$3.14×(3^2-1.5^2)=21.195$(平方厘米)
【解析】已知内、外圆的直径,可求出半径要求圆环的面积,直接利用公式$S=π(R^2-r^2)$列式解答即可。
$3÷ 2=1.5$(厘米)
$3.14×(3^2-1.5^2)=21.195$(平方厘米)
【解析】已知内、外圆的直径,可求出半径要求圆环的面积,直接利用公式$S=π(R^2-r^2)$列式解答即可。
5. 一块草地的形状如图的涂色部分，它的周长和面积各是多少？
答案
5. 周长:$3.14×6=18.84$(米)
$18.84+10×2=38.84$(米)
面积:$10×6=60$(平方米)
【解析】由图可看出草地的周长是两个半圆弧的长度加上图中所示的长方形的2个长,两个半圆弧的长度可以看成一个圆的周长,它的直径是6米可求出它的周长。把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米、宽为6米的长方形,这个长方形的面积就是草地的面积。
$18.84+10×2=38.84$(米)
面积:$10×6=60$(平方米)
【解析】由图可看出草地的周长是两个半圆弧的长度加上图中所示的长方形的2个长,两个半圆弧的长度可以看成一个圆的周长,它的直径是6米可求出它的周长。把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米、宽为6米的长方形,这个长方形的面积就是草地的面积。
6. 王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，那么这个小院的面积增加了多少平方米？
答案
6. 原来半圆半径:$12÷ 2=6$(米)
扩大后半圆半径:$6+2÷ 2=7$(米)
增加的面积:$3.14×(7^2-6^2)÷ 2=20.41$(平方米)
【解析】扩建后增加部分的面积是一个半圆环的面积,半圆环的内圆半径是$12÷ 2=6$(米),外圆半径是$6+2÷ 2=7$(米),将数据代入公式解答。
扩大后半圆半径:$6+2÷ 2=7$(米)
增加的面积:$3.14×(7^2-6^2)÷ 2=20.41$(平方米)
【解析】扩建后增加部分的面积是一个半圆环的面积,半圆环的内圆半径是$12÷ 2=6$(米),外圆半径是$6+2÷ 2=7$(米),将数据代入公式解答。
7. 草场上有一个木屋，木屋的底面是边长为4米的正方形（图中涂色部分），在点A处有一个木桩，用8米长的绳子把一匹马拴在木桩上，这匹马的活动范围有多大？
答案
7. $3.14×8^2÷ 4×3 + 3.14×(8-4)^2÷ 4×2 = 175.84$(平方米)
【解析】3个半径为8米的$\frac{1}{4}$圆的面积和2个半径为$(8-4)$米的$\frac{1}{4}$圆的面积的总和就是这匹马的活动范围的面积。
【解析】3个半径为8米的$\frac{1}{4}$圆的面积和2个半径为$(8-4)$米的$\frac{1}{4}$圆的面积的总和就是这匹马的活动范围的面积。
