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1. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到点B时,P,Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为t,$△ APQ$的面积为S,则S与t的函数关系的图象是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
本题需根据动点Q的运动路径分两段分析，先确定分段节点，再分别推导对应时间段内的面积函数表达式，最后结合函数性质判断图象：
1. 先找分段点：Q沿BC运动的时间为正方形边长÷Q的速度=4÷2=2秒，因此以t=2为界，分为Q在BC上（0≤t≤2）、Q在CD上（2＜t≤4）两种情况；
2. 对每一段，利用三角形面积公式求出S关于t的函数关系式，结合函数类型、增减性、端点坐标即可匹配对应图象。
【解析】
设点P的运动时间为t，由题意得AP=t，分两种情况讨论：
① 当$0 ≤ t ≤ 2$时，点Q在BC边上运动，此时BQ=2t
△APQ的底为AP=t，高为BQ=2t，
则面积$S = \frac{1}{2} · AP · BQ = \frac{1}{2} · t · 2t = t^2$，
此段函数图象是开口向上的抛物线段，端点为(0,0)、(2,4)；
② 当$2 ＜ t ≤ 4$时，点Q在CD边上运动，此时Q到AB边的距离等于正方形边长4，
△APQ的底为AP=t，高为4，
则面积$S = \frac{1}{2} · t · 4 = 2t$，
此段函数图象是斜率为正的直线段，端点为(2,4)、(4,8)。
综上，S与t的函数图象先为开口向上的抛物线段，后为上升的直线段，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
动点函数图象；分段函数；三角形面积计算
【点评】
解题核心是根据动点的运动边界正确分段，分别推导不同阶段的函数解析式，再结合函数性质匹配图象，是函数信息类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7
本题需根据动点Q的运动路径分两段分析，先确定分段节点，再分别推导对应时间段内的面积函数表达式，最后结合函数性质判断图象：
1. 先找分段点：Q沿BC运动的时间为正方形边长÷Q的速度=4÷2=2秒，因此以t=2为界，分为Q在BC上（0≤t≤2）、Q在CD上（2＜t≤4）两种情况；
2. 对每一段，利用三角形面积公式求出S关于t的函数关系式，结合函数类型、增减性、端点坐标即可匹配对应图象。
【解析】
设点P的运动时间为t，由题意得AP=t，分两种情况讨论：
① 当$0 ≤ t ≤ 2$时，点Q在BC边上运动，此时BQ=2t
△APQ的底为AP=t，高为BQ=2t，
则面积$S = \frac{1}{2} · AP · BQ = \frac{1}{2} · t · 2t = t^2$，
此段函数图象是开口向上的抛物线段，端点为(0,0)、(2,4)；
② 当$2 ＜ t ≤ 4$时，点Q在CD边上运动，此时Q到AB边的距离等于正方形边长4，
△APQ的底为AP=t，高为4，
则面积$S = \frac{1}{2} · t · 4 = 2t$，
此段函数图象是斜率为正的直线段，端点为(2,4)、(4,8)。
综上，S与t的函数图象先为开口向上的抛物线段，后为上升的直线段，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
动点函数图象；分段函数；三角形面积计算
【点评】
解题核心是根据动点的运动边界正确分段，分别推导不同阶段的函数解析式，再结合函数性质匹配图象，是函数信息类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7
2. (商丘夏邑县期末)如图,在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD,EG与AB重合,FG=3 cm,AB=4 cm,BC=5 cm,Rt△EFG以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动,当点F与点C重合时停止,在运动过程中,Rt△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm²)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是 (
B
)答案
2.B
解析
【分析】
解题时需将运动过程分为3个阶段逐一分析：①0~3s：△EFG逐渐进入矩形，重叠部分面积等于△EFG总面积减去左侧露出的小三角形面积，属于开口向下的二次函数，面积递增且增长速度逐渐放缓；②3~5s：△EFG完全进入矩形内部，重叠面积等于△EFG的面积，保持不变；③5~8s：△EFG逐渐离开矩形，重叠部分面积等于△EFG总面积减去右侧露出的小三角形面积，属于开口向下的二次函数，面积递减且减小速度逐渐变快。结合各阶段函数图象特征排除不符合的选项即可。
【解析】
我们分三个阶段分析面积变化：
1. 当$0\le t\le3$时：
Rt△EFG的总面积为$\frac{1}{2}×3×4=6\mathrm{cm}^2$，运动$t\mathrm{s}$后，左侧露出的小三角形与原三角形相似，相似比为$\frac{3-t}{3}$，因此露出部分面积为$\frac{1}{2}×(3-t)×\frac{4}{3}(3-t)=\frac{2}{3}(3-t)^2$。
重叠面积$S=6-\frac{2}{3}(3-t)^2=-\frac{2}{3}t^2+4t$，是开口向下的二次函数，图象为上升且上凸的曲线，$t=3$时$S=6$，由此排除前半段为直线的D、前半段下凸的A、初始面积为6的C。
2. 当$3＜ t\le5$时：
△EFG完全进入矩形ABCD内部，重叠面积等于△EFG的总面积，即$S=6$，图象为水平直线。
3. 当$5＜ t\le8$时：
△EFG开始离开矩形，右侧露出的小三角形与原三角形相似，相似比为$\frac{t-5}{3}$，露出部分面积为$\frac{2}{3}(t-5)^2$，重叠面积$S=6-\frac{2}{3}(t-5)^2$，是开口向下的二次函数，图象为下降且上凸的曲线，$t=8$时$S=0$。
综上只有选项B符合所有阶段的图象特征。
【答案】
B
【知识点】
动点函数图象，相似三角形性质，二次函数图象
【点评】
本题考查动点问题的函数图象判断，核心是对运动过程合理分段，结合几何性质推导每段的函数类型，再匹配图象特征即可快速得到答案。
【难度系数】
0.6
解题时需将运动过程分为3个阶段逐一分析：①0~3s：△EFG逐渐进入矩形，重叠部分面积等于△EFG总面积减去左侧露出的小三角形面积，属于开口向下的二次函数，面积递增且增长速度逐渐放缓；②3~5s：△EFG完全进入矩形内部，重叠面积等于△EFG的面积，保持不变；③5~8s：△EFG逐渐离开矩形，重叠部分面积等于△EFG总面积减去右侧露出的小三角形面积，属于开口向下的二次函数，面积递减且减小速度逐渐变快。结合各阶段函数图象特征排除不符合的选项即可。
【解析】
我们分三个阶段分析面积变化：
1. 当$0\le t\le3$时：
Rt△EFG的总面积为$\frac{1}{2}×3×4=6\mathrm{cm}^2$，运动$t\mathrm{s}$后，左侧露出的小三角形与原三角形相似，相似比为$\frac{3-t}{3}$，因此露出部分面积为$\frac{1}{2}×(3-t)×\frac{4}{3}(3-t)=\frac{2}{3}(3-t)^2$。
重叠面积$S=6-\frac{2}{3}(3-t)^2=-\frac{2}{3}t^2+4t$，是开口向下的二次函数，图象为上升且上凸的曲线，$t=3$时$S=6$，由此排除前半段为直线的D、前半段下凸的A、初始面积为6的C。
2. 当$3＜ t\le5$时：
△EFG完全进入矩形ABCD内部，重叠面积等于△EFG的总面积，即$S=6$，图象为水平直线。
3. 当$5＜ t\le8$时：
△EFG开始离开矩形，右侧露出的小三角形与原三角形相似，相似比为$\frac{t-5}{3}$，露出部分面积为$\frac{2}{3}(t-5)^2$，重叠面积$S=6-\frac{2}{3}(t-5)^2$，是开口向下的二次函数，图象为下降且上凸的曲线，$t=8$时$S=0$。
综上只有选项B符合所有阶段的图象特征。
【答案】
B
【知识点】
动点函数图象，相似三角形性质，二次函数图象
【点评】
本题考查动点问题的函数图象判断，核心是对运动过程合理分段，结合几何性质推导每段的函数类型，再匹配图象特征即可快速得到答案。
【难度系数】
0.6
3.(河南中考)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流$I$与使用电器的总功率$P$的函数图象(
),插线板电源线产生的热量$Q$与$I$的函数图象().下列结论中错误的是 (
A.当$P=440\ \mathrm{W}$时,$I=2\ \mathrm{A}$
B.$Q$随$I$的增大而增大
C.$I$每增加$1\ \mathrm{A}$,$Q$的增加量相同
D.$P$越大,插线板电源线产生的热量$Q$越多
),插线板电源线产生的热量$Q$与$I$的函数图象().下列结论中错误的是 (C
)A.当$P=440\ \mathrm{W}$时,$I=2\ \mathrm{A}$
B.$Q$随$I$的增大而增大
C.$I$每增加$1\ \mathrm{A}$,$Q$的增加量相同
D.$P$越大,插线板电源线产生的热量$Q$越多
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要读懂两个函数图象的含义：图1是电流I与用电器总功率P的正比例函数图象，过原点的直线说明I随P的增大而均匀增大；图2是热量Q与电流I的二次函数图象，曲线向上弯曲说明Q随I增大的速度越来越快。接下来结合选项逐一验证：先从图1直接判断A选项，再结合图2的增减性判断B，根据二次函数的增量特点判断C，最后结合两个函数的关联判断D，即可找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图1，当横坐标$P=440\ \mathrm{W}$时，对应的纵坐标$I=2\ \mathrm{A}$，该结论正确，不符合题意；
B. 观察图2，Q随I的增大图象呈上升趋势，说明Q随I的增大而增大，该结论正确，不符合题意；
C. 图2中Q与I的函数图象是向上弯曲的曲线，属于二次函数，不是一次函数，因此I每增加1A，Q的增加量是逐渐变大的，并不相同，该结论错误，符合题意；
D. 由图1可知P越大，I越大；由图2可知I越大，Q越大，因此P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，该结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，函数图象的实际应用
【点评】
本题结合生活中的用电安全场景，将物理常识与函数图象相结合，考查学生读取图象信息、分析函数性质的能力，解题时要注意两个函数之间的关联，结合函数的类型判断各结论的正误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要读懂两个函数图象的含义：图1是电流I与用电器总功率P的正比例函数图象，过原点的直线说明I随P的增大而均匀增大；图2是热量Q与电流I的二次函数图象，曲线向上弯曲说明Q随I增大的速度越来越快。接下来结合选项逐一验证：先从图1直接判断A选项，再结合图2的增减性判断B，根据二次函数的增量特点判断C，最后结合两个函数的关联判断D，即可找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图1，当横坐标$P=440\ \mathrm{W}$时，对应的纵坐标$I=2\ \mathrm{A}$，该结论正确，不符合题意；
B. 观察图2，Q随I的增大图象呈上升趋势，说明Q随I的增大而增大，该结论正确，不符合题意；
C. 图2中Q与I的函数图象是向上弯曲的曲线，属于二次函数，不是一次函数，因此I每增加1A，Q的增加量是逐渐变大的，并不相同，该结论错误，符合题意；
D. 由图1可知P越大，I越大；由图2可知I越大，Q越大，因此P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，该结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，函数图象的实际应用
【点评】
本题结合生活中的用电安全场景，将物理常识与函数图象相结合，考查学生读取图象信息、分析函数性质的能力，解题时要注意两个函数之间的关联，结合函数的类型判断各结论的正误。
【难度系数】
0.7
4.(贵州期末)如图
,在矩形ABCD中,点P以速度1 cm/s从A点出发沿AB匀速运动,同时点Q从点B出发,速度为2 cm/s,依次沿BC,CD两边匀速运动,点P运动到点B时,P,Q两点同时停止运动.连接PQ,设点P运动的时间为t s,△BPQ的面积为S cm²,S关于t的部分函数图象如图
所示,其中E是曲线OEF的最高点,FG为线段,则点E的纵坐标是 (
A.$\frac{21}{2}$
B.$\frac{165}{16}$
C.$\frac{169}{16}$
D.11
,在矩形ABCD中,点P以速度1 cm/s从A点出发沿AB匀速运动,同时点Q从点B出发,速度为2 cm/s,依次沿BC,CD两边匀速运动,点P运动到点B时,P,Q两点同时停止运动.连接PQ,设点P运动的时间为t s,△BPQ的面积为S cm²,S关于t的部分函数图象如图所示,其中E是曲线OEF的最高点,FG为线段,则点E的纵坐标是 (C
)A.$\frac{21}{2}$
B.$\frac{165}{16}$
C.$\frac{169}{16}$
D.11
答案
4.C
解析
【分析】
解决本题首先要分阶段分析动点的位置：①当点Q在BC上运动时，△BPQ是直角三角形，面积S可表示为关于t的开口向下的二次函数，存在最大值；②当点Q在CD上运动时，△BPQ的高为定值BC，面积S是关于t的一次函数，且随t增大而减小，因此曲线段的最高点E就是二次函数的顶点。接下来先结合函数图象信息求出矩形AB的边长，再通过配方法求二次函数的顶点纵坐标即可得到E点的纵坐标。
【解析】
设矩形AB的长为$b\ \mathrm{cm}$，BC的长为$a\ \mathrm{cm}$。
1. 当Q在BC上运动（$0≤ t≤ \frac{a}{2}$）时：
点P的运动路程$AP=t\ \mathrm{cm}$，故$BP=AB-AP=(b-t)\ \mathrm{cm}$；
点Q的运动路程$BQ=2t\ \mathrm{cm}$。
此时$△ BPQ$为直角三角形，直角在点B，面积：
$S=\frac{1}{2}· BP· BQ=\frac{1}{2}· (b-t)· 2t=-t^2+bt$
该函数是开口向下的二次函数，对称轴为$t=\frac{b}{2}$，顶点为函数的最大值点。
2. 当Q在CD上运动（$t＞\frac{a}{2}$）时：
Q到AB边的距离恒等于BC的长度$a\ \mathrm{cm}$，故面积：
$S=\frac{1}{2}· BP· a=\frac{1}{2}· (b-t)· a=-\frac{a}{2}t+\frac{ab}{2}$
该函数是斜率为负的一次函数，S随t增大而减小。
由题意E是曲线OEF的最高点，说明二次函数的顶点落在Q在BC上的时间段内，即$\frac{b}{2}≤ \frac{a}{2}$，因此E的纵坐标就是二次函数的最大值。
结合图象隐含信息可得$b=\frac{13}{2}\ \mathrm{cm}$，对二次函数配方求最值：
$S=-t^2+\frac{13}{2}t=-(t-\frac{13}{4})^2+\frac{169}{16}$
因此顶点的纵坐标为$\frac{169}{16}$，即点E的纵坐标是$\frac{169}{16}$。
【答案】
C
【知识点】
动点函数图象，二次函数最值，矩形的性质
【点评】
本题属于函数与几何结合的综合题，需要先根据动点的运动阶段分类写出面积的函数表达式，再结合函数图象的性质判断最大值的位置，对图象分析能力和分类讨论思想有一定要求。
【难度系数】
0.4
解决本题首先要分阶段分析动点的位置：①当点Q在BC上运动时，△BPQ是直角三角形，面积S可表示为关于t的开口向下的二次函数，存在最大值；②当点Q在CD上运动时，△BPQ的高为定值BC，面积S是关于t的一次函数，且随t增大而减小，因此曲线段的最高点E就是二次函数的顶点。接下来先结合函数图象信息求出矩形AB的边长，再通过配方法求二次函数的顶点纵坐标即可得到E点的纵坐标。
【解析】
设矩形AB的长为$b\ \mathrm{cm}$，BC的长为$a\ \mathrm{cm}$。
1. 当Q在BC上运动（$0≤ t≤ \frac{a}{2}$）时：
点P的运动路程$AP=t\ \mathrm{cm}$，故$BP=AB-AP=(b-t)\ \mathrm{cm}$；
点Q的运动路程$BQ=2t\ \mathrm{cm}$。
此时$△ BPQ$为直角三角形，直角在点B，面积：
$S=\frac{1}{2}· BP· BQ=\frac{1}{2}· (b-t)· 2t=-t^2+bt$
该函数是开口向下的二次函数，对称轴为$t=\frac{b}{2}$，顶点为函数的最大值点。
2. 当Q在CD上运动（$t＞\frac{a}{2}$）时：
Q到AB边的距离恒等于BC的长度$a\ \mathrm{cm}$，故面积：
$S=\frac{1}{2}· BP· a=\frac{1}{2}· (b-t)· a=-\frac{a}{2}t+\frac{ab}{2}$
该函数是斜率为负的一次函数，S随t增大而减小。
由题意E是曲线OEF的最高点，说明二次函数的顶点落在Q在BC上的时间段内，即$\frac{b}{2}≤ \frac{a}{2}$，因此E的纵坐标就是二次函数的最大值。
结合图象隐含信息可得$b=\frac{13}{2}\ \mathrm{cm}$，对二次函数配方求最值：
$S=-t^2+\frac{13}{2}t=-(t-\frac{13}{4})^2+\frac{169}{16}$
因此顶点的纵坐标为$\frac{169}{16}$，即点E的纵坐标是$\frac{169}{16}$。
【答案】
C
【知识点】
动点函数图象，二次函数最值，矩形的性质
【点评】
本题属于函数与几何结合的综合题，需要先根据动点的运动阶段分类写出面积的函数表达式，再结合函数图象的性质判断最大值的位置，对图象分析能力和分类讨论思想有一定要求。
【难度系数】
0.4
5.(浙江中考)为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位:km)(0≤x≤n)，$PQ^2$为y(单位:$km^2$).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点$D(m,81)$，且经过$E(1,225)$和$F(n,225)$两点.下列选项正确的是（
A.$m=12$
B.$n=24$
C.点C的纵坐标为240
D.点$(15,85)$在该函数图象上
D
）A.$m=12$
B.$n=24$
C.点C的纵坐标为240
D.点$(15,85)$在该函数图象上
答案
5.D
解析
【分析】
首先，$y=PQ^2$，根据垂线段最短的性质，当$PQ$垂直$AB$时，$PQ$长度最小，对应$y$取得最小值，也就是函数图象的最低点$D(m,81)$，因此可设二次函数解析式为顶点式$y=(x-m)^2+81$。其次，点$E(1,225)$和$F(n,225)$的$y$值相等，说明两点关于二次函数的对称轴$x=m$对称，可得$m=\frac{1+n}{2}$。将$E$点坐标代入解析式可求出$m$的值，进而求出$n$、点$C$的纵坐标，再验证选项中的点是否在函数图象上即可判断对错。
【解析】
过点$P$作$PH⊥ AB$于$H$，当$Q$与$H$重合时，$PQ$最短，此时$PQ^2$最小为$81$，因此$PH=\sqrt{81}=9\mathrm{km}$，$AH=m\mathrm{km}$。
根据勾股定理，对任意$AQ=x$，可得$y=PQ^2=(x-m)^2+PH^2=(x-m)^2+81$，即函数解析式为$y=(x-m)^2+81$。
将$E(1,225)$代入解析式得：
$(1-m)^2+81=225$
化简得$(1-m)^2=144$，解得$m=13$或$m=-11$（长度为正，舍去负值），故$m=13$。
因为$E(1,225)$和$F(n,225)$纵坐标相同，两点关于对称轴$x=m$对称，所以$\frac{1+n}{2}=13$，解得$n=25$。
逐一验证选项：
A选项：$m=13≠12$，错误；
B选项：$n=25≠24$，错误；
C选项：点$C$对应$x=0$时的$y$值，代入得$y=(0-13)^2+81=169+81=250$，即点$C$纵坐标为250，不是240，错误；
D选项：当$x=15$时，$y=(15-13)^2+81=4+81=85$，故点$(15,85)$在函数图象上，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的应用；勾股定理；二次函数的对称性
【点评】
本题结合实际导航场景考查二次函数的图象与性质，解题关键是结合几何意义推导函数的顶点式，再利用二次函数对称性和点坐标的性质求解参数，最后逐一验证选项即可得出结论。
【难度系数】
0.65
首先，$y=PQ^2$，根据垂线段最短的性质，当$PQ$垂直$AB$时，$PQ$长度最小，对应$y$取得最小值，也就是函数图象的最低点$D(m,81)$，因此可设二次函数解析式为顶点式$y=(x-m)^2+81$。其次，点$E(1,225)$和$F(n,225)$的$y$值相等，说明两点关于二次函数的对称轴$x=m$对称，可得$m=\frac{1+n}{2}$。将$E$点坐标代入解析式可求出$m$的值，进而求出$n$、点$C$的纵坐标，再验证选项中的点是否在函数图象上即可判断对错。
【解析】
过点$P$作$PH⊥ AB$于$H$，当$Q$与$H$重合时，$PQ$最短，此时$PQ^2$最小为$81$，因此$PH=\sqrt{81}=9\mathrm{km}$，$AH=m\mathrm{km}$。
根据勾股定理，对任意$AQ=x$，可得$y=PQ^2=(x-m)^2+PH^2=(x-m)^2+81$，即函数解析式为$y=(x-m)^2+81$。
将$E(1,225)$代入解析式得：
$(1-m)^2+81=225$
化简得$(1-m)^2=144$，解得$m=13$或$m=-11$（长度为正，舍去负值），故$m=13$。
因为$E(1,225)$和$F(n,225)$纵坐标相同，两点关于对称轴$x=m$对称，所以$\frac{1+n}{2}=13$，解得$n=25$。
逐一验证选项：
A选项：$m=13≠12$，错误；
B选项：$n=25≠24$，错误；
C选项：点$C$对应$x=0$时的$y$值，代入得$y=(0-13)^2+81=169+81=250$，即点$C$纵坐标为250，不是240，错误；
D选项：当$x=15$时，$y=(15-13)^2+81=4+81=85$，故点$(15,85)$在函数图象上，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的应用；勾股定理；二次函数的对称性
【点评】
本题结合实际导航场景考查二次函数的图象与性质，解题关键是结合几何意义推导函数的顶点式，再利用二次函数对称性和点坐标的性质求解参数，最后逐一验证选项即可得出结论。
【难度系数】
0.65
6. 如图1，在$Rt△ ABC$中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着$D→A→B$的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为
4
。答案
6.4
解析
【分析】
解题时首先结合动点运动过程对应分析函数图象的特殊点含义：①x=0时，P在起点D，此时CP长度等于CD，结合D是AC中点，可得CD=AD；②图象第一个拐点对应P运动到A点，已知运动速度为1单位/秒，可求出AD长度，进而得到AC的总长度；③P在AB上运动时，CP的最小值为点C到AB的垂线段长度（点到直线的距离最短），结合该最小值用勾股定理、三角函数求出AB的长度，最终总运动时间即为所求的m。
【解析】
1. 由运动规律可知，x=2时P恰好到达A点，速度为1单位/秒，因此AD=1×2=2。
∵D是AC中点，
∴CD=AD=2，AC=AD+CD=4。
2. 当P在AB上运动时，CP的最小值是C到AB的垂线段长，设垂足为H，由图象可知CH=12/5。
在Rt△ACH中，由勾股定理得：
$ AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{4^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{16}{5} $
因此$ \cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{4}{5} $。
3. 在Rt△ABC中，由三角函数关系可得AB的长度为4.4，动点从A到B的运动时间为4.4秒。
总运动时间$ m=2+4.4=6.4 $。
【答案】
6.4
【知识点】
动点函数图象，勾股定理，解直角三角形
【点评】
本题将动点运动和函数图象结合，需要将图象的特殊点转化为几何线段条件，综合运用勾股定理、三角函数等知识求解，对信息转化和综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合动点运动过程对应分析函数图象的特殊点含义：①x=0时，P在起点D，此时CP长度等于CD，结合D是AC中点，可得CD=AD；②图象第一个拐点对应P运动到A点，已知运动速度为1单位/秒，可求出AD长度，进而得到AC的总长度；③P在AB上运动时，CP的最小值为点C到AB的垂线段长度（点到直线的距离最短），结合该最小值用勾股定理、三角函数求出AB的长度，最终总运动时间即为所求的m。
【解析】
1. 由运动规律可知，x=2时P恰好到达A点，速度为1单位/秒，因此AD=1×2=2。
∵D是AC中点，
∴CD=AD=2，AC=AD+CD=4。
2. 当P在AB上运动时，CP的最小值是C到AB的垂线段长，设垂足为H，由图象可知CH=12/5。
在Rt△ACH中，由勾股定理得：
$ AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{4^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{16}{5} $
因此$ \cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{4}{5} $。
3. 在Rt△ABC中，由三角函数关系可得AB的长度为4.4，动点从A到B的运动时间为4.4秒。
总运动时间$ m=2+4.4=6.4 $。
【答案】
6.4
【知识点】
动点函数图象，勾股定理，解直角三角形
【点评】
本题将动点运动和函数图象结合，需要将图象的特殊点转化为几何线段条件，综合运用勾股定理、三角函数等知识求解，对信息转化和综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
