2026年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版第43页答案

9 将抛物线 $y=2x^2$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线对应的函数解析式为（

）

A.$y=2(x+3)^2 -1$
B.$y=2(x-3)^2 -1$
C.$y=2(x+3)^2 +1$
D.$y=2(x-3)^2 +1$

答案

10 将抛物线 $y=2(x-1)^2+3$ 关于y轴作对称变换后，再向上平移2个单位长度，则得到的新抛物线对应的函数解析式为

$y=2x^2+4x+7$

。

答案

$y=2x^2+4x+7$

11 将抛物线$y=-x^2+4x-3$先向左平移1个单位长度，再关于x轴作对称变换，求变换后的抛物线对应的函数解析式。

答案

$\because y=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1$,$\therefore$ 将抛物线 $y=-x^2+4x-3$ 向左平移 1 个单位长度后对应的函数解析式为$y=-(x-1)^2+1$,再关于 $x$ 轴作对称变换后得到的抛物线对应的函数解析式为$y=(x-1)^2-1$,即$y=x^2-2x$

12 在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象的顶点坐标是(1,3)，当 $ x ＞ 1 $ 时，y 随 x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以为 (

)

A.$ y = -2(x + 1)^2 + 3 $
B.$ y = 2(x + 1)^2 + 3 $
C.$ y = -2(x - 1)^2 + 3 $
D.$ y = 2(x - 1)^2 + 3 $

答案

13 已知抛物线 $ y = ax^2 + 4x + m $ 与抛物线 $ y = -2x^2 $ 的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的纵坐标为1，则该抛物线对应的函数解析式为（

）

A.$ y = -2x^2 + 4x - 2 $
B.$ y = 2x^2 + 4x + 1 $
C.$ y = 2x^2 + 4x + 2 $
D.$ y = -2x^2 + 4x - 1 $

答案

14 若二次函数$y=ax^2+bx+c$图象的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，则这个二次函数的解析式可以是

答案不唯一，如$y=-x^2+1$

。

答案

答案不唯一,如$y=-x^2+1$

15 如图，抛物线$y=2x^2+bx+c$与y轴交于点C(0,1)，过点C的直线MN//x轴，且与抛物线的另一个交点为D(-2,n)，则此抛物线对应的函数解析式为

$y=2x^2+4x+1$

。

答案

$y=2x^2+4x+1$

16 已知二次函数在 $x=\frac{3}{2}$ 时有最小值 $-\frac{1}{4}$，且其图象经过点 (0,2)，求该二次函数的解析式。

答案

由题意,可设该二次函数的解析式为$y=a(x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}(a≠0)$.将$(0,2)$代入,得$\frac{9}{4}a-\frac{1}{4}=2$,解得$a=1$.$\therefore y=(x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}=x^2-3x+2$

17 如图，抛物线$y=x^2+(b-1)x+c$经过点$P(-1,-2b)$，且$b+c=-2$。过点$P$作直线$PA⊥ y$轴，交$y$轴于点$A$，交抛物线于另一点$B$（点$B$在点$P$的左侧），且$BP=2PA$。求这条抛物线对应的函数解析式。

答案

由$P(-1,-2b)$,点 A 在 y 轴上,$PA⊥ y$轴,可得$PA=1$.
又$\because BP=2PA$,$\therefore BP=2$.$\because$ 点 B 在点 P 的左侧,$\therefore$ 点 B 的横坐标为$-3$.由抛物线的对称性,可知其对称轴为直线$x=-2$.$\therefore -\frac{b-1}{2}=-2$,解得$b=5$.又$\because b+c=-2$,$\therefore c=-7$.
$\therefore$ 这条抛物线对应的函数解析式为$y=x^2+4x-7$

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