2026年5年中考3年模拟八年级数学上册北师大版第80页答案
1. 学科特色多解法 如图，$AB // CD$，$P$为$AB$，$CD$之间的一点，已知$∠ 2=28°$，$∠ BPC=58°$，则$∠ 1$的度数为（
B
）


A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$35°$

答案


1.B 【解法一】作辅助线构造内错角相等:过点 P 作射线 PN//AB,如图①.
∵ PN//AB,AB//CD,
∴ PN//CD,
∴ ∠4=∠2=28°,
∴ ∠3=∠BPC−∠4=58°−28°=30°,
∵ PN//AB,
∴ ∠3=∠1,
∴ ∠1=30°.故选 B.

【解法二】作辅助线构造同旁内角互补:过点 P 作射线 PM//AB,如图②.
∵ PM//AB,AB//CD,
∴ PM//CD,
∴ ∠4=180°−∠2=180°−28°=152°,
∵ ∠4+∠BPC+∠3=360°,
∴ ∠3=360°−∠BPC−∠4=360°−58°−152°=150°,
∵ AB//PM,
∴ ∠1=180°−∠3=180°−150°=30°.
故选 B.
2.「2025安徽阜阳临泉模拟」如图所示的是某型号支架的示意图，EO可以绕点O上下转动，$OA⊥BC$，$∠B=25°$，$∠O=30°$，当$EO//AB$时，EO需向上转动（
C
）


A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$

答案


2.C 如图,过点 O 作 OD//AB,过点 C 作 CF//AB.

∵ OA⊥BC,
∴ ∠OCB=90°,即∠2+∠3=90°.
∵ CF//AB,
∴ ∠2=∠B=25°.
∴ ∠3=90°−∠2=90°−25°=65°.
∵ OD//AB,CF//AB,
∴ OD//CF.
∴ ∠DOA=∠3=65°,
即∠1+∠4=65°.
∵ ∠1=30°,
∴ ∠4=65°−∠1=35°,
即∠DOE=35°,
∴ 当EO//AB时,EO需向上转动35°,
故选 C.
3.「2025河南郑州桐柏一中期中」如图，$AB // CD$，$ME ⊥ EF$，则$α,β,\gamma$之间的关系是（
C
）


A.$β=α+\gamma$
B.$α+β+\gamma=180°$
C.$α+β-\gamma=90°$
D.$β+\gamma-α=90°$

答案


3.C 过点E作EH//AB,过点F作FN//AB,如图所示，

∵ AB // CD,
∴ EH // AB // CD // FN,
∴ ∠MEH = ∠BME = α, ∠FEH = ∠EFN, ∠NFG = ∠FGC = γ.
∵ ME ⊥ EF,
∴ ∠MEF = 90°,
∴ ∠FEH = ∠MEF − ∠MEH = 90°−α.
∵ ∠EFG = β,
∴ ∠EFN = ∠EFG − ∠NFG=β−γ,
∵ ∠FEH = ∠EFN,
∴ 90°−α=β−γ,
∴ α+β−γ=90°.故选 C.
4. 学科特色
整体思想
如图所示，$AB// CD$，$3∠ ABF=2∠ ABE$，$3∠ CDF=2∠ CDE$，则$∠ E:∠ F=$
3:2
。

答案


4.答案 3：2
解析 如图,过点 F 作l₂//CD,过点 E 作l₁//CD,

∵ AB//CD,
∴ l₁//l₂//AB//CD,
∴ ∠1=∠CDF,∠2=∠ABF,∠3=∠CDE,∠4=∠ABE,
∴ ∠DFB=∠1+∠2=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠3+∠4=∠CDE+∠ABE,
∵ 3∠ABF=2∠ABE,3∠CDF=2∠CDE,
∴ ∠ABF=$\frac{2}{3}$∠ABE,∠CDF=$\frac{2}{3}$∠CDE,
∴ ∠BFD=∠1+∠2=∠CDF+∠ABF=$\frac{2}{3}$(∠CDE+∠ABE)=$\frac{2}{3}$∠BED,即∠BED：∠BFD=3：2.
5. 学科特色多解法「2025山东青岛二十六中期中」如图所示的是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=29°,∠2=50°,则∠3的度数为（
C
）


A.139°
B.149°
C.159°
D.169°

答案


5.C 如图,过点 E 作 EF//AB.

【解法一】
∵ AB//CD,
∴ CD//EF,
∴ ∠DEF=∠1=29°.
∵ ∠2=50°,
∴ ∠BEF=∠2−∠DEF=50°−29°=21°.
∵ EF//AB,
∴ ∠3=180°−∠BEF=180°−21°=159°.
故选 C.
【解法二】
∵ EF//AB,
∴ ∠3+∠BEF=180°.
∵ AB//CD,
∴ CD//EF,
∴ ∠4+∠DEF=180°.
∴ ∠3+∠BEF+∠4+∠DEF=360°,
即∠3+∠2+∠4=360°.
∵ ∠2=50°,
∴ ∠3+∠4=360°−50°=310°.
∵ ∠1=29°,
∴ ∠4=180°−∠1=180°−29°=151°.
∴ ∠3=310°−∠4=310°−151°=159°.
故选 C.
6.「2025浙江金华义乌期中」某景区电动升降栏杆的示意图如图所示，BA垂直地面AE于A，当CD平行于地面AE时，∠ABC+∠BCD=（
D
）


A.180°
B.210°
C.250°
D.270°

答案


6.D 过点 B 作 BF//AE,如图，

∵ CD // AE,
∴ BF // CD,
∴ ∠BCD + ∠CBF = 180°.
∵ AB ⊥ AE, BF // AE,
∴ AB ⊥ BF.
∴ ∠ABF = 90°.
∴ ∠ABC + ∠BCD = ∠ABF + ∠CBF + ∠BCD = 90° + 180° = 270°.故选 D.
7.「2025江苏镇江模拟」在数学活动课上，小丽同学将含$30°$角的直角三角尺的一个顶点按如图所示的方式放置在直尺的一边上，测得$∠ 1=36°$,则$∠ 2$的度数是 (
D
)


A.$56°$
B.$64°$
C.$72°$
D.$66°$

答案


7.D 如图,过点 E 作 EM//AB,

∵ AB // CD,
∴ AB // EM // CD,
∴ ∠3 = ∠1 = 36°,
∠MEG=∠2.
∵ ∠FEH=30°,
∴ ∠MEG= ∠3+∠FEH= 36°+30°=66°.
∴ ∠2=∠MEG=66°.故选 D.
8.「2025天津滨海新区期中」如图，已知$AB // CD$，E，F是直线AB上方两点，连接AE，CE，AF，CF，已知AF平分$∠ BAE$，且$∠ ECF = \frac{1}{3}∠ ECD$。若$∠ E = 15°$，$∠ ECD = 75°$，则$∠ F$的度数为（
C
）


A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$30°$

答案


8.C 如图,过点 E 作 EM//AB,过点 F 作 FN//AB.

∵ ∠ECD=75°,∠ECF=$\frac{1}{3}$∠ECD,
∴ ∠1=50°.
∵ AB//CD,
∴ AB//CD//EM//FN.
∴ ∠4+∠AEC=∠ECD=75°.
∵ ∠AEC=15°,
∴ ∠4=75°−15°=60°.
∵ EM//AB,
∴ ∠EAB=∠4=60°.
∵ AF平分∠BAE,
∴ ∠3=$\frac{1}{2}$∠EAB=30°.
∵ FN//AB,
∴ ∠2=∠3=30°.
∵ FN//CD,
∴ ∠2+∠AFC=∠1=50°.
∴ ∠AFC=50°−30°=20°.
故选 C.