9.「★☆」某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图进行判断，下列说法错误的是.
①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高.

答案 ③
解析 由题中箱线图可知,甲班数据最稳定,故其方差最小,故①说法正确.乙班最大值较另两个班更大,最小值较另两个班更小,数据波动最大,故②说法正确.丙班的中位数大于80,故丙班得分低于80的学生人数与得分高于80的学生人数无法比较,故③说法错误.若每班有42个学生,则三个班级的第11名(成绩从高到低排列)刚好对应各自的上四分位数,由题中箱线图可知,丙班的上四分位数最大,即丙班的分数最高,故④说法正确.

10. 学科特色 易错题 「2025北京门头沟月考，★☆」某校抽取了某班级的6名学生的竞赛成绩(单位:分,且均为整数),从低到高排序如下:$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$.如果这组数据的下四分位数为83分,上四分位数为86分,该组数据的中位数是85分,那么$x_3=$.

答案 84或85
解析 因为这组数据的中位数是85分,所以$\frac{x_3+x_4}{2}=85$,所以$x_3+x_4=170$.
因为这组数据的下四分位数为83分,上四分位数为86分,且这组数据是从低到高排序的,所以$x_2=83$,$x_5=86$,所以$83≤ x_3≤ x_4≤ 86$,
当$x_3=83$时,$x_4=87$(舍去);
当$x_3=84$时,$x_4=86$,符合题意;
当$x_3=85$时,$x_4=85$,符合题意;
当$x_3=86$时,$x_4=84$,不符合题意.
综上所述,$x_3=84$或85.

11.「★☆」某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数.
(2)观察图中乙组的箱线图，根据甲组的四分位数绘制甲组的箱线图.
(3)根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.

(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,
故中位数为$\frac{89+91}{2}=90$(分),下四分位数为70分,上四分位数为96分.
(2)如图所示：

(3)根据箱线图和四分位数可知甲组的成绩比较分散,乙组的成绩比较集中.(答案不唯一)

12. 核心素养 数据观念 在一次人才招聘会上,有一家公司的招聘员说:“我们公司的收入水平很高,去年,在50名员工中,最高年收入达到了200万元,员工年收入的平均数是10万元.”而你的预期是获得9万元年收入.
(1)试判断自己入职后能否成为此公司的一名高收入者.
(2)如果招聘员继续说:“员工年收入的变化范围是从3万元到200万元.”这个信息能否使你作出应聘的决定?为什么?
(3)如果招聘员继续给你提供了如下信息:员工年收入的下四分位数为4.5万元,上四分位数为9.5万元,那么你该如何使用这条信息来作出是否应聘的决定?
(4)根据(3)中招聘员提供的信息,你能估计出这家公司员工年收入的中位数是多少吗?为什么平均数比估计出的中位数高很多?

(1)不能,因为平均年收入和最高年收入相差太大,说明高年收入的员工是极少数,如果有一名员工的年收入为200万元,那么其余49名员工的年收入之和为300万元,平均年收入约为6.12万元.如果再有几个年收入特别高的员工,那么初进公司的员工的年收入将会更低.
(2)不能,要看员工年收入的中位数是多少.
(3)根据信息可以确定约75%的员工年收入在4.5万元以上,约25%的员工年收入在9.5万元以上,预期年收入是9万元,故不会应聘.
(4)年收入的中位数大约是$\frac{4.5+9.5}{2}=7$(万元),因为平均数受极端值的影响,所以平均数比中位数高很多.