活动主题 确定匀质薄板的重心位置
活动目的 使学生在实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生动手、交流和推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而促进学生形成科学的价值观
活动背景 在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处，重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫作物体的重心.如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢
任务单
任务一
(1)如图2，AD是△ABC的中线，△ABC被AD分成两个小三角形，可以得到它们面积的大小关系为$S_{△ ABD}\_\_\_\_\_\_S_{△ ACD}$(填“＞”“＜”或“=”).
(2)如图3，△ABC被三条中线分成六个小三角形，点O为△ABC的重心，则$\frac{BO}{OF}$的值=.
(3)如图4，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO，CO并延长，分别交AC，AB于点D，E，连接ED.若$BD ⊥ CE$，BD=9，CE=12，则△AED的面积为
任务二
小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心，如图5，长方形的重心在对角线的交点处；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C(无缝隙、不重叠)，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心所连的直线上.
(4)如图6，请画出该图形重心所在的直线

(1) =
(2)
∵点O为△ABC的重心,
∴BE=AE,BD=CD,AF=CF,
∴$S_{△AOE}=S_{△BOE}$,$S_{△ACE}=S_{△BCE}$,$S_{△AOF}=S_{△COF}$,$S_{△BOD}=S_{△COD}$,
∴$S_{△ACE}-S_{△AOE}=S_{△BCE}-S_{△BOE}$,即$S_{△AOC}=S_{△BOC}$,
同理可得$S_{△BOC}=S_{△AOB}$,
∴$S_{△BOC}=S_{△AOB}=S_{△AOC}$,
∴$2S_{△BOD}=2S_{△BOE}=2S_{△AOF}$,
∴$S_{△BOD}=S_{△BOE}=S_{△AOF}=S_{△COD}=S_{△AOE}=S_{△COF}$,
∴$S_{△BOC}=2S_{△COF}$,
∴$\frac{BO}{OF}=2$.
(3) 连接AO并延长交BC于点F,
∵点O是△ABC的重心,
∴同(2)得BO:OD=2:1,CO:OE=2:1,
∴$OD=\frac{1}{3}BD=3$,$OE=\frac{1}{3}CE=4$,
∴BO=6,CO=8.
∵BD⊥CE,
∴$S_{△BOC}=\frac{1}{2}BO×CO=\frac{1}{2}×6×8=24$,$S_{△BOE}=\frac{1}{2}BO×OE=\frac{1}{2}×6×4=12$,$S_{△COD}=\frac{1}{2}OD×CO=\frac{1}{2}×3×8=12$,$S_{△EOD}=\frac{1}{2}OD×OE=\frac{1}{2}×3×4=6$,
由(2)得$S_{△AOB}=S_{△AOC}=S_{△BOC}=24$,
∴$S_{△ABC}=3S_{△BOC}=72$,
∴$S_{△AED}=S_{△ABC}-S_{△BOC}-S_{△BOE}-S_{△COD}-S_{△EOD}=72-24-12-12-6=18$.
(4) 直线MN即为所求作，