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12.「2026山西运城期中，★☆」某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库每天水位下降3 cm，经过4天后，可列算式为$(-3)×4$，计算结果为-12，比现在低12 cm.若该水库每天下降3 cm，则4天前的水位变化情况可列算式为
$(-3)×(-4)$
.答案
答案 $(-3)×(-4)$
解析 水位下降 3 cm 记为$-3$ cm,4 天前记为$-4$ 天,因此 4 天前的水位变化情况可列算式为$(-3)×(-4).$
解析 水位下降 3 cm 记为$-3$ cm,4 天前记为$-4$ 天,因此 4 天前的水位变化情况可列算式为$(-3)×(-4).$
13.「2026四川南充营山期末，★☆」若a是3的相反数，|b|=4，且ab＜0，则a−b的值为
$-7$
。答案
答案 $-7$
解析 因为 $a$ 是 3 的相反数,$|b|=4$,
所以 $a=-3,b=\pm4$.
因为 $ab＜0$,所以 $b=4$,
所以 $a-b=-3-4=-7.$
解析 因为 $a$ 是 3 的相反数,$|b|=4$,
所以 $a=-3,b=\pm4$.
因为 $ab＜0$,所以 $b=4$,
所以 $a-b=-3-4=-7.$
14.「2026海南海口月考改编，★☆」按如图所示的程序计算，如果输入的数是-3，那么输出的数是
$-243$
。答案
答案 $-243$
解析 $-3×(-3)=9$,$|9|=9＜100$,$9×(-3)=-27$,$|-27|=27＜100$,$-27×(-3)=81$,$|81|=81＜100$,$81×(-3)=-243$,$|-243|=243＞100$,所以输出的数是$-243$,故答案为$-243.$
解析 $-3×(-3)=9$,$|9|=9＜100$,$9×(-3)=-27$,$|-27|=27＜100$,$-27×(-3)=81$,$|81|=81＜100$,$81×(-3)=-243$,$|-243|=243＞100$,所以输出的数是$-243$,故答案为$-243.$
15.「2026山东临沂月考，★☆」已知有理数$a≠1$，我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1$，$-1$的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$。如果$a_1=-2$，$a_2$是$a_1$的差倒数，$a_3$是$a_2$的差倒数，$a_4$是$a_3$的差倒数，……，依此类推，那么$a_{100}$的值是
$-2$
。答案
答案 $-2$
解析 因为 $a_1=-2$,所以 $a_2=\frac{1}{1-(-2)}=\frac{1}{3}$,
$a_3=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$,$a_4=\frac{1}{1-\frac{3}{2}}=-2$,$\dots\dots$
所以每 3 个为一个循环组,
因为 $100÷3=33······1$,
所以 $a_{100}=a_1=-2.$
解析 因为 $a_1=-2$,所以 $a_2=\frac{1}{1-(-2)}=\frac{1}{3}$,
$a_3=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$,$a_4=\frac{1}{1-\frac{3}{2}}=-2$,$\dots\dots$
所以每 3 个为一个循环组,
因为 $100÷3=33······1$,
所以 $a_{100}=a_1=-2.$
16.「★☆」定义一种新的运算“*”,规定$a*b=-ab$,如$2*3=-2×3=-6$.
(1)求$3*(-4)$的值.
(2)试比较$(-2)*(-6)$与$(-3)*(-5)$的大小.
(1)求$3*(-4)$的值.
(2)试比较$(-2)*(-6)$与$(-3)*(-5)$的大小.
答案
(1)因为 $a*b=-ab$,
所以 $3*(-4)=-3×(-4)=12.$
(2)由题意,得$(-2)*(-6)=-(-2)×(-6)=-12.$
$(-3)*(-5)=-(-3)×(-5)=-15.$
因为$-12＞-15$,所以$(-2)*(-6)＞(-3)*(-5).$
所以 $3*(-4)=-3×(-4)=12.$
(2)由题意,得$(-2)*(-6)=-(-2)×(-6)=-12.$
$(-3)*(-5)=-(-3)×(-5)=-15.$
因为$-12＞-15$,所以$(-2)*(-6)＞(-3)*(-5).$
17.「2026四川自贡期中，★☆」在-5,1,-3,5,-2中任取两个数相乘,最大的积是a,最小的积是b.
(1)填空:a=
(2)若$|x-a|+|y+b|=0$,求$y(x-y)$的值.
(1)填空:a=
$15$
,b=$-25$
.(2)若$|x-a|+|y+b|=0$,求$y(x-y)$的值.
答案
(1)$15;-25$.详解:在$-5,1,-3,5,-2$中任取两个数相乘,最大的积是 $a=(-5)×(-3)=15$,最小的积是 $b=(-5)×5=-25.$
(2)因为$|x-a|+|y+b|=0$,$|x-a|≥0$,$|y+b|≥0$,
所以 $x-a=0,y+b=0$,
即 $x-15=0,y+(-25)=0$,
所以 $x=15,y=25$,
所以 $y(x-y)=25×(15-25)=-250.$
(2)因为$|x-a|+|y+b|=0$,$|x-a|≥0$,$|y+b|≥0$,
所以 $x-a=0,y+b=0$,
即 $x-15=0,y+(-25)=0$,
所以 $x=15,y=25$,
所以 $y(x-y)=25×(15-25)=-250.$
18.核心素养运算能力【阅读】
我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若$ab=8$,则$a+b$的值可能是
①正数 ②负数 ③0
(2)若$a+b=-6$,且$a,b$为整数,则$ab$的最大值为
【拓展】
(3)数轴上$A,B$两点分别表示有理数$a,b$,若$ab＜0$,试比较$a+b$与0的大小.
我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若$ab=8$,则$a+b$的值可能是
①②
.(填序号)①正数 ②负数 ③0
(2)若$a+b=-6$,且$a,b$为整数,则$ab$的最大值为
$9$
.【拓展】
(3)数轴上$A,B$两点分别表示有理数$a,b$,若$ab＜0$,试比较$a+b$与0的大小.
答案
(1)①②.详解:因为 $ab=8$,所以 $a,b$ 同号,所以当 $a,b$ 同为正数时,$a+b＞0$;当 $a,b$ 同为负数时,$a+b＜0$.故答案为①②.
(2)9.详解:因为 $a+b=-6$,且 $ab$ 取最大值,所以 $a,b$ 同为负数,因为 $a,b$ 为整数,所以 $a,b$ 分别为$-1,-5$或$-2,-4$或$-3,-3$,所以 $ab=5$ 或 8 或 9,所以最大值为 9.
(3)因为 $ab＜0$,所以 $a,b$ 异号.
①假设 $a＞0$,则 $b＜0$,若$|a|＞|b|$,则 $a+b＞0$,若$|a|=|b|$,则 $a+b=0$,若$|a|＜|b|$,则 $a+b＜0$;
②假设 $a＜0$,则 $b＞0$,若$|a|＞|b|$,则 $a+b＜0$,若$|a|=|b|$,则 $a+b=0$,若$|a|＜|b|$,则 $a+b＞0.$
(2)9.详解:因为 $a+b=-6$,且 $ab$ 取最大值,所以 $a,b$ 同为负数,因为 $a,b$ 为整数,所以 $a,b$ 分别为$-1,-5$或$-2,-4$或$-3,-3$,所以 $ab=5$ 或 8 或 9,所以最大值为 9.
(3)因为 $ab＜0$,所以 $a,b$ 异号.
①假设 $a＞0$,则 $b＜0$,若$|a|＞|b|$,则 $a+b＞0$,若$|a|=|b|$,则 $a+b=0$,若$|a|＜|b|$,则 $a+b＜0$;
②假设 $a＜0$,则 $b＞0$,若$|a|＞|b|$,则 $a+b＜0$,若$|a|=|b|$,则 $a+b=0$,若$|a|＜|b|$,则 $a+b＞0.$
