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7. 先化简,再求值:$(x+y)^2 + (x+2y)(x-2y) - (4x^3y -8xy^3) ÷ 2xy$,其中$x=-1$, $y=\frac{1}{2}$.
答案
7. 原式$=x^2+2xy+y^2+x^2-4y^2-2x^2+4y^2=2xy+y^2$,当$x=-1,y=\dfrac{1}{2}$时,原式$=2×(-1)×\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{2})^2=-1+\dfrac{1}{4}=-\dfrac{3}{4}$
8. 已知$a+b=3$，$ab=-12$，求下列各式的值.
(1) $a^2+b^2$；
(2) $a^2-ab+b^2$；
(3) $(a-b)^2$.
(1) $a^2+b^2$；
(2) $a^2-ab+b^2$；
(3) $(a-b)^2$.
答案
8. (1) 33 (2) 45 (3) 57
9. 将一个正方形的一组对边的长增加3 cm，另一组对边的长减少3 cm，得到的长方形的面积与这个正方形边长减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来这个正方形的面积。
答案
9. 设原来这个正方形的边长为$x$ cm. 由题意,得$(x+3)(x-3)=(x-1)^2$,解得$x=5$. $\therefore$ 原来这个正方形的面积为$25\ \mathrm{cm}^2$
10. 试说明不论$x,y$取何值，代数式$x^2+y^2+6x-4y+14$的值总是正数.
答案
10. $x^2+y^2+6x-4y+14=(x^2+6x+9)+(y^2-4y+4)+1=(x+3)^2+(y-2)^2+1$. $\because (x+3)^2≥0,(y-2)^2≥0,\therefore (x+3)^2+(y-2)^2+1＞0$. $\therefore$ 不论$x,y$取何值,代数式$x^2+y^2+6x-4y+14$的值总是正数.
