登录
一、填空题
1. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$AC=5\ \mathrm{cm}$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，则$AD$的长是
1. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$AC=5\ \mathrm{cm}$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，则$AD$的长是
8
cm.答案
1. 8
2. 如图，$△ ABC ≌ △ DBC$，$∠ A = 45°$，$∠ ACD = 86°$，则$∠ ABC =$
92
$°$。答案
2. 92
3. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ B=70°$，$∠ C=26°$，$∠ DAC=30°$，则$∠ EAC=$
54
$°$。答案
3. 54
4. 易错题 已知$△ ABC$的三边长分别为$3,5,7$，$△ DEF$的三边长分别为$3,3x-1,2y-3$.若这两个三角形全等，则$xy$的值为
10或$\frac{32}{3}$
.答案
4. 本题易因考虑不全面,从而漏解导致错误.
答案为10或$\frac{32}{3}$
答案为10或$\frac{32}{3}$
二、解答题
5. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$BC = 5\ \mathrm{cm}$，$CE = 2\ \mathrm{cm}$，$∠ B = 45°$，$∠ ACB = 30°$，求线段$FC$的长和$∠ D$的度数.
5. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$BC = 5\ \mathrm{cm}$，$CE = 2\ \mathrm{cm}$，$∠ B = 45°$，$∠ ACB = 30°$，求线段$FC$的长和$∠ D$的度数.
答案
5. 因为$∠ B=45°,∠ ACB=30°$,所以$∠ A=180°-∠ B-∠ ACB=105°$. 又因为$△ ABC ≌ △ DEF$,所以$∠ D=∠ A=105°,BC=EF=5\ \mathrm{cm}$. 所以$FC=EF-CE=5-2=3(\mathrm{cm})$
6. 如图,点 E 在 AB 上,AC 与 DE 相交于点 F,$△ ABC ≌ △ DEC$, $∠ B=65°$.
（1）求$∠ DCA$的度数；
（2）若$∠ A=20°$,求$∠ DFA$的度数.
（1）求$∠ DCA$的度数；
（2）若$∠ A=20°$,求$∠ DFA$的度数.
答案
6. (1) 因为$△ ABC≌ △ DEC$,所以$CB=CE,∠ ACB=∠ DCE$. 所以$∠ B = ∠ CEB = 65°$. 在$△ BEC$中,$∠ CEB+ ∠ B+ ∠ ECB = 180°$,所以$∠ ECB = 180°-65°-65° = 50°$. 因为$∠ ACB = ∠ DCE$,所以$∠ ACB-∠ ACE = ∠ DCE - ∠ ACE$,即$∠ BCE = ∠ DCA$. 所以$∠ DCA=50°$
(2) 因为$△ ABC≌ △ DEC$,所以$∠ A=∠ D=20°$. 所以$∠ DFA=∠ DCA+∠ D=50°+20°=70°$
(2) 因为$△ ABC≌ △ DEC$,所以$∠ A=∠ D=20°$. 所以$∠ DFA=∠ DCA+∠ D=50°+20°=70°$
