一、填空题
1. [福建中考]某房梁如图所示，立柱$AD⊥BC$，$E$，$F$分别是斜梁$AB$，$AC$的中点. 若$AB=AC=8\ \mathrm{m}$，则$DE$的长为$\mathrm{m}$.

1. 4

2. 如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$,$AB=AC$,$∠ BAD=30°$,且$AD=AE$,则$∠ EDC=$ .

2. $15°$

3. 易错题 已知有理数$m,n$满足$(m-3)^2+(n-6)^2=0$，且$m,n$恰好是等腰三角形$ABC$的两条边的边长，则$△ ABC$的周长是。

3. 15
易错分析：在进行腰和底分类讨论时,还要注意符合三角形的三边关系.

二、解答题
4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,D是边AB上的中点,连结CD,将$△ ACD$沿CD折叠,点A落在点E处,此时恰好有$CE ⊥ AB$,求$∠ E$的度数.

4. 因为$∠ACB=90°$,D是边AB上的中点,所以$∠A+∠B=90°$,$CD=AD$. 所以$∠A=∠ACD$. 因为$CD$是折痕,所以$∠ACD=∠DCE$,$∠A=∠E$. 因为$CE ⊥ AB$,所以$∠BCE+∠B=90°$. 所以$∠BCE=∠A$. 所以$∠BCE=∠ACD=∠DCE=\frac{1}{3}∠ACB=30°$. 所以$∠E=∠A=30°$

5. 如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知$∠ EDB=∠ ACD$.
(1) 求证:$△ DEC$是等腰三角形;
(2) 若$∠ BDC=5∠ EDB$,$EC=8$,求$△ EDC$的面积.

5. (1) 因为$△ABC$是等边三角形,所以$∠ABC=∠ACB=60°$. 所以$∠E+∠EDB=60°$,$∠ACD+∠DCE=60°$. 因为$∠EDB=∠ACD$,所以$∠E=∠DCE$. 所以$DE=DC$. 所以$△DEC$是等腰三角形
(2) 设$∠EDB=α$,则$∠BDC=5α$,所以$∠EDC=6α$,
$∠E=∠DCE=60°-α$. 所以$6α+(60°-α)+(60°-α)=180°$. 所以$α=15°$. 所以$∠E=∠DCE=45°$,$∠EDC=90°$. 如图,过点$D$作$DH ⊥ CE$于点$H$. 因为易得$∠EDH=∠E=∠CDH=∠DCE=45°$,所以$EH=HC=DH=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}×8=4$. 所以$△EDC$的面积为$\frac{1}{2}EC·DH=\frac{1}{2}×8×4=16$