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9. 几何直观 如图,一个圆形的“笑脸”直径是3 cm,在长12.42 cm、宽7.71 cm的长方形内部紧贴边缘无滑动地滚动(逆时针方向)。
(1)请你画出“笑脸”滚动到其他三个角落时的形态。
(2)“笑脸”在长方形内滚动一圈,扫过的面积是多少平方厘米?
(1)请你画出“笑脸”滚动到其他三个角落时的形态。
(2)“笑脸”在长方形内滚动一圈,扫过的面积是多少平方厘米?
答案
(1)
(2)$3÷2=1.5(\mathrm{cm})$ $12.42×7.71-(12.42-3×2)×(7.71-3×2)-(3×3-3.14×1.5^2)=82.845(\mathrm{cm}^2)$
10. 模型观念 “黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线。它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形弧线画出来，如图。第①步中扇形的半径是1 cm，按如图的方法继续画，第④步中弧所在扇形的半径是(
3
)cm，继续画下去，第(⑦
)步中弧所在扇形的半径是13 cm，所画扇形的弧长是(20.41
)cm。答案
3 ⑦ 20.41
11. [抽象能力] 如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为40 cm，小圆直径BC为30 cm。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.8π cm的速度沿着大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。
(1)(
(2)当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？如果已经经过A点，甲蚂蚁经过A点后又爬了多少厘米？(计算结果保留π)
(3)$t_1$秒后，甲、乙两只蚂蚁第$n$次相遇，用含$n$的式子表示$t_1$和甲蚂蚁此时爬完的圈数$m$。
(1)(
37.5
)秒后，乙蚂蚁第一次回到C点。(2)当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？如果已经经过A点，甲蚂蚁经过A点后又爬了多少厘米？(计算结果保留π)
(3)$t_1$秒后，甲、乙两只蚂蚁第$n$次相遇，用含$n$的式子表示$t_1$和甲蚂蚁此时爬完的圈数$m$。
答案
(1)37.5
(2)$40π÷2=20π(\mathrm{cm})$ $30π-20π=10π(\mathrm{cm})$
已经经过A点,经过A点后又爬了$10π$ cm。
(3)$[30,40]=120$ $120π÷(40π)=3($圈$)$
$m=3n$ $t_1=[40π÷(0.8π)]×3n=150n$
(2)$40π÷2=20π(\mathrm{cm})$ $30π-20π=10π(\mathrm{cm})$
已经经过A点,经过A点后又爬了$10π$ cm。
(3)$[30,40]=120$ $120π÷(40π)=3($圈$)$
$m=3n$ $t_1=[40π÷(0.8π)]×3n=150n$
