三、解答题(共52分)
13. (24分)如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠DOC=90°,且∠BOC=4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数;
(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数.

13. (1) 因为$∠COD=90°$,所以$∠BOC+∠BOD=90°$. 因为$∠BOC=4∠BOD$,所以$∠BOC=\frac{4}{5}×90°=72°$
(2) 因为$∠AOC$与$∠BOC$互为补角,所以$∠AOC+∠BOC=180°$. 所以$∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°$. 因为$OE$平分$∠AOC$,所以$∠COE=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×108°=54°$. 所以$∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°$

14. (28分)已知线段AB的长为60,C为直线AB上一点,$AB=\frac{5}{4}BC$.
(1) 求线段BC的长；
(2) 若E为线段AC上一点,$AE=\frac{1}{4}AC$,F为线段BC上一点,$CF=2FB$,求线段EF的长.

14. (1) 因为$AB=60$,$AB=\frac{5}{4}BC$,所以$BC=\frac{4}{5}AB=48$
(2) 如图①,当点C在线段AB上时,因为$AB=60$,$BC=48$,所以$AC=AB-BC=60-48=12$. 因为$AE=\frac{1}{4}AC$,$AE+EC=AC$,所以$EC=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}×12=9$. 因为$CF=2FB$,$BC=CF+FB$,所以$CF=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}×48=32$. 所以$EF=EC+CF=9+32=41$.
如图②,当点C在线段AB的延长线上时,因为$AB=60$,$BC=48$,所以$AC=AB+BC=60+48=108$. 因为$AE=\frac{1}{4}AC$,$AE+EC=AC$,所以$EC=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}×108=81$. 因为$CF=2FB$,$BC=FB+CF$,所以$CF=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}×48=32$. 所以$EF=EC-CF=81-32=49$.
综上所述,线段EF的长为41或49